2025版新教材高中數(shù)學滾動復習6新人教A版必修第一冊

滾動復習6一、選擇題(每小題5分，共45分)1．當x越來越大時，下列函數(shù)中增長速度最快的是()A．y＝100xB．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)))eq\s\up12(x)C．y＝log2xD．y＝x1002．已知a＝log20.3，b＝ln3，c＝log32，則a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．c>a>b3．納皮爾獨創(chuàng)了對數(shù)，拉普拉斯說對數(shù)的獨創(chuàng)“以其節(jié)約勞力而延長了天文學家的壽命”．如M＝2360，N＝1028(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)，則下列各數(shù)中與eq\f(M,N)最接近的是()A．1060B．1080C．10108D．101354．[2024·山東淄博高一期末]函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x)＋log0.6(2x－1)的定義域為()A．(0，eq\f(1,2))B．(0，1]C．(－∞，eq\f(1,2))D．(eq\f(1,2)，1]5．函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的圖象大致為()6．[2024·河南平頂山高一期末]已知函數(shù)f(x)＝log2x(x∈[eq\f(1,a)，a])的最大值與最小值的差為2，則a＝()A．4B．3C．2D．eq\r(2)7．[2024·山東菏澤高一期末](多選)下列運算正確的是()A．lg5＋lg2＝1B．log43＝2log23C．elnπ＝πD．lg5÷lg2＝log528．[2024·湖南永州高一期末](多選)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝x2＋1C．y＝log2|x|D．y＝2x9．[2024·河北邯鄲高一期末](多選)已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－2x＋t)，則下列結論正確的是()A．當t＝2時，f(x)的值域為(0，＋∞)B．當t＝－3時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)C．t取隨意實數(shù)時，均有f(x)的圖象關于直線x＝1對稱D．若f(x)的定義域為全體實數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是[1，＋∞)[答題區(qū)]題號123456789答案二、填空題(每小題5分，共15分)10．已知函數(shù)y＝loga(x－3)＋1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點P，則點P的坐標為________．11．[2024·河北承德高一期末]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≤4，,log3（x＋1），x>4，))則f(f(3))＝________．12．[2024·廣東江門高一期末]已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，且f(a)＝f(b)(0<a<1<b)，則4a＋b的最小值是________．三、解答題(共40分)13．(10分)計算：(1)log2eq\r(2)＋log927＋3log316；(2)lg25＋lg22＋lg2·lg25＋log25×log254＋eln2.14．(15分)[2024·河南三門峽高一期末]已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過點(9，2).(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)，求g(x)的定義域并推斷其奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間．15．(15分)[2024·安徽合肥高一期末]已知函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)eq\f(2－kx,x－2)為奇函數(shù)．(1)求常數(shù)k的值；(2)推斷函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上的單調(diào)性．滾動復習61．答案：B解析：因為指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)))eq\s\up12(x)的增長是爆炸式的，雖然底數(shù)eq\f(e,2)較小，但是當x越來越大時，增長速度最快，所以應選B.2．答案：B解析：a＝log20.3<log21＝0，b＝ln3>lne＝1，0＝log31<log32<log33＝1，即0<c<1，∴b>c>a.故選B.3．答案：B解析：由lgeq\f(M,N)＝lgM－lgN＝360lg2－28≈80，eq\f(M,N)≈1080.故選B.4．答案：D解析：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,2x－1>0))，解得eq\f(1,2)<x≤1.所以函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x)＋log0.6(2x－1)的定義域為(eq\f(1,2)，1].故選D.5．答案：A解析：f(x)＝loga|x|＋1的定義域為{x|x≠0}，因為f(－x)＝loga|－x|＋1＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝logax＋1(a>1)單調(diào)遞增，由此可推斷出選A.6．答案：C解析：由題意得f(x)在[eq\f(1,a)，a]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝log2eq\f(1,a)，f(x)max＝f(a)＝log2a，所以log2a－log2eq\f(1,a)＝log2a2＝2，解得a2＝4，a＝±2，又a>0，所以a＝2.故選C.7．答案：AC解析：lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1，故選項A正確；log43＝eq\f(log23,log24)＝eq\f(log23,2log22)＝eq\f(1,2)log23，故選項B錯誤；依據(jù)對數(shù)恒等式可知，elnπ＝π，選項C正確；依據(jù)換底公式可得log52＝eq\f(lg2,lg5)＝lg2÷lg5，故選項D錯誤．故選AC.8．答案：BC解析：y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，A錯誤；f(x)＝x2＋1定義域為R，且f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，故f(x)＝x2＋1為偶函數(shù)，且f(x)＝x2＋1的對稱軸為y軸，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，B正確；g(x)＝log2|x|的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且g(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝g(x)，故g(x)＝log2|x|為偶函數(shù)，又當x>0時，g(x)＝log2x單調(diào)遞增，故C正確；因為h(－x)＝2－x≠2x＝h(x)，故h(x)＝2x不是偶函數(shù)，D錯誤．故選BC.9．答案：BC解析：對于A，當t＝2時，f(x)＝lg(x2－2x＋2)＝lg[(x－1)2＋1]≥lg1＝0，故f(x)的值域為[0，＋∞)，故A錯誤；對于B，當t＝－3時，f(x)＝lg(x2－2x－3)＝lg[(x＋1)(x－3)]，此時定義域為x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)，令f(x)＝lgu，u＝x2－2x－3，x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)，由于u＝x2－2x－3在(－∞，－1)單調(diào)遞減，f(x)＝lgu為定義域內(nèi)的增函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性滿意“同增異減”的推斷方法得，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，故B正確；對于C，真數(shù)y＝x2－2x＋t關于x＝1對稱，故C正確；對于D，若f(x)的定義域為全體實數(shù)，則x2－2x＋t>0在R上恒成立，即Δ＝4－4t<0，則t>1，故D錯誤．故選BC.10．答案：(4，1)解析：∵loga1＝0，∴當x＝4時，y＝loga1＋1＝1，∴函數(shù)的圖象恒過定點(4，1).11．答案：2解析：因為f(3)＝23＝8，f(8)＝log3(8＋1)＝log39＝2，所以f(f(3))＝2.12．答案：4解析：依題意，函數(shù)f(x)＝|lgx|，且f(a)＝f(b)(0<a<1<b)，所以|lga|＝|lgb|，－lga＝lgb，lga＋lgb＝lg(ab)＝0，ab＝1，所以4a＋b≥2eq\r(4a·b)＝4，當且僅當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＝b,ab＝1))，即a＝eq\f(1,2)，b＝2時等號成立．13．解析：(1)log2eq\r(2)＋log927＋＝eq\f(1,2)＋33＋16＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)＋16＝18.(2)原式＝lg25＋lg22＋2(lg2)·(lg5)＋log25×log52＋2＝(lg2＋lg5)2＋3＝4.14．解析：(1)由條件知f(9)＝loga9＝2，即a2＝9，又a>0且a≠1，∴a＝3.(2)g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)＝log3(2－x)＋log3(2＋x).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x>0,2＋x>0))，得－2<x<2，∴g(x)的定義域為(－2，2).∵g(－x)＝log3(2＋x)＋log3(2－x)＝g(x)，∴g(x)是偶函數(shù)；g(x)＝log3(2－x)＋log3(2＋x)＝log3(4－x2)，∵函數(shù)y＝log3u單調(diào)遞增，函數(shù)u＝4－x2在(－2，0)上單調(diào)遞增，故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2，0).15．解析：(1)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＋f(x)＝logeq\f(1,2)eq\f(2＋kx,－x－2)＋logeq\f(1,2)eq\f(2－kx,x－2)＝logeq\f(1,2)(eq\f(2＋kx,－x－2)·eq\f(2－kx,x－2))＝0，即eq\f(2＋kx,－x－2)·eq\f(2－kx,x－2)＝1，整理得4－k2x2＝4－x2，所以k2＝1，解得k＝±1，當k＝1時，eq\f(2－x,x－2)＝－1<0，f(x)無意義；當k＝－1時，f(x)＝loge