2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市法庫縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市法庫縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下列四個(gè)漢字中，可以看作軸對稱圖形的是(

)A.東 B.湖 C.中 D.學(xué)2.下列事件是必然事件的是(

)A.某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全投中 B.太陽從西方升起

C.打開電視正在播放電視劇 D.若a≤0，則|a|=?a3.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是(

)A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去4.如圖，已知直線AB/?/CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∠1=40°，則∠2等于(

)A.130°

B.140°

C.150°

D.160°5.已知某三角形的兩邊長是6和4，則此三角形的第三邊長的取值可以是(

)A.2 B.9 C.10 D.116.如圖，AB/?/CD，CE⊥BD，則圖中與∠1互余的角有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)7.如圖，等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC的長為5，腰AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則三角形BEC的周長為(

)A.11

B.12

C.13

D.148.打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時(shí)(洗衣機(jī)內(nèi)無水)，洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為(

)A. B. C. D.9.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2a4?3a5=6a910.AB兩地相距20km，甲乙兩人都從A地去B地，如圖l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(km)與時(shí)間t(?)之間的關(guān)系.給出下列說法：

①乙晚出發(fā)1?；

②乙出發(fā)3?后追上甲；

③甲的速度是4km/?；

④乙先到達(dá)B地．

其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一根頭發(fā)的直徑約為0.000055m，則數(shù)據(jù)0.000055用科學(xué)記數(shù)法表示是______．12.計(jì)算42025×0.25202413.已知點(diǎn)C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，射線OE交OB于點(diǎn)D，則圖中與∠AOB是同位角的是______．14.四張卡片分別標(biāo)有0、1、2、3的數(shù)字，抽出一張的數(shù)字是偶數(shù)的概率是______．15.觀察下列圖形：已知a/?/b，在第一個(gè)圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律，∠1+∠2+∠P1+…+∠

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)(?2a)2?(a217.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x?y)2?2(2x?y)(x+2y)，其中x=?1，y=?218.(本小題8分)

已知：如圖，△ABC中，AC⊥BC，點(diǎn)D，E在邊AB上，DG⊥BC垂足為點(diǎn)G，EF⊥AB交AC于點(diǎn)F，∠1=∠2．

求證：CD⊥AB．19.(本小題8分)

一個(gè)口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是14．

(1)取出白球的概率是多少？

(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？20.(本小題8分)

陸老師布置了一道題目：過直線l外一點(diǎn)A作l的垂線．(用尺規(guī)作圖)

小淇同學(xué)作法如下：

(1)在直線l上任意取一點(diǎn)C，連接AC；

(2)作AC的中點(diǎn)O；

(3)以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點(diǎn)B，如圖所示；

(4)作直線AB．

則直線AB就是所要作圖形．

你認(rèn)為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請畫出一個(gè)反例；如果正確，請給出證明．21.(本小題8分)

小明用的練習(xí)本可以到甲超市購買，也可以到乙超市購買，已知兩超市的標(biāo)價(jià)都是每本2元，但甲超市的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的75%賣；乙超市的優(yōu)惠條件是每本都按標(biāo)價(jià)的80%賣．

(1)當(dāng)小明要買20本時(shí)，到哪家超市購買便宜？

(2)求出在甲超市購買，總價(jià)y甲(元)與購買本數(shù)x(本)(x>10)的關(guān)系式；

(3)小明現(xiàn)有5622.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC外部，且AE⊥ED，AE=ED，連接BE，EC．

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)求證△EAB≌△EDC；

【問題探究】

(2)線段BE和EC有怎樣的關(guān)系？請說明理由；

【問題應(yīng)用】

(3)若AB=4cm，請直接寫出△ABE的面積．23.(本小題13分)

小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時(shí)間后，仍按原速行駛.他距乙地的距離y(km)與時(shí)間x(?)的關(guān)系如圖中折線所示，小李開車勻速從乙地到甲地，比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，他距乙地的距離y(km)與時(shí)間x(?)的關(guān)系如圖中線段AB所示．

(1)小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過______小時(shí)，小張也到達(dá)乙地；小張騎自行車的速度是______千米/小時(shí)．

(2)小張出發(fā)幾小時(shí)與小李相距15千米？

(3)若小李想在小張休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時(shí)間x應(yīng)在什么范圍？

參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.A

10.B

11.5.5×1012.4

13.∠ACD或∠CDB

14.1215.180(n+1)

16.解：(1)(?2a)2?(a2b)3÷2a5b

=4a2?a6b317.解：(2x?y)2?2(2x?y)(x+2y)

=4x2?4xy+y2?2(2x2?xy+4xy?2y2)

=4x2?4xy+y2?4x2?6xy+418.證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴∠DGB=∠ACB=90°，

∴DG/?/AC，

∴∠2=∠DCA，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCA，

∴EF/?/CD，

∴∠AEF=∠ADC，

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠ADC=90°，

即CD⊥AB．

19.解：(1)取出白球與取出紅球?yàn)閷α⑹录?，概率之和?．

故P(取出白球)=1?P(取出紅球)

=1?14=34；

答：取出白球的概率是34．

(2)設(shè)袋中的紅球有x只，則有，

xx+18=14(或1820.解：小淇同學(xué)作法正確．

理由如下：連接OB．

∵O為AC中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點(diǎn)B，

∴OA=OC=OB．

∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，

又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，

∴∠ABO+∠CBO=90°．

∴∠ABC=90°，

即AB⊥l．

21.解：(1)買20本時(shí)，在甲超市購買需用10×2+(20?10)×2×75%=35(元)，

在乙超市購買需用20×2×80%=32(元)，

∵35>32，

∴買20本到乙超市買便宜；

(2)y甲=10×2+(x?10)×2×75%

=1.5x+5(x>10)；

(3)由題意可知在乙超市購買，總價(jià)y乙(元)與購買本數(shù)x(本)的關(guān)系式為：

y乙=x×2×80%=1.6x，

∴當(dāng)y甲=56時(shí)，56=1.5x+5，

解得x=34，

當(dāng)y乙=56時(shí)，56=1.6x，

解得x=3522.解：(1)∵AE⊥ED，AE=ED，

∴△AED為等腰直角三角形，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴∠EDC=180°?∠EDA=180°?45°=135°，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，

∴∠EAB=∠EDC=135°，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴CD=AD=12AC，

∵AC=2AB

∴AB=12AC，

∴AB=CD=AD，

在△ABE和△DCE中，

AB=CDEAB=∠EDCAE=ED，

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

(2)BE=EC，BE⊥EC，理由如下：

由(1)得：△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，∠AEB=∠DEF，

∵AE⊥ED，

∴∠AED=∠AEB+∠BED=90°，

∴∠DEF+∠BED=90°，

即∠BEC=90°，

BE⊥EC；

(3)過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，如下圖所示：

∵AB=4，

∴AD=AB=4，

∵△AED為等腰直角三角形，

∴EH=12AD=2，

∴S△AED=12AD?EH=123.