2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-專題7-二元一次方程組中的參數(shù)問題【課件】

第五章二元一次方程組專題7二元一次方程組中的參數(shù)問題數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版專題解讀典例講練目錄CONTENTS

◎問題綜述二元一次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，常與函數(shù)等知

識(shí)綜合來考查參數(shù)求值的問題.二元一次方程組中的參數(shù)問

題分為解的討論和求值問題.方程（組）中參數(shù)的問題，一

般將方程（組）的解代入方程（組）中，得到以參數(shù)為未知

數(shù)的方程（組），通過問題的解再進(jìn)行討論或者解方程從而

得到參數(shù)的值.數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

（1）有唯一一組解；（2）無解；（3）有無數(shù)組解.

由②－①，得（2k－1）x＝b－2.③

【點(diǎn)撥】在解一些復(fù)雜的方程組時(shí)，若方程組未知數(shù)系數(shù)有規(guī)

律可循，可直接把方程相加或相減，達(dá)到消元的目的.

由②×2，得6x＋2y＝6.

③由③－①，得（6－a）x＝5.所以當(dāng)a≠6時(shí)，原方程組有唯一解.

由①×2，得2x＋4y＝2.

③由③－②，得（4－m）y＝0.所以當(dāng)4－m＝0，即m＝4時(shí)，原方程組有無數(shù)組解.

（1）請(qǐng)寫出方程x＋2y＝5的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；（3）已知方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值.

2.

某市某小區(qū)購買了若干瓶消毒劑和若干支紅外線測溫槍.其

中，每瓶消毒劑5元，每支紅外線測溫槍560元，總共消費(fèi)金額

為3000元.求此小區(qū)購買消毒劑和測溫槍的數(shù)量.解：設(shè)此小區(qū)購買消毒劑和測溫槍的數(shù)量分別為x瓶和y支.根據(jù)題意，得5x＋560y＝3

000.化簡，得x＋112y＝600，即x＝600－112y.當(dāng)y＝1時(shí)，x＝488；當(dāng)y＝2時(shí)，x＝376；當(dāng)y＝3時(shí)，x＝264；當(dāng)y＝4時(shí)，x＝152；當(dāng)y＝5時(shí)，x＝40.故此小區(qū)購買消毒劑和測溫槍的數(shù)量分別為488，1，或376，

2，或264，3，或152，4，或40，5.

由①×2＋②，得11x＝22k，解得x＝2k.

【點(diǎn)撥】求解二元一次方程組中的參數(shù)問題時(shí)，可把參數(shù)看作

已知數(shù)并解方程組，根據(jù)方程組的解的特點(diǎn)得到關(guān)于參數(shù)的方

程（組），解方程（組）即可求得參數(shù)的值.

由①＋②，得5x＋3y＝4.④由④－③×3，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入③，得2＋y＝0，則y＝－2.把x＝2，y＝－2代入①，得2×2－2＝2a，則a＝1.所以x＝2，y＝－2，a＝1.

解：由甲的運(yùn)算結(jié)果，得3a＋2b＝2，3m－7×2＝10，解得m＝8.由乙的運(yùn)算結(jié)果，得－2a－2b＝2.

由①＋②，得a＝4.把a(bǔ)＝4代入①，得12＋2b＝2，解得b＝－5.所以方程組中a，b，m