北師大版六年級下冊數(shù)學全冊教案3

北師大版六年級下冊數(shù)學全冊教案

第一單元圓柱與圓錐

單元教學內容：

面的旋轉圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學目標：

1、結合具體情境和操作活動，引導學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)

系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。

5、在解決實際問題中用活所學知識，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學生已經(jīng)直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正

方形、圓等平面圖形的性質，學習了這些圖形的面積計算，學生還認識了長方體

（正方體），掌握了長方體（正方體）表面積與體積的含義及其計算方法。在此

基礎上，本單元進一步學習圓柱和圓錐的知識。本單元主要通過五個活動，引導

學生學習面的旋轉（圓柱和圓錐的認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的

體積等內容，并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點：

1.結合具體情境和操作活動，引導學生經(jīng)歷“點動成線”“線動成面”“面

動成體”的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯(lián)系教材的第一個活動體現(xiàn)的

內容是“由平面圖形經(jīng)過旋轉形成幾何體”，這不僅是對幾何體形成過程的學

習，同時體會面和體的關系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題

目定為“面的旋轉”的原因。教材呈現(xiàn)了幾個生活中的具體情境，鼓勵學生進行

觀察，激活學生的生活經(jīng)驗，使學生經(jīng)歷“點動成線”“線動成面”“面動成

體”的過程。在結合具體情境感受的基礎上，教材又設計了一個操作活動，通過

快速旋轉小旗，引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。

教材還提供了若干由面旋轉成體的練習。

2.重視操作與思考、想象相結合，發(fā)展學生的空間觀念操作與思考、想象相

結合是學生認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，

教材重視學生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，促進學生

理解數(shù)學知識、發(fā)展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學中，教材引導學生通

過操作來說明圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：

一種是把圓柱形紙盒剪開，側面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙

卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱形”的實踐

活動，先讓學生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個圓柱形，另一張

豎著卷成一個圓柱形，研究兩個圓柱體積的大??；然后組織學生將兩張完全一樣

的長方形紙裁開，把變化形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導

學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對圓柱表面積、體積的認識，并體會變量之間的關系。

3.引導學生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比等數(shù)學思想

方法類比是一種重要的數(shù)學思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、

轉化等數(shù)學思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學時，教材引導學生經(jīng)歷“類

比猜想一驗證說明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且

長方體與正方體的體積都等于“底面積X高”，由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積

計算方法也可能是“底面積X高”。在形成猜想后，教材再引導學生“驗證說

明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學時，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引

導學生經(jīng)歷“類比猜想一驗證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉化、化曲

為直等思想方法的滲透，如在驗證說明“圓柱的體積=底面積X高”時，引導學

生把圓柱切割拼成近似的長方體進行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4.在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知

識在生活中有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時，選擇了來自于現(xiàn)實生活的

問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。如學習“圓柱的表面積”時，鼓勵

學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積

等，由于實際情形變化比較多，需要學生根據(jù)實際情況靈活地選擇有關數(shù)據(jù)進行

計算。在學習“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵學生計算水桶的容積、圓木的

體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質量等。這些實際問題的解決，將使學生鞏

固對所學知識的理解，體會數(shù)學知識在生活中的廣泛應用，豐富對現(xiàn)實空間的認

識，逐步形成學好數(shù)學的情感和態(tài)度。

課時安排：12課時

教學內容：面的旋轉

教學目標：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

2.通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發(fā)展空

間觀念。

3.通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，

知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的

形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：

通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教學過程：

_.活動?

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，觀察并

思考彩帶隨著車輪轉動后形成的圖形是什么？

學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩

帶隨著車輪的轉動形成

了圓）說明自己的想法，

并體驗：點動成線

二.活動二觀察下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生發(fā)現(xiàn)：

風箏的每一個節(jié)連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一個半圓

形.

學生體驗：線動成面

三.活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋

轉后形成的圖形，再連一連。

1、學生實際動手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1-----1（圓柱）2------3（球）3-----4（圓錐）4------2（圓臺）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據(jù)自己的觀察介紹一下這幾

個立體圖形的特點。指名請學生說。

小結：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我

們學習的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成

的圖形上可能有曲面。

四.找一找

請你找一找我們學過的立體圖形

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六.認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面，

叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓心的距

離是圓錐的高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.1面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出地面的直徑和

RJo

3.想一想，連一連

卜,

1_3YI4-Ih—J

4*4**1*4*

?1tk

4.應用題

板書

教學內容：圓柱的表面積

第一課時

教學目標：

1.能根據(jù)具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的

問題，使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系

2.通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深對

圓柱特征的認識，發(fā)展空間觀念。

3.結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面積

和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：

使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：

學點能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導出圓柱側面積、表面

積的計算公式。

教學用具：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

一、創(chuàng)用矍，引起興趣。

I5拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想

匕工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的

底面再加一個側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自

己的猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

研究圓柱側面積

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己

喜歡的方式驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調沿著高

剪）這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？（長方形的長是圓柱體底面周

長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側面積即長X寬=底面周長X高，所以，

圓柱的側面積=底面周長X高S側==CXh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側面積公式也可以寫成：S側=2TIrXh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作,動筆驗證,得出了同樣適用的結論。（因為剛才學生是用自己

喜歡的方式剪開的，所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時可以讓已經(jīng)得出平行四

邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結論：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應用1、解決書上的例題

現(xiàn)在，你能算出圓柱

形盒子的表面積了吧！

側面積：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面積：3.14x102=314(cm2)

表面積：1884+314x2=2512(cm2)

答：,

2、填空

圓柱的側面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種情

況是因為（）

3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（)

4、教材第六頁試一試。

如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書

n圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長義高-*5側=(±

I1

長方形面積=長X寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積十底面積X2

第二課時

教學目標：

1、進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、基本練習

說說計算方法

二、實際應用

如圖，壓路機前輪轉動1周,

壓路的面積是多少平方米？

求壓路的面積是求什么？

一個圓柱形水池，水池內壁禾

底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米，鑲瓷尾

的面積最多是多少平方米？

說自己的想法，獨立解答。

三、實踐活動

g實踐活動

(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表

面積。

(2)制作一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

第三課時

教學目標：

1、進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、實際應用

1、制作一個底面直徑20厘米、長

50厘米的圓柱形通風管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

2、

油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個油桶大約需

要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數(shù)）

3cm

3、薯片盒規(guī)格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個薯片盒的側面包裝紙？

教學內容：圓柱的體積

第一課時

教學目標：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學

過程，向學生滲透轉化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導，培養(yǎng)學生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體

積。

教學重點：

圓柱體東積的計算

教學難點：

圓柱體體積公式的推導

教學用具：

圓柱體學具、課件

教學過程：

一、復習引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（Dr=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求說出解題思路。

2.想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：

把一個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是

圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積？（板書：長方體

的體積=底面積X高）

二、探索新知

1.根據(jù)學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計算圓柱的體積呢？我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉化

成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為己學過的立體圖形來計

算呢，現(xiàn)在我們大家一起來討論。

3.公式推導。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導。（切拼轉化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化的方

法把圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣

切、拼轉化嗎?請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、

高與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓柱

的底面分成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起

來，（圖見教材）就近似于一個長方體?？梢韵胂螅殖傻纳刃卧蕉?，拼成的立體

圖形就越接近于長方體。

（4）討論并得出結果。

你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎？為什么？讓學生再討論：圓柱

體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面

積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘

以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積=底面積X高（板書：圓柱

的體積=底面積X高）用字母表示：

（板書：V=Sh）

⑸小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4.教學算一算

算一算

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。

集體訂正：列式依據(jù)是什么？應注意哪些問題?最后結果用體積單位)

教學“試一試”

試一試

r.V

(1)一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

(2)一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r,

通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先

求出底面積再求體積。

三、鞏固練習

練習冊練習

四、課堂小結

這節(jié)課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：

這節(jié)課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱些

長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sho

五、板書：

第二課時

教學目標：

1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決問題中。

2.培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方

法。

教學重點：

理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：

圓柱體就計算公式的推導。

教學過程：

一、基本練習

計算下面各圓柱的體積。*6dm*

二、實際應用

一個裝滿稻谷的圓柱形根圖，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路

這個杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

14cm1

說說你的解題思路

一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個根囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：單位的統(tǒng)一

下面的正方體和圓柱哪個體積大？

2dm

說說哪個體積大？為什么？

一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

(3葉如果把它截成三段小圓柱，

表面積增力口多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計算方法。

三、實踐活動

會實踐活動

尋?才圮日常生活中的三個粗細不同的圓柱形物侔。

(1)分別估計它們的體積。

(2)測量相關數(shù)據(jù)，計算它們的體積。

(3)匕匕較估計值與計笄住，哪一種圓柱體的體積你容易估計錯？

圓錐的體積

第一課時

教學目標:

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程.

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式.

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入：同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐

的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準

備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓

錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）

容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系,

并想一想，通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器

里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了三次，正好裝滿.

4、引導學生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等

1

底等高圓柱體積的3.

板書:

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：3

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

算一算

如果小麥堆的底

面半徑為2米，高為

1.5米。你能計算出小

麥堆的體積嗎？

學生獨立計算，集體訂

正.

試一試）

r?

一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個

零件的體積是多少立方厘米？

說說解題方法

三、全課小結

通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的

推導方法和公式的應用）

第二課時

教學目標：

1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的

體積。

2、進一步培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

3、進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐的體積計算

教學重點：

圓錐的體積計算

教學過程：

一、基本練習

1.計算下面各圓錐的體積。

3dm

圓錐體積計算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

.一個圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3倍:

這個零件的體積是多少立方厘米？

測量中經(jīng)常使用金屬制作的鉛錘。這種

金屬每立方厘米的質量約為7.8克，這個

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米？

(2)它的體積約是多少立方米？

占地面積是求得什么？

張大伯?？梢慌e小麥，舉成［圓錐形，張大伯量得其底面周長是

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質量為700千克，這堆小麥有多少千克？

三、實踐活動

5實踐活動

一個圓柱形橡皮泥，底面積是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同樣底面大小的圓

雒，這個圓錐的高是多少？

(2)如果把它捏成同樣高的圓錐，這

個圓錐的底面積是.多少？

第二單元正比例和反比例

單元教學內容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀察與探究圖形的縮放比例

尺

單元教學目標：

1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗

試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

2、結合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，

判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關指示解決

一些簡單的生活問題。

4、通過觀察、操作與交流，體會比例持產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺

的含義O

5、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生

活中的一些實際問題。

單元教材分析：

單元教材分析這部分內容是在學生已經(jīng)學過比的意義、比的化簡與比的應用

的基礎上學習的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點。：

1.提供具體情境，使學生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個

變化的世界中，從數(shù)學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好地

認識現(xiàn)實世界、預測未來。同時，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，也使學生從常量

的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)(函數(shù)

可以直觀地理解為：在一個變化過程中有兩個變量x,y,對于x的每一個變化的

值，y都有唯一確定的值與之對應，y就叫做x的函數(shù))是研究現(xiàn)實世界變量之

間關系的一個重要模型，對它的學習一直是中學階段數(shù)學學習的一個重要內容。

而國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關系的探索、描述應從小學階段非

正式地開始，早期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實，以前學習的探索數(shù)、

形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學生積累了研究變量之間關系的經(jīng)驗，而

本章的正比例、反比例本身就是兩個重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間相互關系

的重要模型，體會函數(shù)思想需要豐富的情境，學生將在這些情境中，感受到生活

中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關系的，一個變量隨另一個變量的

變化而變化。因此，在正式學習正比例、反比例之前，教材設計了三個具體情境,

通過學生感興趣的日常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關

系，并嘗試對這些關系進行大致地描述。多種研究表明，為了有助于學生對函數(shù)

思想的理解，應使他們對函數(shù)的多種表示-----數(shù)值表示（表格）、圖像表示、

解析表示（關系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的

關系時，分別運用了表格表示、圖像表示、關系式表示的方法。在后面正比例、

反比例的學習中，也十分重視三種方式的結合。

2.提供豐富情境，引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程正

比例關系、反比例關系是數(shù)學中比較重要的數(shù)量關系，同時，學生理解正比例、

反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)

驗，設計了系列情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯(lián)的量，它們之間的關系

有著共同之處，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生

認識成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這

些系列情境也為學生理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景

和具體案例，例如教材從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利于學生探索

并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括“時間與路程”“購買蘋果應付的

錢數(shù)與質量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數(shù)學情境，

情境中有正例也有反例，以引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正比例的過

程。

3.注重引導學生利用“正、反比例”的意義解決實際問題，關注知識之間的

聯(lián)系正、反比例在生活中有著廣泛的應用，教材不僅僅是在引入時為學生提供了

豐富的現(xiàn)實情境，還鼓勵學生尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設計

“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學生認識到正、

反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系。同時，教材還特別注重知識之間的聯(lián)系，

呈現(xiàn)了大量學生以前學過的量與量之間的關系，鼓勵學生判斷它們之間的關系。

如，底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。

4.在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應用對于比例尺的知

識，學生并不陌生，生活經(jīng)驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例

尺的應用對于學生來說還是比較抽象的，教材結合具體的活動和實例，貼近學生

的生活經(jīng)驗，讓學生感受到比例尺的廣泛應用。如，在探究活動中，通過在方格

紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓學生初步體會比例尺的應用。再

如，在實踐活動中，通過畫自己臥室的平面圖，設計巨人的教室，進一步體會比

例尺在生活中的應用。同時，通過“你知道嗎”欄目中的知識，了解比例尺的另

一種形式，拓寬學生的視野。

課時安排：

15課時

教學內容：變化的量

教學目標：

1.結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學重點：

結合具體目標，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學難點：

在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。

教學用具：

課件

教學過程：

活動一：觀察并回答。

1、下表是小明的體重變化情況。

年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲

體重/千克3.57.010,514.021.031.5

觀察表中所反映的內容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回

答。

2、上表中哪些量在發(fā)生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6-—10歲是體重的增長

高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

說明：體重和年齡是一組相關聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確

定的。

6、教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。

活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變

化。

觀察書上統(tǒng)計圖：

1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并思考，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的

體溫在下降？

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？

活動三：某地的一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系。

我發(fā)現(xiàn)蟋蟀1分如果用/表示蟋蟀每

叫的次數(shù)除以7再加分叫的次數(shù)*用〃表示當

3,所得的結果與當時時的氣溫，你能用式子

盛j^造r、的氣溫差不多：,

表示這個近似關系嗎？

1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的結果與當時的氣溫值差不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關系嗎？請

你寫出這個關系式，全班展示，交流。

3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化

的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明

4、你還發(fā)現(xiàn)我們學過的數(shù)學知識中有哪些量之間具有變化的關系？

全課小結：今天我們研究的兩個量都是相關聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有

一定的關系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關聯(lián)的兩個量，在變化時有相同的

變化特征，這樣的知識在數(shù)學上的應用。

教學內容：正比例

教學目標：

1.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

3.結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：

邊長/cm周長/cm

14

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。

請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它

們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方

形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不

確定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下:

時間/時12345678

路程/千米90180270360

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)如下。

質量/千克109876543

應付的錢數(shù)/元302724

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應付的錢數(shù)與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應

付的錢數(shù)隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質量的比

值相同。

5、正比例關系：

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）

相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數(shù)與質量有什么關系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,

所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一

個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下:

小明的年齡/67891011

歲

爸爸的年齡/3233

歲

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)

也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確

定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數(shù)。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)值，判斷當?shù)资?厘米的時

候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積/cm2612182430

平行四邊形的高/cm12345

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不

變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。(也可以用公式進行說明)

3、買郵票的枚數(shù)與應付的錢數(shù)成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說明

理由

應付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應付的錢數(shù)與

買郵票的枚數(shù)成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

教學內容：畫一畫

教學目標：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的

值估計它所對應的變量的值。

3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學重點：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值

估計它所對應的變量的值。

教學難點：

1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值

估計它所對應的變量的值。

2、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。

教學過程：

一、復習

活動一；判斷下面的量是否成正比例關系？

1、每行人數(shù)一定，總人數(shù)和行數(shù)。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分數(shù)值。

5、長方形的周長一定，長和寬。

6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、新授

活動二：探索一個數(shù)與它的5倍之間的關系。

1、求出一個數(shù)的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2、判斷一個數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關系？說說你判斷的理由

小結：一個數(shù)和它的5倍之間具有正比例關系。

3、根據(jù)上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示什么？

縱軸表示什么？然后說說各點表示的含義。

4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上的位置。

自己獨立完成。

在統(tǒng)計圖上估計一下，看看自己估計地是否準確

三、練習

活動三：試一試。

1、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數(shù)量關系。

2、思考；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關系嗎？為什么？

教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費為：（數(shù)據(jù)見書上）

（1）將書上的圖補充完整。

（2）說說哪個量沒有變？

（3）乘船人數(shù)與船費有什么關系？

（4）連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費用沒有變化。

乘船費用與人數(shù)成正比例。

所有的點都在一條直線上。

3、回答下列問題：

（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？

圓的周長與直徑成正比例關系。

（2）根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。

（3）直徑為5厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

（4）直徑為15厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（表格見書上）所有的點都在同一條直線上。

教學內容：反比例

教學目標：

1、結合豐富的實例，認識反比例。

2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

教學重點：

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學難點：

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

教學過程：

一、復習

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規(guī)律。

三、進行新課

情境(一)

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

1.(1)在加法表上，把和是12的方格圈起來，可連成一條直線。

化；乘法表中積是12,一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣

變化？每

兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關系式：速度X時間=路程（一定）

觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定

情境（三）

有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。

分的杯數(shù)/杯65432

每杯的果汁量/mL100

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每

兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關系

寫出關系式：每杯果汁量x杯數(shù)=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并

且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。

活動四：想一想

P26頁第1、2、3題

關系式：XXY=K（一定）

教學內容：觀察與探究

教學目標：

1、讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。2、

滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數(shù)思想。

教學重難點：

動手操作，用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。

教學過程：

一、復習

長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？為什么？

二、新課

呈現(xiàn)情境

3

x/cmI24681224

y/cm2412864321

這節(jié)課我們用圖表表示成反比例的量之間的關系。

用x、y表示面積為24cm②的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關系如下表。

略

1、觀察表格，根據(jù)數(shù)據(jù)在方格紙上畫出這8個長方形。

2、把圖中的點用平滑的曲線依次連起來。

3、長和寬是怎樣變化的？有什么規(guī)律？一長擴大，寬縮小，相對應的長和寬的

乘積是24?

關系式：長義寬=長方形面積（一定）

4、圖上的點A、B、C、D……在一條直線上嗎

三、小結：

教學內容：圖形的放縮

教學目標：

1、通過觀察、操作，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際

意義。

2、通過圖形的放縮，結合具體情境，感受圖形的相似。

教學重點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

教學難點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

教學過程：

呈現(xiàn)情境圖

討論誰畫得像呢？

引導學生分析這三名學生是如何畫的。

1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬的比是多少？

笑笑是按相同的比來畫。

2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。

小結

3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。

4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像，有的不像

呢？

5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和寬縮+相同的倍

數(shù)，才能畫得像。

畫一畫探究活動

P28引導學生把原來的長和寬按3：2擴大。

小組交流后，獨立操作，教師指導

教學內容：比例尺

教學目標：

1、結合具體情境，認識比例尺，能根據(jù)圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個

量求第三個量。

2、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生

活中的一些實際問題，進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

教學重點：認識比例尺，能根據(jù)三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知

識解決實際問題的能力。

教學難點：認識比例尺，能根據(jù)三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知

識解決實際問題的能力。

教學過程：

這是我家

的平面圖。

比例尺1：100

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺=---------------

實際距離

3、獨立完成P30頁第2、3題。

4、P30頁第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計算。

5、指導完成P30頁第5題。

注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。

P31頁第1題，說明清楚兩地距離一般假設是直線距離，計算時，注意單位換算。

P31頁第2題，自己嘗試獨立完成。

放手讓學生自己研究。

教師對困難的學生加以指導

試、一U一試、斗

練一練

總復習

數(shù)與代數(shù)

教學目標：

1、在具體情境中，回顧和整理小學階段所學習的數(shù)，溝通各種數(shù)之

間的關系，構建數(shù)的認識的知識網(wǎng)絡。

2、進一步理解自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的意義及表示方法，能進

行小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的轉化。

3、總結整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)比較大小的方法，并進行比較。

4、在解決實際問題的過程中體會數(shù)的擴充過程；進一步體會數(shù)在日

常生活中的作用，會用數(shù)來表示事物并進行交流。

教學重點和難點：

建立知識網(wǎng)絡，掌握復習數(shù)學方法，數(shù)學思想

教學準備：幻燈片

教學步驟：

一、情境導入

展示生活中常用的數(shù)，然后教師說：“既然'數(shù)’在數(shù)學世界里

有著舉足輕重的地位，在小學階段，我們曾經(jīng)學過哪些數(shù)？”學生隨

后回答：“自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等?！睅熣f：“你能用自己的

方式把這些學過的數(shù)清楚地表示出來嗎？”

二、學生通過獨立思考，構建自己對數(shù)的認識的知識網(wǎng)絡。

教材中提供了一幅網(wǎng)絡圖，是將數(shù)分成了整數(shù)和分數(shù)。這里有三

點說明：第一，由于小學階段負數(shù)只是初步學習，學生只要借助具體

情境體會引入負數(shù)的必要性以及負數(shù)的意義即可；而正數(shù)與負數(shù)之間

表示的是具有相反意義的量這一點，學生通過負整數(shù)的復習就能夠理

解。因此，在圖中只出現(xiàn)了負整數(shù)，沒有進一步出現(xiàn)負分數(shù)。第二，

在小學階段由于學生沒有學習無理數(shù)（m除外），所以分數(shù)和小數(shù)是

一致的，因此在圖中用分數(shù)進行表示。實際上，小數(shù)與實數(shù)是等價的、

分數(shù)與有理數(shù)是等價的。為學生后續(xù)初中學習奠定基礎。第三，為了

復習需要，將數(shù)分成了整數(shù)和分數(shù)，實際上整數(shù)可以看成分母為1的

分數(shù)。教學時，教師需要把握重點，這個活動的重點是幫助學生溝通

各種數(shù)之間的聯(lián)系，構建知識體系，因為在頭腦中將知識形成一定的

結構更有利于學生記憶和應用，教師不必把整數(shù)是否為分數(shù)等細節(jié)問

題作為討論的重點。（教學是要為學生提供充分交流的平臺，可以讓

學生縣獨立思考，然后在小組內交流，最后在全班進行匯報。這是一

個學生互相學習的最好契機，教師一定要精心準備，善于發(fā)現(xiàn)，引領

學生更全面、更科學，更系統(tǒng)地回顧和掌握這部分內容。）

接著，教師先鼓勵學生在數(shù)軸上將所學的數(shù)表示出來。同時，借

助數(shù)軸可以直觀地將數(shù)進行大小比較，數(shù)軸為學習數(shù)提供了一個最為

直觀的模型，數(shù)學中應充分利用。（培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想）

三、呈現(xiàn)學生曾經(jīng)經(jīng)歷的一些熟悉的生活情境，讓學生談自己的理解

和感想。

第一幅圖，學生在用正整數(shù)表示蘋果的個數(shù)，使學生認識到為了

表示數(shù)量的多少，產(chǎn)生了正整數(shù)；第二幅圖，提出了如何表示“沒有”

的問題，也就是。的產(chǎn)生；第三幅圖，提出了如何表示“一個蛋糕平

均分成4分后的其中一份”的問題，也就是需要引入分數(shù)；第四幅圖，

提出了如何表示“零下2攝氏度”的問題，也就需要引入負數(shù)。在

教學時，鼓勵學生自己根據(jù)這些情境說出所學的數(shù)的發(fā)展過程，感受

引入分數(shù)、負數(shù)的