2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)11.5變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計案例習(xí)題

.5變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)一變量間的相關(guān)關(guān)系1.(2024課標(biāo)Ⅰ,5,5分)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗,由試驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnx答案D2.(2024江西上饒一模,6)依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù),得到回來直線方程y^=b^x+a^,則x345678y-3.0-2.00.5-0.52.54.0A.a^>0,b^>0B.a^>0,b^<0C.a^<0,b^>0答案C3.(2024屆云南師大附中月考,6)對于樣本點(diǎn)分布在指數(shù)函數(shù)曲線y=aebx(其中a,b為待定參數(shù)且a>0)四周時,令z=lny,c=lna,經(jīng)過變換后得到的線性回來方程為()A.y=bx+cB.y=cx+bC.z=bx+cD.z=cx+b答案C4.(2024黑龍江大慶試驗中學(xué)月考,4)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計,獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)比較,正確的是()A.r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r3答案B5.(2024陜西西安中學(xué)二模,4)設(shè)某高校的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回來方程為y^①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;②回來直線過樣本點(diǎn)的中心(x,y);③若該高校某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg;④若該高校某女生身高為170cm,則其體重必為58.79kg.則上述推斷不正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案A6.(2024江西五市九校聯(lián)考,7)蟋蟀鳴叫可以說是大自然美麗、和諧的音樂,殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位:℃)存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員依據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù),建立了y關(guān)于x的線性回來方程y^a2030405060y(℃)2527.52932.536則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫52次時,該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為()A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃答案A7.(2024屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,3)如下表,依據(jù)變量x與y之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)可求出y^=-0.32x+b,其中y=8.現(xiàn)從這5個樣本點(diǎn)對應(yīng)的殘差中任取一個值,則殘差不大于0的概率為(x1015202530y111086A.15B.25C.35答案C8.(2024屆成都樹德中學(xué)10月階段測,3)某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及價格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的售價x(單位:元)和銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:售價x99.51010.511銷售量y1110865按公式計算,y與x的回來直線方程是y^=-3.2·x+a^,相關(guān)系數(shù)|r|=0.986,則下列說法錯誤的是(A.變量x,y線性負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)B.a^C.當(dāng)x=8.5時,y的估計值為12.8D.相應(yīng)于點(diǎn)(10.5,6)的殘差為0.4答案D9.(2024安徽黃山二模,7)下列命題:①在線性回來模型中,相關(guān)指數(shù)R2表示說明變量x對于預(yù)報變量y的貢獻(xiàn)率,R2越接近于0,表示回來效果越好;②兩個變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的肯定值就越接近于1;③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好;④對分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說,k越大,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案C10.(2024屆貴陽一中10月月考,14)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)x/萬元1.82.235銷售額y/萬元8■2436依據(jù)上表已得回來方程為y^=8.6x-5.8,表中一數(shù)據(jù)模糊不清,請推算該數(shù)據(jù)的值為答案1211.(2024江西省八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考,14)如圖,依據(jù)已知的散點(diǎn)圖得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回來方程為y^=b^x+0.2,則b^答案1.612.(2024屆山東菏澤期中,15)某科研小組探討了一種常見樹的生長周期中前10年的生長規(guī)律,統(tǒng)計顯示,生長3年的樹高為73米,如圖所示的散點(diǎn)圖記錄了樣本樹的生長時間t(年)與樹高y(米)之間的關(guān)系.請你據(jù)此推斷,在下列函數(shù)模型:①y=t+a,②y=2t-a,③y=a+log3t中(其中a為正的常數(shù)),擬合生長年數(shù)與樹高的關(guān)系最好的是(填寫序號),估計該樹生長9年后的樹高為米答案③10考點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗1.(2024四川南充閬中中學(xué)4月質(zhì)檢,6)若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2=4.013,那么有把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系.()

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.95%B.97.5%C.99%D.99.9%答案A2.(2024江西吉安、撫州、贛州一模,5)千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中依據(jù)云的形態(tài)、走向、速度、厚度、顏色等改變,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的閱歷,并將這些閱歷編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,視察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:夜晚天氣日落云里走下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545臨界值表P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并計算得到K2≈19.05,下列小波對地區(qū)A天氣推斷不正確的是()A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為5C.有99.9%的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)D.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會下雨答案D3.(2024屆廣東江門陳瑞祺中學(xué)10月月考,13)某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時,采納獨(dú)立性檢驗法抽查了5000人,計算發(fā)覺K2=6.109,依據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表,市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游需求有關(guān)的可信度是%.

P(K2≥k0)0.1000.0250.0100.005k02.7065.0246.6357.879答案97.54.(2024安徽蚌埠三模,15)某企業(yè)為了調(diào)查其產(chǎn)品在國內(nèi)和國際市場的發(fā)展?fàn)顩r,隨機(jī)抽取國內(nèi)、國外各100名客戶代表,了解他們對該企業(yè)產(chǎn)品的發(fā)展前景所持的看法,得到如圖所示的等高條形圖,則(填“能”或“不能”)有99%以上的把握認(rèn)為是否持樂觀看法與國內(nèi)外差異有關(guān).

P(K2≥k)0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828附:K2=n(答案能5.(2024全國甲,17,12分)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量狀況統(tǒng)計如下表:a一級品二級品合計甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)因為甲機(jī)床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有150件一級品,所以甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為150200=34,因為乙機(jī)床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有120件一級品,所以乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為120200(2)依據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2=n=400×(150×80-120×50)2270×130×200×200=40039≈10.256,因為10.256>6.635,方法總結(jié)解決獨(dú)立性檢驗問題的一般步驟:6.(2024新高考Ⅰ,19,12分)為加強(qiáng)環(huán)境愛護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事務(wù)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,推斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為64100(2)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2=100×(64×10-16×10)2由于7.484>6.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).7.(2024屆河南開封月考一,18)在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)癥狀時止的這一階段稱為潛藏期.一探討團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)200名某傳染病患者的相關(guān)信息,得到如下表格:潛藏期(單位:天)[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]人數(shù)174162502631(1)求這200名患者的潛藏期的樣本平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響,為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系,以潛藏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述200名患者中抽取40人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān).潛藏期≤6天潛藏期>6天總計50歲以上(含50歲)2050歲以下9總計40附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635解析(1)由題得x=1200×(1×17+3×41+5×62+7×50+9×26+11×3+13×1)=5.4(天(2)200名患者中,潛藏期未超過6天所占的頻率為1200×(17+41+62)=35,所以所抽取的40名患者中潛藏期未超過6天的人數(shù)為40×35=24,則潛藏期≤6天潛藏期>6天總計50歲以上(含50歲)1552050歲以下91120總計241640K2=40×(15×11-5×9)220×20×24×16=3.75<3.841,因此,沒有95%的把握認(rèn)為綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一線性回來方程的求解與應(yīng)用1.(2024成都二診,18)某種機(jī)械設(shè)備隨著運(yùn)用年限的增加,它的運(yùn)用功能漸漸減退,運(yùn)用價值逐年削減,通常把它運(yùn)用價值逐年削減的“量”換算成費(fèi)用,稱之為“失效費(fèi)”.某種機(jī)械設(shè)備的運(yùn)用年限x(單位:年)與失效費(fèi)y(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:運(yùn)用年限x(單位:年)1234567失效費(fèi)y(單位:萬元)2.903.303.604.404.805.205.90(1)由上表數(shù)據(jù)可知,可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(精確到0.01)(2)求出y關(guān)于x的線性回來方程,并估算該種機(jī)械設(shè)備運(yùn)用10年的失效費(fèi).參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i線性回來方程y^=b^x+a^中斜率和截距最小二乘估計計算公式:b^=∑i=1n參考數(shù)據(jù):∑i=17(xi-x)(yi-y)=14.00,∑i=17(yi-y解析(1)由題意,知x=1+2+3+4+5+6+77y=2.90+3.30+3.60+4.40+4.80+5.20+5.907∑i=17(xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2∴r=14.0028×7.08=14.00198.24≈14.00因為y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,所以y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)大,從而可以用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系.(2)∵b^=∑i=1∴a^=y-b∴y關(guān)于x的線性回來方程為y^將x=10代入線性回來方程,得y^∴估算該種機(jī)械設(shè)備運(yùn)用10年的失效費(fèi)為7.3萬元.2.(2024合肥質(zhì)檢,19)人類已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前,數(shù)據(jù)量級已經(jīng)從TB(1TB=1024GB)級別躍升到PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)級別.國際數(shù)據(jù)公司(IDC)探討結(jié)果表明,2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為0.49ZB,2009年數(shù)據(jù)量為0.8ZB,2010年增長到1.2ZB,2011年數(shù)據(jù)量更是高達(dá)1.82ZB.下表是國際數(shù)據(jù)公司(IDC)探討的全球近6年每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量(單位:ZB)及相關(guān)統(tǒng)計量的值:年份201420152016201720242024序號x123456年數(shù)據(jù)量y6.68.616.121.633.041.0xyz∑i=16(xi-∑i=16(zi-∑i=16(xi-x)(yi∑i=16(xi-x)(zi3.521.152.8517.513.82125.356.73表中zi=lnyi,z=16∑i(1)依據(jù)上表數(shù)據(jù)信息推斷,方程y=c1·ec2x(e是自然對數(shù)的底數(shù))更相宜作為該公司統(tǒng)計的年數(shù)據(jù)量y關(guān)于年份序號x的回來方程類型,試求此回來方程(c(2)有人預(yù)料2024年全世界產(chǎn)生的數(shù)據(jù)規(guī)模將超過2011年的50倍.依據(jù)(1)中的回來方程,說明這種推斷是否精確,并說明理由.參考數(shù)據(jù):e4.56≈95.58,e4.58≈97.51,回來方程y^=a^+b^x中,b^=∑i=1n解析(1)由y=c1·ec2x得lny=c2x+lnc1,即z=c2x+lnc1,∴c2=∑i又∵z=c2x+lnc1,0.38×3.5+lnc1=2.85,lnc1=1.52.∴l(xiāng)ny=0.38x+1.52,即y=e0.38x+1.52為所求的回來方程.(2)依據(jù)(1)知回來方程為y=e0.38x+1.52.當(dāng)x=8時,y=e0.38×8+1.52≈95.58,95.581.82≈據(jù)此可以推斷2024年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量超過2011年的50倍,因此,這種推斷是精確的.3.(2024屆吉林樺甸四中10月月考,19)為了迎接期末考試,學(xué)生甲參與考前的5次模擬考試,下面是學(xué)生甲參與5次模擬考試的數(shù)學(xué)成果表:x12345y90100105105100(1)已知該考生的模擬考試成果y與模擬考試的次數(shù)x滿意回來直線方程y=b^x+a^,若把本次期末考試看作第6次模擬考試,(2)把這5次模擬考試的數(shù)學(xué)成果單放在5個相同的信封中,從中隨機(jī)抽取3份成果單進(jìn)行探討,設(shè)抽取的考試成果不等于平均值y的個數(shù)為η,求η的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式:b^=∑i=1n(xi-x解析(1)由題表中的數(shù)據(jù),可得x=1+2+3+4+55y=90+100+105+105+1005=100,∑i=15xiyi=1×90+2×100+3×105+4×105+5×100=1525,∑i=15xi2=12+22+32+42+52=55,則b^=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi(2)隨機(jī)變量η的全部可能取值為1,2,3,則P(η=1)=C22C31C53=310,P(η=2)=C21η123P331E(η)=1×310+2×35+3×110考法二獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用1.(2024屆廣西柳州鐵一中學(xué)“韜智杯”大聯(lián)考,17)某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,內(nèi)容為本周運(yùn)用手機(jī)的時長,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:時長(小時)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]女生人數(shù)411320男生人數(shù)317631(1)求這50名學(xué)生本周運(yùn)用手機(jī)的平均時長(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)若時長為[0,10)被認(rèn)定“不依靠手機(jī)”,時長為[10,25]被認(rèn)定“依靠手機(jī)”,依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:不依靠手機(jī)依靠手機(jī)總計女生男生總計能否在犯錯概率不超過0.15的前提下,認(rèn)為依靠手機(jī)與學(xué)生的性別有關(guān)系?af0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:K2=n(解析(1)這50名學(xué)生本周運(yùn)用手機(jī)的平均時長為150×[2.5×(4+3)+7.5×(11+17)+12.5×(3+6)+17.5×(2+3)+22.5×(0+1)]=9(小時(2)依據(jù)題意得列聯(lián)表如下:不依靠手機(jī)依靠手機(jī)總計女生15520男生201030總計351550K2=50×(15×10-5×20)220×30×35×15≈0.397<2.072,所以不能在犯錯概率不超過0.15的前提下,認(rèn)為2.(2024屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,18)某中學(xué)共有500名教職工.其中男老師300名、女老師200名.為協(xié)作“雙減政策”,該校在新學(xué)年推行“5+2”課后服務(wù).為緩解老師壓力,該校在2024年9月10日老師節(jié)大會上就是否實行“彈性上下班”制進(jìn)行了調(diào)查.另外,為激發(fā)廣闊教職工的工作熱忱,該校評出了十位先進(jìn)老師進(jìn)行表彰,并從他們中間選出三位老師作為老師代表在老師節(jié)大會上發(fā)言.(1)調(diào)查結(jié)果顯示,有23的男老師和35的女老師支持實行“彈性上下班”制,請完成下列2×2列聯(lián)表,并推斷是否有90%的把握認(rèn)為支持實行“彈性上下班”制與老師支持不支持合計男老師女老師合計(2)已知十位先進(jìn)老師是按分層抽樣的方式評比的,用X表示三位老師代表中女老師的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:K2=n(ad-參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解析(1)依題意可知,男、女老師支持實行“彈性上下班”制的人數(shù)分別為200、120,完成列聯(lián)表如下:支持不支持合計男老師200100300女老師12080200合計320180500K2=500×(200×80-100×120)2300×200×320×180≈2.315<2.706,據(jù)此可知沒有90%的把握認(rèn)為支持實行“彈性上下班”制與(2)依題意可得,在這十名先進(jìn)老師中男老師有6人、女老師有4人,則X的全部可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C40C63C103=16,P(X=1)=C41C62CX0123P1131E(X)=0×16+1×12+2×310+3×13.(2024課標(biāo)Ⅲ,18,12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,其次組工人用其次種生產(chǎn)方式.依據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式其次種生產(chǎn)方式(3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)其次種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:(i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用其次種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘;用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用其次種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中隨意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知m=79+812列聯(lián)表如下:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155其次種生產(chǎn)方式515(3)由于K2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有應(yīng)用篇知行合一應(yīng)用回來模型的應(yīng)用1.(2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)依據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更精確的估計,請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(解析(1)由已知得樣本平均數(shù)y=120∑i=120(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=120(xi(3)分層抽樣:依據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采納分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一樣性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更精確的估計.2.(2024哈爾濱三中一模,19)寧夏西海固地區(qū),在1972年被聯(lián)合國糧食開發(fā)署確定為最不相宜人類生存的地區(qū)之一.為改善這一地區(qū)人民生活的貧困狀態(tài),20世紀(jì)90年頭,黨中心和自治區(qū)政府確定起先吊莊移民,將西海固地區(qū)的人口成批地遷移到更加適合生活的地區(qū).為了幫助移民人口盡快脫貧,黨中心作出推動?xùn)|西部對口協(xié)作的戰(zhàn)略部署,其中確定福建對口幫扶寧夏,在福建人民的幫助下,原西海固人民實現(xiàn)了快速脫貧,下表是對2016年以來近5年某移民村莊100位移民的年人均收入的統(tǒng)計:年份20162017202420242024年份代碼x12345人均年收入y(千元)1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立y關(guān)于x的回來方程,有兩個不同回來模型可以選擇,模型一y^(1)=b^x+a^;模型二y^(2)=c^x2+d^,即使畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖(1)請你用最小二乘法原理,結(jié)合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程(計算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位);(2)用計算殘差平方和的方法比較哪個模型擬合效果更好,已經(jīng)計算出模型一的殘差平方和為∑i=15(yi-y參考數(shù)據(jù):∑i=15tiyi-5參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回來直線v^=α^+β^u的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為β^=∑i=1n解析(1)令t=x2,則模型二可化為y關(guān)于t的線性回來問題,t=1+4+9+16+255=11,y=1.3+2.8+5.7+8.9+13.8則由參考數(shù)據(jù)可得c^=∑i=15d^=y-c^t則模型二的方程為y^(2)=0.5x(2)由模型二的回來方程可得,y^1(2)=0.5×1+0.8=1.3,y^2(2)=0.5×4+0.8=2.8,y^3(2)=0.5×9+0.8=5.3,y^4(2)=0.5×16+0.8=8.8,y^5(2)=0.5×25+0.8=13.3,∴∑i=1故模型二的擬合效果更好.3.(2024屆云南大理統(tǒng)測,18)2024年6月17日9時22分,我國酒泉衛(wèi)星放射中心用長征二號F遙十二運(yùn)載火箭,勝利將神舟十二號載人飛船送入預(yù)定軌道,順當(dāng)將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空,放射取得圓滿勝利.神舟十二號大量采納了某公司生產(chǎn)的A型材料,該材料應(yīng)用前景非常廣泛.該公司為了將A型材料更好地投入商用,擬對A型材料進(jìn)行升級改造.依據(jù)市場調(diào)研與模擬,得到升級改造投入x(單位:億元)與產(chǎn)品的干脆收益y(單位:億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:az123456x2346810y152227404854序號789101112x132122232425y6068.56867.56666當(dāng)0<x≤17時,建立了y與x的兩個回來模型,模型①為y^=4.1x+10.9,模型②為y^=21.3·x-14.4;當(dāng)x>17時,確定y與x滿意的線性回來方程為y^(1)依據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當(dāng)0<x≤17時模型①,②的相關(guān)指數(shù)R2的大小,并選擇擬合精度更高、更牢靠的模型,預(yù)料對A型材料進(jìn)行升級改造的投入為17億元時的干脆收益;回來模型模型①模型②回來方程y^y^=21.3x∑79.1320.2(2)為激勵科技創(chuàng)新,當(dāng)升級改造的投入不少于20億元時,國家賜予公司補(bǔ)貼5億元.以回來方程為預(yù)料依據(jù),依據(jù)(1)中選擇的擬合精度更高、更牢靠的模型,比較投入17億元與20億元時公司收益(干脆收益+國家補(bǔ)貼)的大小.附:刻畫回來效果的相關(guān)指數(shù)R2=1-∑i=1n(yi-y^i)2∑i=1n(yi-y)2,且R2解析(1)由題中表格的數(shù)據(jù)得79.13>20.2,所以79.13∑i=1