2023-2024學年山東省青島市膠州市高一下學期期末學業(yè)水平檢測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省青島市膠州市高一下學期期末學業(yè)水平檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足2z+1=1?i，則z的虛部為A.?1 B.1 C.?i D.i2.在空間直角坐標系O?xyz中，點A(1,1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為A.(1,1,?2) B.(?1,1,2) C.(?1,1,?2) D.(1,?1,2)3.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，能使“m⊥n”成立的一組條件是A.α//β，m⊥α，n⊥β B.α//β，m?α，n⊥β

C.α⊥β，m⊥α，n//β D.α⊥β，m?α，n//β4.若{a,bA.a+b，a+b+c，c B.a+b，a?b，c

C.b+5.如圖，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，一只螞蟻從點P處沿著該圓錐側(cè)面爬行一周后回到點P處，則螞蟻爬行的最短路線長為

A.3 B.3 C.236.正四棱臺的上、下底面邊長分別是2和4，高是3，則它的側(cè)面積為A.6 B.123 C.24 7.若△ABC為斜三角形，sinA=cosB，則tanA+A.?2 B.?1 C.0 D.18.已知AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α所成的角為30°，BD=AC=1，AB=2，則點C與點D之間的距離為A.7 B.13 C.5或7 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，A.AC與EF為異面直線

B.EF//平面BDD1B1

C.過點A，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面為三角形

10.已知向量a在向量b上的投影向量為32,32，向量bA.(0,2) B.(2,0) C.(1,3)11.已知四面體VABC的所有棱長都等于6，點P在側(cè)面VBC內(nèi)運動(包含邊界)，且AP與平面VBC所成角的正切值為22，點Q是棱VB的中點，則A.該四面體的高為26

B.該四面體的體積為62

C.點P的運動軌跡長度為23三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.圖為某種禮物降落傘的示意圖，其中有8根繩子和傘面連接，每根繩子和水平面的法向量的夾角均為60°.已知禮物重量為2?kg，每根繩子的拉力大小相同．則降落傘在勻速下落的過程中每根繩子拉力的大小為__________N.(重力加速度g取10?m/s2)

13.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的所有頂點都在表面積為20π的球的表面上，14.在四面體ABCD中，面ABC與面BCD所成的二面角為30°，頂點A在面BCD上的射影是H，△ABC的重心是G，若AD⊥BC，AB=AC=BC=4，則GH=__________．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，圓臺OO1上下底面半徑分別為1，2，AA1，(1)證明：四邊形AA(2)若在圓臺OO1內(nèi)部挖去一個以O(shè)為頂點，圓O16.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=∠A1AB=60°，平面A1ABB1⊥(1)證明：平面PB1N//(2)求平面PAB與平面A1CM17.(本小題12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的半徑為3，且sin2A+sin2(1)求B；(2)若B的角平分線交AC于點D，BD=32，點E在線段AC上，EC=2EA，求18.(本小題12分)如圖1，直角梯形ABED中，AB=AD=1，DE=2，AD⊥DE，BC⊥DE，以BC為軸將梯形ABED旋轉(zhuǎn)180°后得到幾何體W，如圖2，其中GF，HE分別為上下底面直徑，點P，Q分別在圓弧GF，HE上，直線PF?//平面BHQ．(1)證明：平面BHQ⊥平面PGH；(2)若直線GQ與平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ(3)若平面BHQ與平面BEQ夾角的余弦值13，求HQ．19.(本小題12分)如圖所示，用一個不平行于圓柱底面的平面，截該圓柱所得的截面為橢圓面．得到的幾何體稱之為“斜截圓柱”．AB是底面圓O的直徑，AB=2，橢圓面過點B且垂直于平面ABC，且與底面所成二面角為45°，橢圓上的點Ei(i=1，2，3，…，n)在底面上的投影分別為Fi，且F(1)當∠AOF1=(2)當n=6時，若下圖中，點F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)6將半圓平均分成(3)證明：AF1?參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.5

13.214.3915.解：(1)因為圓臺是由平行于底面的平面截圓錐所得，故母線A1A，B1B延長后交于一點，所以A1，A，B1，B四點共面

又面圓O//圓O1面，平面AA1B1B分別交圓O，圓O1面于AB，A1B1，所以AB/?/A1B1

又A16.解：(1)證明：連接PN，因為M，N分別是AC，A1C1的中點，

所以MN//AA1且MN=AA1，又AA1/?/BB1且AA1=BB1，

所以MN//BB1且MN=BB1，所以四邊形MNB1B是平行四邊形，

所以B1N//BM，

因為BM?平面BA1M，B1N?平面BA1M，所以B1N//平面BA1M，

因為P是BC1與B1C的交點，所以P是BC1的中點，又N是A1C1的中點，

所以PN//A1B，因為A1B?平面BA1M，PN?平面BA1M，所以PN//平面BA1M，

又PN∩B1N=N，PN，B1N?平面PB1N，所以平面BA1M//平面PB1N，

(2)因為AB=AA1=2，∠A1AB=60°，所以△A1AB是等邊三角形，

取AB中點為O，連接A1O，則A1O⊥AB，

又因為平面A1ABB1⊥底面ABC且交線為AB，所以A1O⊥平面ABC，

17.解：(1)(1)因為sin2A+sin2C=sin2B?sinAsinC，

由正弦定理可得a2+c2=b2?ac，即a2+c2?b22ac=?12，

所以cosB=?12，

又因為B∈(0,π)，

所以B=2π3；

(2)由(1)可知，B=2π18.解：(1)證明：設(shè)平面BHQ交上底面于BW，W在圓弧GP上，

因為上下底面平行，所以HQ//BW，

又因為直線PF//平面BHQ，PF?平面PGF，平面PGF∩平面BHQ=BW，

所以HQ//BW//PF，

因為PF⊥PG，PF⊥GH，GH∩PG=G，GH、PG?平面PGH，

所以PF⊥平面PGH，

因此HQ⊥平面PGH，HQ?平面BHQ，所以平面BHQ⊥平面PGH；

(2)由(1)知：HQ⊥平面PGH，因此tan∠HGQ=HQHG=2，

所以HQ=2，所以CQ⊥HE，

PF//平面BHQ，所以P到平面BHQ的距離等于F到平面BHQ的距離，

又因為FC//BH，所以F到平面BHQ的距離等于C到平面BHQ的距離，

設(shè)C到平面BHQ的距離為d，

所以VC?BHQ=13×SΔBHQ×d=VB?HCQ=13×SΔHCQ×|CB|，

解得d=33；

(3)過點Q，做直線QK⊥底面，因為HQ⊥QE，所以，以點Q為坐標原點，

分別以QE，QH，QK為x、y、z軸，建立空間直角坐標系Q?xyz;

設(shè)B(a2,b2,1)，H(0,b,0)，Q(0,0,0)，E(a,0,0)，

設(shè)平面BHQ的法向量n=(x,y,z)，

因為n?QB19.解：(1)如圖取BC中點O1，過O1作與該斜截圓柱底面平行的平面，交AC于點D，與E1F1交于點H，與橢圓面交線為GK，橢圓所在平面垂直于平面ABC，且與底面所成二面角為45°，

所以AB=AC=2AD=2，過H作HI⊥GK交GK于點I，

又由E1H⊥圓O1，

所以∠E1IH為橢圓面與圓O1所在平面的夾角，也即橢