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文檔簡介

專題06數(shù)列學(xué)霸必刷100題

1.記函數(shù)/(X)=p-1卜3的所有零點之和為七,數(shù)列{&}的前〃項和為S,,下列說法正確的是()

A.S.有最大值1+1(出3,沒有最小值

B.S”有最大值l+log?3,有最小值log23

C.S.有最大值1+1(倏3,有最小值0

D.S“有最小值log?3,沒有最大值

A_l-ccqAfqn

2.若△ABC的內(nèi)角A、B、。所對的邊〃、氏c成等比數(shù)列,則一^--------二的取值范圍是()

sinB+cos5tanC

,^5—13+>/5小-1>/5+13—V53+A/53—5/5A/5+1

A,(---,---)氏(---,―--)C.(---,---),(---,---)

22222222

2]

3.數(shù)列{%}的首項%=-彳,前〃項和為S〃.已知S〃+不+2=。,,(〃22),則使S〃2機(jī)恒成立的最大實

33〃

數(shù)團(tuán)二()

.897

A.—1B.---C.--D.--

989

4.設(shè)㈤表示不超過x的最大整數(shù),如[-3.14]=-4,[3.14]=3.已知數(shù)列{4}滿足:

4==〃〃+〃+1,貝ij[一+—+???+—]=()

q24”

A.1B.2C.3D.4

5.已知非常數(shù)列{4,}滿足4+2=a);(neN*),若a+尸wO,則()

A.存在a,B,對任意4,a2,都有{4}為等比數(shù)列

B.存在a,B,對任意q,%,都有{凡}為等差數(shù)列

C.存在%,a2,對任意a,B,都有{4}為等差數(shù)列

D.存在4,a2,對任意a,P,都有{%}為等比數(shù)列

6.已知數(shù)列{4}中,4=2,若4用=片+%,設(shè)鼠=工,+心彳■+…+衛(wèi);若S/2020,則

正整數(shù)機(jī)的最大值為()

A.1009B.1010C.2019D.2020

7.已知數(shù)列{q}的前〃項和為S“,對于任意的〃eN*都有S“+S.=〃2,若{q}為單調(diào)遞增的數(shù)歹ij,

則力的取值范圍為()

8,南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階

等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類

高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)''.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項分別為1,4,8,14,23,

36,54,則該數(shù)列的第19項為()(注:l2+22+32+---+n2=/2(/7+1)(2n+1))

6

A.1624B.1024C.1198D.1560

9.已知數(shù)列{4}與仍“}前〃項和分別為S“,T?,且

2"+1

a>0,2S=a^+a,neN\b,對任意的>7;恒成立,則人的最小值

nnnn(2"+凡)(2向+。,出)

是()

11)*j2/i+1

10.已知數(shù)列{4,}滿足+…+一?!?〃+〃(〃eN),設(shè)數(shù)列{5}滿足:bn=----,數(shù)列{5}的

2nanan+l

n*

前〃項和為若(<—74sWN)恒成立,則4的取值范圍是()

〃+1

1133

A.(-,+<?)B.[-,+℃)C.[-,+℃)D.(-,+oo)

4488

11.已知數(shù)列{凡}的前〃項和為S.,q=15,且滿足(2〃-5)a“+i=(2〃-3)4,+4〃2-16〃+15,已知

meN",n>m,則S“一S,”的最小值為()

12.數(shù)列{4}中,4=1,%+「4=二±不,數(shù)列也}是首項為4,公比為之的等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列{q}

的前〃項積為c“,數(shù)列{%}的前〃項積為2,的最大值為()

A.4B.20C.25D.100

x

13.已知點列4也)(〃GN")均在函數(shù)y=a>0,4W1)圖像上,點列Bn(n,0)滿足

|AA|=|4A+ib若數(shù)列{"}中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形的三邊,則々的范圍為()

/6-njV5+1、Vs+r

A.0,,4-ooB.

2

2J7

c-0TuT+8D.『UR

\/\7\/\/

l,x>0

14.己知符號函數(shù)sgn(x)=<0,x=0,設(shè)%=sgn(2向一叫,S”為數(shù)列{%}的前〃項和,則使S“=0

-l,x<0

的所有"值的和為()

A.15B.16C.17D.18

/x4?!?乙八、

15.已知數(shù)列{叫滿足0<q<1,。,用若對于任意〃eN,都有0<4<“用<3,

則f的取值范圍是()

A.(-1,3]B.[0,3]C.(3,8)D.(8,+00)

2

16.已知數(shù)列{4,>滿足%+i=2%+——3,〃eN+,其首項6=。,若數(shù)列{4}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實

數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,l)u(2,+^)B.(o,g)u(2,+8)C.D.(0,1)

17.己知數(shù)列{%},{,}滿足:??+1=+bn,%=a“+2b”+ln己?(〃cN),a,>0,給出

rv

下列四個命題:①數(shù)列單調(diào)遞增;②數(shù)列{見+4}單調(diào)遞增;③數(shù)列{q}從某項以后單調(diào)遞增;

④數(shù)列{%}從某項以后單調(diào)遞增.這四個命題中的真命題是:()

A.②③④B.②③C.①④D.①②③④

18.己知數(shù)列{%}的前"項和為S",S“=l—g%,設(shè)4,b“二京,則初+6。的最小

值為()

93G31

A.2Vr3B.-C.2+±D.—

226

19.已知m〃是不相等的兩個正數(shù),在小之間插入兩組實數(shù):xi,恕,…,明和y],”,…,%,(〃金

N*,且論2),使得。,xi,松,…,加,人成等差數(shù)列,a,yi,”,…,y〃,b成等比數(shù)列,給出下列四個式

2

子:①%+冗2+??,+工〃=〃(〃+?);②!(%+x2H—+%〃)>+0^——);③04%…%

2n.2

④tx%…%<烏”.其中一定成立的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

20.數(shù)列{5}滿足qeZ,。向+4=2〃+3,且其前〃項和為S,,.若兀=冊,則正整數(shù),〃=()

A.99B.103C.107D.198

21.等差數(shù)列{%}滿足:a,>0,4a3=7q°.記勺%+口“+2=",當(dāng)數(shù)列{勿}的前"項和S”取最大值時,

〃=()

A.17B.18C.19D.20

22.已知數(shù)列1、1、2、1、2,4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…,其中第一項是2°,接下來的兩項是

2°、21,再接下來的三項是2°、2二22,以此類推,若N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)鼎,則N

的最小值為()

A.440B.330C.220D.110

23.對于任意實數(shù)x,符號[幻表示不超x的最大整數(shù),例如[3]=3,[-1.2]=-2,=1.已知數(shù)列{斯}滿

足a.=[/og2〃],其前〃項和為S",若如是滿足S,,>2018的最小整數(shù),則小的值為()

A.305B.306C.315D.316

24.數(shù)列{qj滿足:a“_1+a“+i>2a“給出下述命題正確的個數(shù)是:()

①若數(shù)列{《)滿足:4>4,則4(">l,〃eN*);

②存在常數(shù)c,使得a”>c(〃eN*)成立;

③若〃+夕>帆+力(其中£N"),則冊+%>

④存在常數(shù)4,使得q>4+(〃-1)d("eN*)都成立

A.1個B.2個C.3個D.4個

25.若數(shù)列{4}滿足:對任意的〃eN*(nN*,總存在i,jwN*,使<〃),則

稱{4}是“戶數(shù)列現(xiàn)有以下數(shù)列{4,}:①4=2〃;②/=/;③a"=3";@a?;其

中是戶數(shù)列的有().

A.①③B.②④C.②③D.①④

2S+16

26.已知等差數(shù)列{a,,}的公差分0,且0,3,.3成等比數(shù)歹(I,若0=1,S,為數(shù)列{〃“}的前〃項和,則1

%+3

的最小值為()

A.4B.3C.26-2D.2

27.已知數(shù)列{七}滿足菁=2,覆+1=一1("eN*).給出以下兩個命題:命題P:對任意〃GN*,都

有1<X,,+I<乙;命題9:存在re(0,1),使得對任意〃eN*,都有怎+則()

A.,真,q真B.〃真,q假C.〃假,q真D.〃假,q假

1

28.己數(shù)列{〃〃}滿足的=1,an^\=lnan+—+L記S〃=[4i]+3]+…+[而,團(tuán)表示不超過t的最大整數(shù),

%

則S20I9的值為()

A.2019B.2018C.4038D.4037

31

29.等比數(shù)列J的首項為公比為一萬,前〃項和為S,,則當(dāng)〃wN*時,5“一晨的最小值與最大

值的比值為()

5795

A.——B.——C.—D.—

12101012

J77

30.已知數(shù)列{4,}的通項公式為4=--前n項和為S,若對任意的正整數(shù)小不等式S-S?>丁恒

n2n16

成立,則常數(shù)〃?所能取得的最大整數(shù)為()

A.5B.4C.3D.2

31.已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是2°,接下來的兩項是

2°,2'>再接下來的三項是2°,2'>22,依此類推,若該數(shù)列前〃項和N滿足:①N>80②N是2的

整數(shù)次塞,則滿足條件的最小的“為

A.21B.91C.95D.10

32.已知數(shù)列1,1,1,2,2,1,2,4,3,1,2,4,8,4,1,2,4,8,16,5其中第一項是2°,

第二項是1,接著兩項為2°,2'>接著下一項是2,接著三項是2°,21-22,接著下一項是3,依此類推.

記該數(shù)列的前”項和為S“,則滿足>3000的最小的正整數(shù)〃的值為()

A.65B.67C.75D.77

33.如圖,點列{4},{&}分別在某銳角的兩邊上,且|AA+i|TA+A+2|,A,H4+2,〃eN*,

忸“紇」=困涓M,紇。4,+2,〃GM.(2聲。表示點P與。不重合)

若4=|同闖,滑為產(chǎn)向的面積,則

B.{S;}是等差數(shù)列

c.{4}是等差數(shù)列

D.{4}是等差數(shù)列

34.已知數(shù)列{a,J滿足%=21,。用一a“=4〃,則9的最小值為()

r-45

A.2V42-2B.—C.10D.11

35.設(shè)等差數(shù)列風(fēng);滿足…s%cos&sin%.%-cos26="+%),%舌煤zZ且

公差de(-L0).若當(dāng)且僅當(dāng)〃=8時,數(shù)列林』的前腮項和5〃取得最大值,則首項外的取值范圍是()

A.[芬,24]B.(當(dāng),2乃)C.[—,2乃]D.(--,2^)

2244

36.已知數(shù)列{4}共有5項,滿足q>%>%>%〉/2。,且對任意i、J(l<z<J<5),有區(qū)一為仍

是該數(shù)列的某一項,現(xiàn)給出下列4個命題:(1)%=();(2)44=4;(3)數(shù)列{4}是等差數(shù)列:(4)

集合A={xk=《+%/<i</<5}中共有9個元素.則其中真命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

37.在數(shù)列{4}中,%=(),a“—4i+5=2(〃+2)(〃wN*,〃N2),若數(shù)列也}滿足

______Q

?!?帥"+1+1(打)”,則數(shù)列{2}的最大項為()

A.第5項B.第6項C.第7項D.第8項

38.已知函數(shù)y=/(x)為定義域R上的奇函數(shù),且在火上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)g(x)=/(x-3)+x,

數(shù)列{4}為等差數(shù)列,且公差不為0,若g(4)+g(生)+?-+g(為)=27,則%+/+—+%=()

A.18B.9C.27D.81

39.已知等差數(shù)列{4}(公差不為零)和等差數(shù)列{〃},如果關(guān)于%的實系數(shù)方程

9/一(q+%+…+。9)%+仇+仿+…+%=0有實數(shù)解,那么以下九個方程,+4=0

(,=1,2,3,…,9)中,無實數(shù)解的方程最多有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

40.在數(shù)列{。,,}中,q=l,4=64,且數(shù)列{&包>是等比數(shù)列,其公比q=一;,則數(shù)列{4}的最大項

IanJ2

等于()

A.%B.C.或“9D?

41.己知數(shù)列{4}滿足4=g,《用=仁]”,〃eN*,則下列結(jié)論成立的是()

A.〃20I9<〃2020<〃2018B.。2020<〃2019<〃2018

C?〃2019<“2018<°2020D.02018<“2019<“2020

42.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(3?x)=f(x),f(-1)=3,數(shù)列{aj滿足ai=l且an=n

(an+i-a?)(n£N*),則f(a36)+f(as?)=()

A.—3B.—2C.2D.3

43.已知數(shù)列{/}的前ri項和為又,S,=2冊-2,若存在兩項(1皿,品,使得&?1冊=64,則己+:的最小值

為()

A.與B.出C.2D.里

5433

44.設(shè)有MAG),作它的內(nèi)切圓,得到的三個切點確定一個新的三角形A&耳G,再作A4IB|G的內(nèi)切圓,

得到的三個切點又確定一個新的三角形^與G,以此類推,一次一次不停地作下去可以得到一個三角形

序列紇。“(〃=1,2,3,…),它們的尺寸越來越小,則最終這些三角形的極限情形是()

A.等邊三角形B.直角三角形

C.與原三角形相似D.以上均不對

45.如圖所示,向量配的模是向量麗的模的,倍,而與前的夾角為6,那么我們稱向量而經(jīng)過一

____12九*

次變換得到向量冊.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)起始向量函'=(4,0),向量西經(jīng)過〃一1次份,方-)變

換得到的向量為AK(〃eN",〃>l),其中A,、4“、A,-CeN*)為逆時針排列,記從坐標(biāo)為

(%加(QN,),則下列命題中不可醺的是()

9,

/

/

4/

A.b2=6

B.%+f=0伏eN*)

C.《川一生一=0(%eN*)

D.8(4“-4+3)+(6+「《)=。伏eN*)

46.函數(shù)=/+arctan尤的定義域為R,數(shù)列{4}是公差為”的等差數(shù)列,若GoogU-l,

機(jī)=/(q)+/(4)+./■(%)+…+/32016)+/(4017),則()

A.機(jī)恒為負(fù)數(shù)B.加恒為正數(shù)

C.當(dāng)d>0時,機(jī)恒為正數(shù);當(dāng)4<0時,m恒為負(fù)數(shù)D.當(dāng)d>0時,機(jī)恒為負(fù)數(shù);當(dāng)d<0時,m

恒為正數(shù)

47.已知數(shù)列{q}的前〃項和為S.,若S“+]+S“=2〃2(〃eN*),且。尸0,q0=28,則q的值為()

A.-8B.6C.-5D.4

-I1I

48.己知/=/(0)+/(-)+/(-)+-??+/(-)+/(1)(?eN*),又函數(shù)/(x)=/(x+q)—1是R上的

nnn2

奇函數(shù),則數(shù)列{%}的通項公式為()

2

A.an=nB.an=2nC.an=n+\D.an=n-2n+3

49.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{q}的前w項和為S,,且滿足q=1,§3=7,若

23n

/(x)=Snx+a2x+a3x+???+anx(n>2),f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則/⑴-/'(())=()

A.(n-l)-2nB.2/i(n-l)C.〃-2'mD.2〃(〃+1)

50.已知數(shù)列{4}的前〃項和S.=2(a“—2”),若不等式2/一〃—34機(jī)/,對任意〃eN*恒成立,則實

數(shù)加的最小值是()

1133

A.—B.—C.-D.一

3284

51.若正項數(shù)列{q}的前w項和為S“,滿足2瘋一1=%,則

4+1%+1上4+1/+1上,/1\1001。2000+1_..

S2—1s4-lS6-l58-1S2000T

2000200240004002

A.----B.----C.----D.----

2001200140014001

52.已知數(shù)列{4}的首項4=3,前〃項和為S?,a“+i=2s“+3,〃eN*,設(shè)"=log,a“,數(shù)列,%,的

前〃項和。的范圍()

53.已知數(shù)列{4}的前w項和為S,,且滿足4=1,勺>(),%+『=4S“+4〃+l,若不等式

4〃2-8〃+3<(5-m)2"-4,對任意的正整數(shù)〃恒成立,則整數(shù)"的最大值為()

A.3B.4C.5D.6

54.設(shè)等差數(shù)列{4}的前?項和為,已知(陶)17—if"'+20194017+(&”-1嚴(yán)=2()(X),

2,9202

(a2020-l)°+2019402tl+?02。T)'=2038,貝15^=()

A.2019B.2020C.2021D.4036

55.已知數(shù)列{為}是公差不為零的等差數(shù)列,函數(shù)Ax)是定義在H上的單調(diào)遞增的奇函數(shù),數(shù)列{/(%)}

的前〃項和為S,,,對于命題:

①若數(shù)列{凡}為遞增數(shù)列,則對一切〃GN*,S“>0

②若對一切〃eN*,S“>(),則數(shù)列{q』為遞增數(shù)列

③若存在加eN*,使得S,“=0,則存在N*,使得%=0

④若存在ZeN*,使得4=(),則存在meN*,使得S,“=0

其中正確命題的個數(shù)為。

A.0B.1C.2D.3

56.小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng),他在“漢諾塔''的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙:有A、B、

C三個木樁,A木樁上套有編號分別為1、2、3,4、5、6、7的七個圓環(huán),規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)

從一個木樁移動到另一個木樁,且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情

況,現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到5木樁上,則所需的最少次數(shù)為()

A.126B.127C.128D.129

57.對于數(shù)列{q},定義4=4+2々+…+2”4為數(shù)列{凡}的“好數(shù),,,已知某數(shù)列{凡}的,,好

n

數(shù)“4=2日,記數(shù)歹心?!耙话妫那啊椇蜑?.,若S,4$6對任意的〃eN*恒成立,則實數(shù)%的取值范

圍為()

58.已知數(shù)列{冊>滿足%=L冊CZ,月。葉11ami<3n+3。升二一M>3計[一入則。切金=()

A產(chǎn)21TB產(chǎn)20Tc卡,?D22tH8T

8888

59.用[可表示不超過的x最大整數(shù)(如[2.1]=2,卜3.5]=-4).數(shù)列{為}滿足

4*「111rT

=-,all+l-l=an(an-l),(neN),若S“=—+—+...+—,貝ij[S,]的所有可能值的個數(shù)為

3a\a2an

()

A.1B.2C.3D.4

60.已知F(x)=/(x+g)―2是火上的奇函數(shù),4=/(0)+/(:)+…j+〃eN?則

數(shù)列{%}的通項公式為

2

A.an=nB.an=2(/i+l)C.〃“=〃+lD.an=n-2n+3

61.已知數(shù)列{〃“}中,q=l,a2=3(),2〃“=?!?|+〃〃_]+2(〃wN*且2),則數(shù)列{〃〃}的最大項

的值是()

A.225B.226C.75D.76

62.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是

數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中,已知第〃行的所有數(shù)字之和為2"T,若去除所有為1的項,依

次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,....則此數(shù)列的前56項和為()

A.2060B.2038C.4084D.4108

63.設(shè)neN:函數(shù)/(x)=xe',啟了)=/;&),力(%)=力'(%),…,/;I+1(x)=<(x),曲線y=.力(工)的

最低點為月,+2的面積為S”,則()

A.{S,,}是常數(shù)列B.{,}不是單調(diào)數(shù)列C.{S“}是遞增數(shù)列D.{S,』是遞

減數(shù)列

64,已知等比數(shù)列{4,}的公比為“,記2=?,?(/1_|)+1+a,n(n_i)+2+...+a?,(rt,1)+m,

a

c”=m(n-\)+\-4"(,I)+2,…q("T)+”,(m,neN*),則以下結(jié)論一定正確的是()

A.數(shù)列{2}為等差數(shù)列,公差為0"

B.數(shù)列{〃,}為等比數(shù)列,公比為

C.數(shù)列{%}為等比數(shù)列,公比為

D.數(shù)列{c“}為等比數(shù)列,公比為/'

65.已知首項為1的正項數(shù)列{4}滿足見+iQaJ++〃一)=q2,若%=,則實數(shù)%的值為()

n+1"3-2

A.64B.60C.48D.32

66.函數(shù)/(x)=sin&r(。>0)的圖象與其對稱軸在y軸右側(cè)的交點從左到右依次記為4,&,

..4…在點列{A,}中存在三個不同的點A?A,,Ap,使得是等腰直角三角形將滿足上

述條件的口值從小到大組成的數(shù)列記為{q},則。2019=()

A4033萬「40351「4037萬-4039乃

A.--------B.---------C.---------D.---------

2222

67.已知函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)=3+sinx,且/(0)=—1,數(shù)列{%}是以3為公差的等差數(shù)列,若

/(%)+/(%)+/(%)=£乃,則)

A.2016B.2017C.4035D.4036

68.已知數(shù)列1%,}滿足%2/冊+1+冊+3冊+1+2=0,設(shè)以=言,若砥為數(shù)列心)中唯一最小

項,則實數(shù)2的取值范圍是()

A.(8.9)B.(8.10)C.(9,10)D.(9,11)

69.已知x=l是函數(shù)/(幻=?!?1/一。/2-%+2:v+l(〃eN*)的極值點,數(shù)列{%}滿足q=1,%=2,

201820182018

記〃=1082。向,若[劃表示不超過x的最大整數(shù),則——+--+???+----=()

_"力3%)18。2019_

A.2017B.2018C.2019D.2020

70.在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色.先染1;再染3個偶數(shù)2,4,6;

再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,

24,26,28;再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29,31,....45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:

1,2,4,6,7,9,11,13,15,16............則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2019個數(shù)是()

A.3972B.3974C.3991D.3993

,、,1111

71.已知數(shù)列{%}中,q=l,a“一%=n(〃N2,nwN「),設(shè)"=--+----+----+...+—,若對

aa

4川?+24+3m

,1

任意的正整數(shù)〃,當(dāng)時,不等式加2-機(jī),+§>久恒成立,則實數(shù)f的取值范圍是.

72.設(shè)P⑺表示正整數(shù)〃的個位數(shù)字,記〃(〃)=「(")-尸(〃2)也是例〃)}的前4038項的和,函數(shù)

1g_

/(x)=lnx+-+l,若函數(shù)g(x)滿足fg(x)--2=2,則數(shù)列{g(〃)}的前2020項的和為

XIviX~1~IviX

73.已知數(shù)列{%}中,4=1,例>0,前〃項和為S“.若+二■("eN*,〃,2),則數(shù)列{------

anan+\

的前15項和為

74.對于三次函數(shù)〃%)=加+加+cx+d(awO),定義:設(shè)r(x)是/'(x)的導(dǎo)數(shù),若方程/"(x)=0

有實數(shù)解與,則稱(%,/(%))為函數(shù)/(x)的拐點.某同學(xué)經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任

1、5

何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)g(X)=§T—x"+3x----,則

+…+g2020

2021

75.設(shè)數(shù)列{%}是首項為0的遞增數(shù)列,函數(shù)力(》)=|5汕!(》-4)|?€[即,勺+1]滿足:對于任意的實數(shù)

me[0,l),力(x)=,〃總有兩個不同的根,則{%}的通項公式是為=.

76.設(shè)正數(shù)數(shù)列{4}的前〃項之和為以,數(shù)列他,}的前〃項之積為%,且2+c,=1,則數(shù)列的前〃項

和S,,中大于2016的最小項為第項.

77.定義函數(shù)f(x)如下:對于實數(shù)%,如果存在整數(shù)機(jī),使得|%-同<;,則/(x)=,w,已知等比數(shù)列{4}

的首項4=1,且/(%)+/(%)=2,則公比4的取值范圍是.

78.在數(shù)列中,4+4=53,(〃一l)a"+]-na“+28=0(〃eN*),若2=a“?a“+iq+2(〃eN*),

則{bn}的前w項和取得最大值時n的值為.

79.定義,a“}為q,%的最小值,若/(x)=min-2x-l},對于任意的

neN”,均有/d)+/(2)+L+/(2n-l)+/(2n)<kf(n)成立,則實數(shù)k的取值范圍是

80.設(shè)〃eN*,圓6,:/+丁=照(凡>0)與y軸正半軸的交點為外,與曲線y=?的交點為

2,(蒼”“),直線52,與X軸的交點為A(a“,0),若數(shù)列{%}滿足:X1=3,%=4X,,+3,要使數(shù)列

伍,用一P4,}成等比數(shù)列,則常數(shù)〃=

81.數(shù)列{%,}滿足:4=2,an=l-----,①/=________;②若{為}有一個形如a“=Asin(<y〃+0)+5

a”」

TT

(A>Q,a)>0,\(p\<~^的通項公式,則此通項公式可以為?!?.(寫出一個即可)

82.有一列向量{Z}:I=(X],X),{Z}:Z=(X2,V2),…,{Z}:Z=(X",y”),如果從第二項起,每一項與

前一項的差都等于同一個向量,那么這列向量稱為等差向量列.已知等差向量列{Z},滿足

]=(一20,13),工=(一18,15),那么這列向量{1}中模最小的向量的序號〃=

83.定義函數(shù)如下:對于實數(shù)x,如果存在整數(shù)機(jī),使得卜一同<g,則〃x)=m,已知等比數(shù)列

{%}的首項4=1,公比4<0,又/(4)+〃4)+/3)=3,則夕的取值范圍是;

84.己知S“是數(shù)列{a,,}的前〃項和,且凡=T?+14〃-45,則對任意“〉加(加,〃eN"),S“一S,"的最

大值是.

2x,2x<1

85.給定OW5<1對一切整數(shù)〃>0,令當(dāng)a?->一則使5=%成立的/的個數(shù)為______.

[2x?_,-l,2x?_l>1

86.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)

題獲取軟件激活碼”的活動,這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、

2、4、8、16......其中第一項是2。,接下來的兩項是2°、21,再接下來的三項是2°a、22.......以此

類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)基,那么該軟件的激活碼

是O

87.定義定“=—+2%+:+2”1g4為數(shù)列{q}的均值,已知數(shù)列低}的均值%=2向,記數(shù)列

n

{2-如}的前〃項和是S”,若5“<§5對于任意的正整數(shù)n恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是.

88.已知數(shù)列{%}滿足q=1,〃a“+i=(〃+l)a“+〃(〃+l),nsN*,且b"=Mcos^~,記S“為數(shù)歹!]

{b,,}的前n項和,則52020=.

89.若數(shù)列也}是等差數(shù)列,數(shù)列出}滿足2=a“q+/a”+2(〃eN*),{2}的前〃項和用表示,若

{4}滿足3a5=8%>°,則當(dāng)"等于時,S“取得最大值.

ab,ab>0

90.任意實數(shù)。,b,定義=,@帥<0,設(shè)函數(shù)/(")=(1。82%)③大,數(shù)列{4}是公比大于0的

jb,ab<

等比數(shù)列,且4=1,/(a1)+/(a2)+/(aJ)+---+/(^)4-/(a10)=2al,則弓=.

91.已知首項為3的正項數(shù)列{%}滿足(4出+a“)(a,用—a“)=3(a“+l)(a?-l),記數(shù)歹ij{log2(^-l)j的

前n項和為Sn,則使得S?>440成立的n的最小值為.

92.已知{可}是等差數(shù)列,記2=.,"“+4+2加為正整數(shù)),設(shè)S”為也}的前〃項和,且3a5=8%>(),

則當(dāng)S“取最大值時,

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