福建省龍巖2024-2025高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

福建省龍巖2024-2025高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．112．已知是定義在上的函數(shù)，則“是上的偶函數(shù)”是“都是上的偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列命題中，錯(cuò)誤的命題有（

）A．函數(shù)與不是同一個(gè)函數(shù)B．命題“，”的否定為“，”C．設(shè)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件4．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量削減1/4，要使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則至少應(yīng)過濾的次數(shù)為（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A．8 B．9 C．10 D．116．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．已知，，，則（

）A． B．C． D．8．定義在上的函數(shù)滿意，時(shí)，若的解集為，其中，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知為實(shí)數(shù)集的非空集合，則的必要不充分條件可以是（）A． B．A∩CRB=C．CRBCRAD．B∪CRA=R10．已知，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則ac2>bc2C．若，則 D．若，則11．已知是定義在上的函數(shù)，且滿意為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的周期為2B．函數(shù)的周期為4C．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．12．函數(shù)和有相同的最大值，直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，從左到右三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，則(CRA)∩B＝14．已知正實(shí)數(shù)a，b滿意，則的最小值為．15.已知?jiǎng)t______；若函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為______．16．已知函數(shù)，若，且，則的值為.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17.（本題滿分10分）已知集合，.（1）若=1，求（CRB）∩A；（2）若>0，設(shè)命題，命題，已知命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值圍.18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求；（2）若，求的范圍.19．（本題滿分12分）已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（本題滿分12分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)建利潤(rùn)10萬元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)建利潤(rùn)為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤(rùn)可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)建出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，.(1)若函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，求的值；(2)若，，求的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)探討函數(shù)單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD{2，3，4}14.15.2,-316.-18.【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿意，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，又因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋渲?，依?jù)圖象可知：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)為臨界狀態(tài)，此時(shí)，故要使不等式的解集為，其中，則，故選：.12.【答案】ABD【詳解】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，不符合題意，由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，不符合題意，于是有，因此選項(xiàng)AB正確，兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：由數(shù)形結(jié)合思想可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，且，由，又，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，又，又，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，，，于是有，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合等式是解題的關(guān)鍵.16.解：作出函數(shù)的圖象如下：令，則，由題意，結(jié)合圖象可得，，，所以，，，因此.故答案為：.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，可得，又由，所以..........5分（2）當(dāng)時(shí)，可得.因?yàn)槊}是命題的充分不必要條件，則，可得，等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為......10分18........1分.....................6分（用特別值沒檢驗(yàn)的，扣2分）................8分.....................12分19．解：（1）由題意∵在區(qū)間上為增函數(shù)，≥0在區(qū)間（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為..........4分(沒有等號(hào)扣2分)（2）設(shè)，...........6分令得或由（1）知，當(dāng)時(shí)，，在R上遞增，明顯不合題意...........7分②當(dāng)時(shí)，，隨的改變狀況如下表：—↗極大值↘微小值↗由于，欲使與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故需，即...........10分∴，解得,綜上，所求的取值范圍為...........12分20.解：（1）由題意，得，..................3分即，又，所以.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)...........5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬元，..............7分21.解:(1)因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即解得..................2分因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，所以，則....................4分(2)由(1)可得，，............6分因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以在上是減函數(shù)，則在上的最大值為.......8分因?yàn)?，所以在上是增函?shù)，在上是減函數(shù).則的最小值為和中的較小的一個(gè).因?yàn)椋?所以.............10分因?yàn)椋?，所?解得.故的取值范圍為.....................12分22.解（1）：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?.........1分當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，..........2分當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，..........3分當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，..........4分綜上可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；..........5分解（2）：當(dāng)時(shí)，，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，①當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去；..........6分②當(dāng)，即時(shí)，又，所以存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿意，..........8分即，其中，..........9分設(shè)，，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，..........11分即恒成立，所以且...........12分【方法點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)探討含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．留意分類探討與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．

高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題詳解一、單項(xiàng)選擇題：1．【答案】B【詳解】解不等式得：，即，而，由解得：，又，明顯滿意的自然數(shù)有9個(gè)，所以中的元素個(gè)數(shù)為9.故選：B2．【答案】B【詳解】由都是R上的偶函數(shù)，得，設(shè)，，為偶函數(shù)，即“都是R上的偶函數(shù)時(shí)，則必為偶函數(shù)”，反之，“若為偶函數(shù)，則不肯定能推出都是R上的偶函數(shù)”，例如：取，則是R上的偶函數(shù)，而都不具備奇偶性，故“是R上的偶函數(shù)”是“都是R上的偶函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B．3．【答案】C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)是不同的函數(shù)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，但是，與增函數(shù)定義沖突，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，當(dāng)時(shí)，推不出，當(dāng)時(shí)，且，所以D正確.故選：C.4．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，故時(shí)有成立所以；當(dāng)時(shí)，故時(shí)有成立，所以綜上所述：故選：D5．【答案】D【詳解】設(shè)至少須要過濾次，則，即,所以，即，又，所以，所以至少過濾11次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求,故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的閱讀實(shí)力，考查學(xué)生的建模實(shí)力，屬于中檔題．與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本學(xué)問，解決這類問題的關(guān)鍵是耐性讀題、細(xì)致理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解6．【答案】D【詳解】解：由于奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上也是增函數(shù)，且，，，由可得，即.當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，可得，解得.因此，原不等式的解集為或.故選：D.7．【答案】A【詳解】解：，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，所以，即，所以，由，得，由，得，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，綜上所述.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的問題，考查了同構(gòu)的思想，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，有肯定的難度.8．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿意，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，又因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋渲?，依?jù)圖象可知：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)為臨界狀態(tài)，此時(shí)，故要使不等式的解集為，其中，則，故選：.二、多項(xiàng)選擇題：9．【答案】ABD10．【答案】CD【分析】由不等式的性質(zhì)可推斷ABC，由作差法可推斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若,且時(shí)，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故，則必有，C正確；對(duì)于D，若，則，所以，D正確.故選：CD11．【答案】BCD【分析】利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性與周期性對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C正確，由與得，即，故，所以函數(shù)的周期為4，故不正確，B正確；，故D正確.故選：BCD.12．【答案】ABD【詳解】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，不符合題意，由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，不符合題意，于是有，因此選項(xiàng)AB正確，兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：由數(shù)形結(jié)合思想可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，且，由，又，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，又，又，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，，，于是有，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合等式是解題的關(guān)鍵.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，則(CRA)∩B＝【答案】{2，3，4}解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故CRA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(CRA)∩B＝{2，3，4}14．已知正實(shí)數(shù)a，b滿意，則的最小值為．【答案】【詳解】法1：由有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故答案為：法2：消元法15.已知?jiǎng)t______；若函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為______．【答案】2【詳解】，要使得函數(shù)的值域?yàn)?，則滿意，解得，所以實(shí)數(shù)的最小值為．16．已知函數(shù)，若，且，則的值為.【答案】【分析】先畫出函數(shù)的圖象，令，依據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出和，即可得出結(jié)果.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下：令，則，由題意，結(jié)合圖象可得，，，所以，，，因此.故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17.（本題滿分10分）已知集合，.（1）若=1，求（CRB）∩A；（2）若>0，設(shè)命題，命題，已知命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值圍.17解：（1）當(dāng)時(shí)，，可得，又由，所以..........5分（2）當(dāng)時(shí)，可得.因?yàn)槊}是命題的充分不必要條件，則，可得，等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為......10分18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求；（2）若，求的范圍........1分.....................6分（用特別值沒檢驗(yàn)的，扣2分）.....................8分.....................12分19．（本題滿分12分）已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意∵在區(qū)間上為增函數(shù)，≥0在區(qū)間（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為..........4分(沒有等號(hào)扣2分)（2）設(shè)，...........6分令得或由（1）知，當(dāng)時(shí)，，在R上遞增，明顯不合題意...........7分②當(dāng)時(shí)，，隨的改變狀況如下表：—↗極大值↘微小值↗由于，欲使與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故需，即...........10分∴，解得,綜上，所求的取值范圍為...........12分20.（本題滿分12分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)建利潤(rùn)10萬元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)建利潤(rùn)為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤(rùn)可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)建出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？解：（1）由題意，得，..................3分即，又，所以.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)...........5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬元，..............7分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，.(1)若函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，求的值；(2)若，，求的取值范圍.解:(1)因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即解得..................2分因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，所以，則....................4分(2)由(1)可得，，.