2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式分層演練新人教A版必修第一冊(cè)

2.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.不等式(x-2y)+1x-2A.x≥2y B.x>2yC.x≤2y D.x<2y答案:B2.下列不等式肯定成立的是 ()A.x+1x≥2(xB.x2+1x2+1C.x2+1≤2x(x∈R)D.x2+5x+6≥0(x∈R)答案:B3.多選題若a≥0,b≥0,且a+b=2,則 ()A.ab≤1 B.ab≥1C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3答案:AC4.多選題下列條件中能使ba+ab≥2成立的是(A.ab>0 B.ab<0C.a>0,b>0 D.a<0,b<0解析:要使ba+ab≥2,只要ba>0,且ab>0,即a答案:ACD5.若正數(shù)a,b滿(mǎn)意ab=a+b+3,則ab的取值范圍是ab≥9.解析:因?yàn)閍b=a+b+3≥2ab+3,所以ab-2ab-3≥0,即(ab-3)(ab+1)≥0,所以ab≥3,所以ab≥9.B級(jí)實(shí)力提升6.若0<a<b,則下列不等式中成立的是 ()A.a<b<ab<aB.a<ab<a+C.a<ab<b<aD.ab<a<a+解析:若取a=2,b=8,則ab=4,a+b所以a<ab<a+答案:B7.若0<a<b,且a+b=1,則12,a,b,2ab,a2+b2的大小依次為a<2ab<12<ab2<b.解析:因?yàn)?<a<b,a+b=1,所以a<12<b, 2ab<a2+b2, ②下面找尋②中數(shù)值在①中的位置.因?yàn)閍2+b2>2(a+b2)2a2+b2=a·a+b2<a·b+b2=(1-b)b+b2=b,所以12<a2+b2又因?yàn)?ab<2a+b2)2=12,2ab>2所以a<2ab<12.所以a<2ab<12<a2+b8.已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的取值范圍.解:因?yàn)閤>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥22xy+xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=6,y=3時(shí),等號(hào)成立.所以xy+22xy-令t=xy,則t>0,t2+22t-30≤0,(t+52)(t-32)≤0,所以-52≤t≤32.又因?yàn)閠>0,所以0<xy≤32,所以0<xy≤18.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.數(shù)學(xué)文化題《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(以幾何方法探討代數(shù)問(wèn)題)成了后世數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù).通過(guò)這一原理,許多代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明,這種方法也稱(chēng)為無(wú)字證明.如圖,在AB上取一點(diǎn)C,使得AC=a,BC=b,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交半圓周于點(diǎn)D,連接OD.作CE⊥OD交OD于點(diǎn)E.由CD≥DE可以干脆證明的不等式為()A.ab≥2aba+b(a>B.a+b2≥ab(a>C.a2+b22≥aD.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)解析: