江蘇省蘇州市備考2021年中考數(shù)學(xué)模擬卷 （ 含答案）

蘇州市備考2021年中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

請(qǐng)將答案填在相應(yīng)位置上.

L（本題3分）四個(gè)有理數(shù)-2,-1,0,5,其中最小的是（）

A.5B.0C.-1D.-2

2.（本題3分）數(shù)據(jù)85000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.85X108B.8.5xl06C.8.5xl07D.85xl06

3.（本題3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.1B.-2C.—D.3

2

5.（本題3分）如圖，a"b,01=30",則回2=（）.

A.30°B.150°C.160°D.170°

6.體題3分）若a+2b=0,則分式（學(xué)也+?!）的值為（）

a~-abaa--b'

393b

A.-B.c.—-D.-3b

222

7.（本題3分）已知關(guān)于x的方程x2-3x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

9998

Ak>-k<-ck<--Ak<-

8B.889

8.（本題3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD各邊均與回。相切,正方形EFGH是回。的內(nèi)接正方形，則圖

中陰影部分的面積是（）

A.16乃TB.4乃一4C.16%-8D.4萬(wàn)一8

9.（本題3分）如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.OB的方向是北偏東30°B.OA的方向是北偏西60。

C.OD的方向是南偏東40。D.OC的方向是西南方向

10.（本題3分）如圖，HACBEGA'CB',0ACB=7O°,BACB,=100°,則I3BCA'度數(shù)是（）

A.40°B.35C.30°D.45°

二、填空題:本大題共8小題,每小題3分，共24分.把答案直接填在相應(yīng)位置上.

11.（本題3分）a+b的相反數(shù)是.

12.（本題3分）函數(shù)已=.2—3毛中,自變量x的取值范圍是.

x

13.（本題3分）已知a—28=3,求2a—4/?—6=.

14.（本題3分）如圖，AB是。。的直徑，NAOE=78,點(diǎn)C、。是弧BE的三等分點(diǎn)，則NAOD=

15.（本題3分）如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到正方形EFGH,

則EFGH的邊長(zhǎng)等于cm,面積等于cm2.

16.（本題3分）如圖，已知EIMON=120。，點(diǎn)A,B分別在。M,ON上，且OA=OB=a,將射線OM繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM，，旋轉(zhuǎn)角為a（（T<a<120。且*60。），作點(diǎn)A關(guān)于直線OM，的對(duì)稱點(diǎn)C,畫直線BC交

OM，于點(diǎn)D,連接AC,AD,有下列結(jié)論:

①AD=CD；

②團(tuán)ACD的大小隨著a的變化而變化；

③當(dāng)a=30。時(shí)，四邊形OADC為菱形；

④團(tuán)ACD面積的最大值為Ga?；

其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

BC

17.（本題3分）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角e（0。<。<90。）得到另一條數(shù)軸y,x軸

和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：己知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x

軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)

數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）為點(diǎn)P的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中，若0=45。，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1,

2及），點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為（7,-2夜），連接PG,則線段PG的長(zhǎng)度是

18.（本題3分）小亮早晨從家騎車去學(xué)校，先走下坡路，然后走上坡路，去時(shí)行程情況如圖.若返回時(shí),

他的下坡和上坡速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校按原路返回家用的時(shí)間是—分.

三、解答題:本大題共10小題，共76分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛

筆或黑色墨水簽字筆.

19.（本題5分）計(jì)算:

f3x-2>l

20.（本題5分）解不等式組〈g9<3（x+l）,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

21.（本題6分）如圖，已知3、C、E三點(diǎn)共線，分別以5C、CE為邊作等邊AA3C和等邊ACDE,連

接BD、AE分別與AC.CD交于M、N,AE與3。的交點(diǎn)為R.

（1）求證：BD=AE；

（2）求乙4FB的度數(shù)；

（3）連接MN,求證：MN//BC

22.（本題6分）張老師把微信運(yùn)動(dòng)里”好友計(jì)步榜"排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別步數(shù)分組頻率

AXV60000.1

B6000<x<70000.5

C7000<x<8000m

Dx>8000n

合計(jì)1

根據(jù)信息解答下列問(wèn)題:

（1）填空：m=,n=；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組；（填組別）

（3）張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊，請(qǐng)求出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的概率.

頻致小項(xiàng)故分布*5圖

23.（本題8分）九（1）班40名學(xué)生共分為4個(gè)學(xué)習(xí)小組，數(shù)學(xué)課代表制作了1?3組學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)

成績(jī)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下.余下的第4小組10名學(xué)生成績(jī)尚未統(tǒng)計(jì)，這10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦?

60,65,72,75,75,75,86,86,96,99.

1~3組頻數(shù)分布表

等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

D60<x<702

C70<x<8010

B80<x<9014

A90<x<1004

根據(jù)以上信息，解答下歹問(wèn)題：

（1）求第4小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)；

（2）請(qǐng)你仿照數(shù)學(xué)課代表制作全班1?4組頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

1?4組頻數(shù)分布表

等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

D60<x<70—

C70<x<80—

B80<x<90—

A90<x<100—

(3)全校九年級(jí)共有600名學(xué)生參加期中考試，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生有多少人?

24.（本題8分）研學(xué)基地高明盈香生態(tài)園的團(tuán)體票價(jià)格如下表:

數(shù)量（張）30?5051-100101及以上

單價(jià)（元/張）806050

某校七年級(jí)（1）、（2）班共102人去研學(xué)，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人，兩個(gè)班相差不超過(guò)20人。

經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付7080元，問(wèn)：

（1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？

（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢？

25.體題8分）如圖，拋物線,=加+法-3與無(wú)軸交于A（-l,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

。是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)N是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且ON=0，點(diǎn)。在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接QO與

拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，連接MN，當(dāng)MN平分NOMD時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出APCE與AACD全等時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

26.（本題10分）如圖，已知AB是。0的直徑，直線CD與OO相切于點(diǎn)C，過(guò)A作ADLCD,D為

垂足.

(1)求證：NDAC=/BAC；

3

(2)若AC=6,cos^BAC=j,求的直徑.

27.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,n）,且J_（加一5,=J〃-4+”-

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若存在點(diǎn)M（2,b）,使回ABM的面積加ABM=5.試求出b的值；

（3）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,0）,若把線段AB上下平移，恰使回ABP的面積S?ABP=4,直接寫出平移方式.

28.（本題10分）四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上

（1）若AE=CF,求證：EB=BF

（2）若AD=4,DE=CF,且I3EFB為等邊三角形，求四邊形DEBF的面積

⑶若EIDAB=60°,點(diǎn)H在邊BC上，且BH=HC=2.若回DFA=2I3HAB,直接寫出CF的長(zhǎng)

參考答案

1.D

【解析】解：根據(jù)題意得：-2<7<0<5,

則最小的數(shù)是-2,

故選：D.

2.C

【解析】解：數(shù)據(jù)85000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5x107.

故選：C.

3.A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

4.D

【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為一2、1、3、3、4,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,

故選0.

5.B

【解析】解：13a(3b,01=30°,

b

003=131=30°,

EB2=18OO-03=15OO

故選:B.

6.A

【解析】解：原式~—+—)4-161,

a"—abaa"-b~

2a+b1,cT-b

=(+一)x------

a2-ahaa

2a+ha2-b2

=(---------------1----x------

a{a-b)aa

3ax(a+b)(a-b)

a(a-b)a

3。+3b

a

+2b=0,

團(tuán)。=-2h,

3。+3b—6b+3b3

回原式二

~~a--2b'2

故選：A.

7.B

【解析】解：根據(jù)題意得團(tuán)=(-3)2-4?2k>0,

9

解得k<d.

O

故選：B.

8.D

【解析】解：連接EG、HF,如圖所示:

13四邊形ABCD、EFGH是正方形，

0HF與EG互相垂直且平分，

E)AB=4,

[3AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2,

甌。的半徑為2,EH=y]AE2+AH2=272-

回陰影部分的面積為：不產(chǎn)一S正方形EFG"=4萬(wàn)一8；

故選D.

9.D

【解析】根據(jù)方位角的概念可知：

A.OB的方向是東偏北30。，故錯(cuò)誤；

B.OA的方向是西偏北60。，故錯(cuò)誤；

C.OD的方向是南偏東50。，故錯(cuò)誤；

D.OC的方向是西南方向，故正確.

故選D.

10.A

【解析】解：0AACB0AA,CB),

02A'CB'=EIACB=7O°,

EHACB'=100°,

03BCB'=I3ACB'-E)ACB=3O°,

EBBCA,=0A,CB,-(3BCB,=4O°,

故選：A.

11.-a-b

【解析】a+b的相反數(shù)是-(a+b)=-a-b

12.xW—且XHO.

3

22

【解析】解：由題意得，2-3x20且k0,解得，x<-且xxO.故答案為蟀一且M0.

33

13.0

【解析】團(tuán)。一力=3,

團(tuán)2。一4/7一6

=2(tz-2Z?)-6

=2x3-6

=0,

故答案為：0.

14.112°.

【解析】豳4。號(hào)=78。，48是回。的直徑，點(diǎn)C、D是弧BE的三等分點(diǎn)

函BOE=180°-78°=102°.

回點(diǎn)C、D是弧BE的三等分點(diǎn)，

2

團(tuán)國(guó)8。。=一乂102°=68°.

3

國(guó)AOD=180&-68-112&

故答案為：112。.

15.4722

【解析】解：回四邊形ABCD為正方形，

0AB=BC=CD=DA,0A=9O",

回正方形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,

ElAB=AD=2cm,

又回E、H為AB、AD的中點(diǎn)，

1

fflAE=EH=—AB=lcm,

2

在Rt?AEH中，由勾股定理得EH=0cm,

團(tuán)正方形EFGH的周長(zhǎng)為4EH=4Qcm,正方形EFGH的面積為EH?=(72)2=2cm2,

故答案為：45/2;2.

16.①③④

【解析】①回A、C關(guān)于直線OM，對(duì)稱，

回。是AC的垂直平分線，

回CD=AD,故①正確；

②連接OC,

由①知：OIVT是AC的垂直平分線，B)OC=OA,

0OA=OB=OC,

以。為圓心，以O(shè)A為半徑作回0,交A。的延長(zhǎng)線于E,連接BE,

則A、B、C都在130上，

00MON=12O°,

03BOE=6O0,

[30B=0E,

甌OBE是等邊三角形，

00E=6O°,

她、C、B、E四點(diǎn)共圓，

甌ACD=EIE=60°,故②不正確；

③當(dāng)a=30°時(shí)，即0AOD=I3COD=30。，

E0AOC=6O°,

EBAOC是等邊三角形，

EEOAC=60°,OC=OA=AC,

由①得：CD=AD,

EECAD=0ACD=I3CDA=6O°,

甌ACD是等邊三角形，

OAC=AD=CD,

0OC=OA=AD=CD,

回四邊形OADC為菱形，故③正確；

④回CD=AD,0ACD=6O",

00ACD是等邊三角形，

當(dāng)AC最大時(shí)，回ACD的面積最大，

0AC是團(tuán)0的弦,即當(dāng)AC為直徑時(shí)最大，此時(shí)AC=2OA=2a,a=90。，

甌ACD面積的最大值是：立AC2=Ylx（2a）2=Ga2,故④正確,

44

所以本題結(jié)論正確的有：①③④,

故答案為：①③④.

17.275

【解析】如圖，作PAOy軸交X軸于A,PHElx軸于H.GMlSy軸交x軸于M,連接PG交x軸于N.

0P(1,272)，G(7.-272)，

0OA=1,PA=GM=2近，0M=7,AM=6,

團(tuán)PA團(tuán)GM,

甌PAN=13GMN,

00ANP=[?]MNG,

00ANP00MNG(AAS),

團(tuán)AN=MN=3,PN=NG,

幽PAH=45°,

13PH=AH=2,

加N=l,

^PN=yJPH2+NH2=A/22+12=V5>

EPG=2PN=275.

故答案為2番.

18.34

【解析】由圖可知，從家到學(xué)校上坡路程為45百米，用時(shí)15分鐘，則其上坡速度為：45+15=3百米/分鐘；

9

又到全程為72百米，則下坡路程為72-45=27百米，用時(shí)30-15=15分鐘，則下坡速度為27+15=一百米/分

9

鐘.所以小亮從學(xué)校按原路返回家用的時(shí)間是27+3+45+,=9+25=34（分）.

19.-73

【解析】解:

20.x>3

3x-2>l①

【解析】解:

x+9<3(x+l)②

由①得，%>1，

由②得，x>3,

在數(shù)軸上表示為

L/////、

2345

故答案為x>3.

21.(1)證明見(jiàn)解析(2)NAFB=60°(3)證明見(jiàn)解析

【解析】(1)回A4BC和八。。？是等邊三角形

^AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°

EZBCD=ZACB+ZACD,ZACE=ZDCE+ZACD

E)NBCZ)=NACE

在回BCD和I3ACE中

AC=BC

</BCD=NACE

CE=BD

^^BCD^ACE

回BO=AE；

(2)I3A4BC是等邊三角形

團(tuán)NABC=Z5AC=60。

回△BCD包ACE

^ZCAE=ZDBE

0ZAFB=180°—ZBAF-ZABF

=180°-ABAC-ACAE-AABF

=\S00-ZBAC-ZABC

=180°-60°-60°

=60°；

(3)[3AABC和ACDE是等邊三角形

團(tuán)AC=BC,ZACB=ZDCE=60°

EZACD=180°—ZACB-ZDCE=180°-60°-60°=60°

0ZAC5=ACO=60°

在回BCM和回ACN中

NCBD=ZCAE

<AC=BC

ZACB=ACD

eCM=CN

180°—NAC。

0NCMN=/CNM=-----------------=60o

2

田NCMN=NACB

MNIIBC.

22.(1)0.3；0.1；條形統(tǒng)計(jì)圖如圖見(jiàn)解析；(2)8；(3)P(甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊)=—.

【解析】

(1)2+0.1=20,

62

m——=0.3,n=—=0.1；

2020

故答案為0.3；0.1；

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖

(2)這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組;

故答案為B；

(3)畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的結(jié)果數(shù)為2,

21

EIP(甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊)————.

126

23.(1)75；(2)4,14,16,6；(3)60(人)

【解析】解：(1)第4小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為75：

4

（3）該校數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生有600x—=60（人）.

40

24.（1）48人；54人；（2）1980元

【解析】解：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班的人數(shù)為X人，則（2）班的人數(shù)為（102-X）人，由題意得：

80x+60（102-x）=7080

化簡(jiǎn)得：20x=960

解得：x=48

町02-1=102-48=54（人）

答：七年級(jí)（1）班有48人，（2）班有54人.

（2）聯(lián)合購(gòu)票應(yīng)付錢數(shù)為：102x50=5100（元）

則節(jié)省的錢數(shù)為：7080—5100=1980（元）

答：如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票可省1980元.

25.（1）y=/_2x—3；（2）/（1,1）或（3）/一3,-4）或尸（一1,一6）或P（2,l）或P（4,—l）.

/、/、ci—b—3=0

【解析】（1）由題意，將點(diǎn)A（—1,0）,8（3,0）代入拋物線的解析式得：\9a+3h_3_Q

a=\

解得《，c

b=-2

則拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）y=x2-2x-3的頂點(diǎn)式為y=（x-l）2-4

則其對(duì)稱軸為x=l,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為力（1,-4）

可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1,M

?.?MV平分2OMD

.-.ZOMN=ZDMN

軸，ONJ_x軸

DM//ON

：.ZONM=ZDMN

:.NOMN=NONM

OM=ON=?

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：OM=7（l-O）2+（m-O）2=J5

解得根=±1

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M。/）或〃（1,一1）；

(3)對(duì)于y=f-2九一3

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,-3)

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：AC=J(—l-0)2+(0+3)2=回

AD=J(_]_If+(0+4)2=275

CD="(OR+(—3+4)2=母

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c

3k+c=0k=1

將點(diǎn)8(3,0),C(O,-3)代入得〈-，解得〈一°

c=-3[c=-3

則直線BC的解析式為y=x-3

當(dāng)％=1時(shí)、丁=1-3=-2,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為￡(1,一2)

設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為P(SJ)

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：CE=J(0-1)2+(-3+2)2=叵

CP=J(0-s『+(-3-1)2

EP=7(I-^)2+(-2-02

則CE=CD=E

因此，要使APCE與AACD全等,有以下兩種情況：

@CP=AC,EP=AD

J(0-5)2+(-3-/)2s--3f.v=-1

即11---------------r-，解得《，或《，

V(1-5)2+(-2-Z)2=2亞t^-41/■=-6

則此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸(-3,-4)或尸(—1,-6)

(2)CP=AD,EP=AC

22

7(0-.V)+(-3-Z)=2V55=25=4

即《,----------------_，解得，

Z=1或I

J(l-?+(-2T)2=W

則此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2』)或P(4,-l)

綜上，所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(—3,-4)或P(-l,-6)或P(2,l)或P(4,-l).

26.(1)證明見(jiàn)解析；(2)10.

【解析】(1)連接BC,OC,

團(tuán)AB是0O的直徑，

E)/ACB=90°，

El/B+/BAC=90，

圈直線CD與OO相切于點(diǎn)C，

回NACD="B,/OCD=90，

用AD_LCD,

0NCAD+NACD=90S

E1/DAC=/BAC；

回AC=6,

回AB=10,

故00的直徑為10.

27.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,4)；(2)b=5,或b=0；(3)把線段AB向下平移10個(gè)單位，恰使回ABP的

面積SSABP=4；見(jiàn)解析

［解析］解：(1)0+y/4-n，

n-4>0

4-n>0

團(tuán)〃=4,

回J_(加_5y=o，

0m=5,

國(guó)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,4)；

(2)如圖：

0A(5,4).B(1,2),M(2,b),

0SHABM—(5-1)(b-2)-—(2-1)(b-2)-—X(5-2)(b-4)—(5-1)(4-2)=5,