2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大小值第2課時(shí)函數(shù)的最大小值分層演練新人教A版必修第一冊(cè)

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值第2課時(shí)函數(shù)的最大（?。┲礎(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為3的是 ()A.y=1x+B.y=3x-2C.y=x2 D.y=1-x答案:A2.函數(shù)f(x)=|x+1|在區(qū)間[-2,2]上的最小值為 ()A.5 B.2 C.1 D.0答案:D3.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌汽車,利潤(rùn)(單位:萬元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為 ()A.90萬元 B.60萬元C.120萬元 D.120.25萬元答案:C4.(2024年廣東惠州二模)已知x≥52,則f(x)=x2-A.最大值52B.最小值5C.最大值2 D.最小值2解析:因?yàn)閤≥52,所以x-2>0,故f(x)=x-2+1x-2答案:D5.已知函數(shù)f(x)=32(1)推斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(12,+∞(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的最值.解:(1)設(shè)x1,x2是區(qū)間(12,+∞)上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x2>x1>1f(x1)-f(x2)=32x1-1因?yàn)閤2>x1>12,所以x2-x1>且(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數(shù)f(x)=32x-1在區(qū)間(1(2)由(1)知,函數(shù)f(x)在[1,5]上是減函數(shù),因此,函數(shù)f(x)=32x-1在區(qū)間[1,5]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,即最大值為f(1)=3,最小值為fB級(jí)實(shí)力提升6.(2024年廣州增城區(qū)期末)已知f(x)=x2+1,x≥0,2x,A.-3或3 B.3或5C.-3或5 D.3解析:當(dāng)a≥0時(shí),由f(a)=a2+1=10,得a=3或a=-3(舍去);當(dāng)a<0時(shí),由f(a)=2a=10,得a=5(舍去).綜上所述,a=3,故選D.答案:D7.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,2].解析:函數(shù)y=x2-2x+3=(x-1)2+2的圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=1,則函數(shù)y=x3-2x+3在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=1時(shí),y=x2-2x+3取得最小值ymin=2.因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最小值2.所以m≥1,又因?yàn)閥=x2-2x+3=3時(shí),x=0或x=2,所以函數(shù)y2=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3時(shí),1≤m≤2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,2].8.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)隨意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a,b,總有f(a)-f(b)a-b>0成立,且f(-3)=m,f(-1)=n,則解析:由f(a)-f(b)a-b>0,且a,b是隨意的,得f(x)在R上是增函數(shù),則f(x9.已知函數(shù)f(x)=x2-x+a+1.(1)若f(x)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)求f(x)在區(qū)間(-∞,a]上的最小值g(a)的解析式.解:(1)由f(x)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,知x2-x+a+1≥0對(duì)x∈R恒成立,所以Δ=1-4(a+1)≤0,解得a≥-34所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-34,+∞)(2)因?yàn)閒(x)=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34(x≤①當(dāng)a<12時(shí),g(a)=f(x)min=f(a)=a2+②當(dāng)a≥12時(shí),g(a)=f(x)min=f(12)=a+所以g(a)=aC級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多選題已知函數(shù)f(x)=(1-x)|x-3|在(-∞,a]上取得最小值-1,則實(shí)數(shù)a可以是()A.1 B.2C.3 D.4解析:f(x)=(1-x)|x-3|=-作函數(shù)圖象如圖所示.所以當(dāng)x≥3時(shí),令f(x)=-x2+4x-3=-1,得x=2+2,(x=2-2舍去);