人教版六年級數(shù)學上冊第五單元 圓教學設計

第五單元圓

教材簡析：

本單元教學的主要內(nèi)容包括：圓的認識、圓的周長、圓的面積和扇形四部分內(nèi)容，實在

繼直線圖形的知識后學習的一種新知識一一曲線圖形。教材注重實踐和探究，通過大量

的實踐活動讓學生體驗圓的曲線特征，認識圓的各部分的基本特征和對稱性，研究圓的

周長與直徑的比值（圓周率），運用轉(zhuǎn)化思想研究圓的面積，利用圓來引入扇形。在實

踐和探究活動中培養(yǎng)學生的觀察推理能力，發(fā)展空間觀念。

單元教學目標：

知識與技能：

1、使學生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關系；理解圓周率的意義，

掌握圓周率的近似值。

2、使學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

3、獨立自學，使學生初步認識弧、圓心角和扇形。

4、使學生認識思對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。

過程與方法：經(jīng)歷圓的知識的探究學習過程，體驗直觀觀察、操作實驗、分析歸納的學

習方法。

情感態(tài)度與價值觀：溝通知識與生活之間的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的探

究意識，通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。

單元重點：

1、認識圓和軸對稱圖形；

2、掌握圓的周長和面積的計算公式。

單元難點：

理解圓周率“n”；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。

課時安排：n課時

第1課時圓的認識

授課時間：

教學內(nèi)容：圓的認識，教材57頁、58頁內(nèi)容，課后“做一做”。

教學目標：

知識與技能：1、通過畫一畫、折一折、量一量等活動，使學生認識圓，掌握圓的特征，

理解直徑與半徑的關系。

2、會使使用工具畫圓。

3、培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。

過程與方法：1、經(jīng)歷動手操作的活動過程，培養(yǎng)學生學生的畫圓能力。

2、通過分組學習、動手操作、主動探索等活動培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，進一步發(fā)展學生

的空間觀念。

情感態(tài)度與價值觀：通過對圓的認識，感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，感悟數(shù)學知識的魅力。

教學重點：

圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關系，認識圓的特征。

教學難點：

畫圓的方法，認識圓的特征。

教學方法：質(zhì)疑引導，組織探究。

學習方法：知識遷移，動手操作，談論交流，歸納總結。

教學準備：圓形紙片，圓規(guī)，直尺、三角尺。

教學過程：二次備課

一、復習。

1、我們以前學過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成的？簡

單說說這些圖形的特征？

/\7^^

長方形正方形平行四邊形三角形梯形

2、示圓片圖形：（1）圓是用什么線圍成的？（圓是一種曲線圖形）

舉例：生活中有哪些圓形的物體？

設計意圖：讓學生通過觀察認識圓，通過尋找生活中的圓，引出要學習的

內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣，感受圓的無處不在，體驗數(shù)學來源于生活。

二、認識圓的特征。

1、學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。

2、動手折一^折?！灰?。一一

（1）折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般

用字母0表示）

（2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認識直徑和半徑。

（1）將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等？

（2）觀察這些線段的特征。（圓心和圓上任意一點的距離

都相等?）

（3）板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到

圓上任意一點的線段，叫做半徑。

4、討論：

（1）什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們的長

短，發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長短，

你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）小結：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。

5、量一量直徑與半徑的關系。

（1）學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么

關系？然后討論測量結果，找出直徑與半徑的關系。

d

d=2r廠=f

得出結論：在同一個圓里，____二____2

設計意圖：通過學生畫一畫、折一折、量一量等動手操作活動，認識圓的

特征，探究圓的特征，通過觀察、對比、分析，對圓的認識及特征有了更

加全面的了解和更加深刻的認識，學會歸納圓的特征。

三、學習畫圓。

1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

2、引導學生小組合作用圓規(guī)畫圓，并小結出畫圓的步驟和方法。

設計意圖：小組合作動手操作，學會圓的畫法。

四、鞏固練習。

1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。

2、判斷，并說為什么。

（1）半徑的長短決定圓的大小。（）

（2）圓心決定圓的位置。（）

（3）直徑是半徑的2倍。（）

（4）圓的半徑都相等。（）

3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓？

五、課堂總結

本堂課，你學到了哪些知識？

布置作業(yè)。

教材58“做一做”的第一4題。

板書設計：

圓的認識

通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓

上任意一點的線段，叫做半徑。

之

在同一個圓里，d=2rN

課后反思：

第2課時圓的認識

授課時間：

教學內(nèi)容：教材59頁

教學目標：

知識與技能：1、在前面所學得成軸對稱的平面圖形的基礎上，教學認識圓的對稱軸。

2、使學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條。

過程與方法：通過學生動手操作，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸的認識，能運

用圓的軸對稱特點來作圖。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生動手操作能力，感受圓的美，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

教學重點：圓的對稱軸。

教學難點：畫對稱軸的方法。

教學準備：直尺，彩紙，圓規(guī)。

教學過程：二次備課

一、觀察以前認識對稱圖形。

1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶、飛機、門窗、圓中的鐘面、月餅

等。想一想這些圖形有什么特點？

2、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是

軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。

設計意圖：通過復習，讓學生認識軸對稱圖形，會找圖形的對稱軸。

二、教學認識圓的對稱軸

1、出示例3：你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎？你能畫出幾條?

2、學生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結：圓有無數(shù)條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。

4、觀察：這個圖案有什么特征？

說明：圓有浣數(shù)條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。

5、學生用圓規(guī)和直尺按步驟畫圖案

6、試著用圓規(guī)和直尺畫一畫下面的圖形。

7.學生嘗試設計圖案。

全班交流展示設計圖案。

設計意圖：讓學生通過動手操作體會圓的軸對稱性質(zhì)，會利用圓的軸對稱

性質(zhì)制作精美的圖。

1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。

2、小結：對稱軸兩側(cè)相對點到對稱軸的距離相等。

3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對稱

圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸？畫出來。

炎旦正方形方四條對稱軸

r~|—)

?-長方形有兩條對稱袖

d、等腰梯形有一條對稱軸

區(qū)、等邊；三角形有二條對稱軸

爐*令同市無數(shù)條對際軸

4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？它們各有幾條對稱軸？

長方形等邊三角形等腰三角形正方形圓環(huán)形

設計意圖：復習學過的圖形的對稱軸數(shù)量，加深學生對知識的理解運用。

四、總結：

今天我們學習了哪些知識？

五、布置作業(yè)：

練習十三第6一10題。

板書設計：

圓的認識

圓有無數(shù)條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。

課后反思：

第3課時圓的周長

授課時間：

教學內(nèi)容：教材62、63頁，例一，及做一做。

教學目標：

知識與技能：使學生通過繞一繞、滾一滾等活動，自主探索圓的周長與直徑的倍數(shù)關

系。知道圓周率的含義，并能推導出圓的周長計算公式，學會運用公式解決簡單的求

圓的周長的實際問題。

過程與方法：經(jīng)歷圓的周長和直徑的關系的探究過程，體驗發(fā)現(xiàn)一一驗證一一應用的

學習模式。

情感態(tài)度與價值觀：在學習活動中，滲透探究知識的方法，提高學習的能力，培養(yǎng)創(chuàng)

新精神和實踐能力。

教學重點：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。

教學難點：

圓周長公式的推導過程。

教學方法：質(zhì)疑引導，組織探究。

學習方法：獨立思考，探究發(fā)現(xiàn)。

教學準備：圓片、繩子、直尺。

教學過程:二次備課

一、認識圓的周長。

1、出示一個正方形。

這是什么圖形？什么是正方形的周長？怎樣計算？

這個正方形周長與邊長有什么關系？C=4a

2、什么是圓的周長?

讓學生上前比劃，圓的周長在那？那一部分是圓的周長?

得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

設計意圖：復習回顧平面圖形的周長和周長計算公式，認識圓的周長,

為探索圓的周長計算公式做鋪墊。

二、圓周長的公式推導。

1、探索學習。

(1)你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少？

(2)學生各抒己見，分別討論說出自己的方法：

A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度,

即可得出圓的周長。

B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。

C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)

的圓的周長嗎？

用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們

來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。

2、動手實踐。

(1)4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算

周長和直徑的比值。

(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關系？

(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎？

三的比值

物品名稱周長直徑直徑

(保留兩位小數(shù))

茶杯蓋28.3cm9cm3.14

光盤37.85cm12cm3.15

硬幣7.85cm2.5cm3.14

玩具車車輪23.5cm7.5cm3.13

其實，早就有人研究了周長與直徑的關系，發(fā)現(xiàn)任意一個圓的周長

與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母n表

示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，Ji=3.1415926535……但在實際應用中

常常只取它的近似值，例如兀-3.14。如果用C表示圓的周長，就有：

C—兀d或C=2兀r

(4)閱讀課本P63,介紹圓周率，及介紹祖沖之。

設計意圖：讓學生通過繞一繞、滾一滾的活動，分小組探索圓的周長的

計算方法，推導公式，認識理解圓周率。

3、解決新問題。

(1)教學例1

(1)學習例1

——/***^

2丁j這輛自行車后輪

.上\7上4輪船的半徑大約

這輛白行車后輪轉(zhuǎn)一圈,大約可以走多遠？小明家離學校他孫后輪

/480圈夠嗎？

2x3.14x33207.24cm)*2.07m

1km1000m

10(Xk2,07=483(郵

答：這輛Hh年后輪轉(zhuǎn)一圈，大約可以走2.07m小明從家到學校，

后輪轉(zhuǎn)480閽不夠.

設計意圖：學會運用公式解決實際問題。

三、鞏固練習。

1、求下列各題的周長。書本64做一做。

2、判斷正誤。

(1)圓的周長是直徑的3.14倍。()

(2)在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。()

(3)C=2nr=nd()

(4)半圓的周長是圓周長的一半。()

設計意圖：練習鞏固知識。

四、課堂小結

通過這節(jié)課，你學到了什么，和大家說一說。

作業(yè)布置：

練習十五的第2-5、8題。

板書設計：

圓的周長

圓周率，用字母n表示。Ji^3.14o

用C表不圓的周長，那么：

C=Jtd或C=2Jir

課后反思：

第4課時圓的周長練習課

授課時間：

教學內(nèi)容：圓周長練習課，完成練習十四其余各題。

教學目標：

知識與技能：1、鞏固已學過的圓的周長計算公式，掌握已知圓的周長求圓的直徑、半

徑的方法。

2、培養(yǎng)學生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。

過程與方法：經(jīng)歷應用圓的周長公式的過程，掌握逆推的方法。

情感態(tài)度與價值觀：運用圓的周長的知識解決現(xiàn)實生活中的問題，體會探索的樂趣和數(shù)

學的實際應用價值，感受學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和實踐能力。

教學重點：已知圓的周長，求圓的直徑和半徑。

教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學方法：復習回顧，引導練習。

學習方法：知識遷移，合作探究。

一、復習。二次備課

1、口答。

2、求出下面各圓的周長。

c=2兀r

2魅13.14X22X3.14X4

=6.28（厘米）=8X3.14

=25.12（厘米）

設計意圖：復習回顧，準確運用圓的周長計算公式。

1、提出研究的問題。

（1）你知道表示什么嗎?

（2）下面公式的每個字母各表示什么？這兩個公式又表示什么？

C=ndC=2nr

（3）根據(jù)上兩個公式，你能知道：

直徑=周長+圓周率半徑=周長+（圓周率X2）

2、學習練習十四第3。

（1）小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱

的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

已知：c=3.77m求：d=?

解：設直徑是x米。

3.14x=3.77

x=3.774-3.14

x^l.2

3.774-3.14心1.2(米)

(2)做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多

少？(得數(shù)保留兩位小數(shù))

已知：c=l.2米R=c4-(2n)求：r=?

解：設半徑為X米。

3.14X2x=l.21.24-24-3.14

6.28x=l.2=0.191

x=0.191弋0.19(米)

x七0.19

設計意圖：練習用不同的方法解決問題。

三、鞏固練習。

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程

是125.6厘米，它的分針長多少厘米？

2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。

--------(1)3.14X8

/\(2)3.14X8X2

(3)3.14X84-2+8

3、一只掛鐘分針長20cm,經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是

多少厘米？經(jīng)過45分鐘呢？

30

(1)想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的60,

￡

也就是走了整個圓的2。而鐘面一圈的周長是多少？

20X2X3.14=125.6(厘米)

45

(2)想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的60,

3_

也就是走了整個圓的4。則：鐘面一圈的周長是多少？

20X2X3.14=125.6(厘米)

3_

45分鐘走了多少厘米？125.6x7=94.2（厘米）

3、P66第10題思考題。

下圖的周長是多少厘米？你是怎樣計算的？

學生嘗試集裝，集體訂正。

設計意圖：練習鞏固知識，讓學生學會靈活運用知識解決問題。

四、總結

通過這節(jié)課，你還有什么疑問？

作業(yè)布置：

練習十四第6、7、9題。

板書設計：

圓的周長

已知：c=l.2米R=c4-(2n)求：r=?

解：設半徑為X米。

3.14X2x=l.21.24-24-3.14

6.28x=l.2=0.191

x=0.191-0.19(米)

x^O.19

答：圓的半徑是0.19米。

課后反思：

第5課時圓的面積（1）

授課時間：

教學內(nèi)容：教材第67-68頁例1及做一做的第1題。

教學目標：

知識與技能：

1.使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算

公式。

2.能正確運用公式計算圓的面積，并能運用所學知識解決簡單實際問題。

過程與方法：經(jīng)歷觀察、討論等探究圓的面積的過程，培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括的

能力，

情感態(tài)度與價值觀：積極參加互相談論，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

教學重點：圓的面積計算公式的推導與應用。

教學難點：圓的面積計算公式的運用。

教學方法：操作引導，組織探究。

學習方法：合作探究，歸納推理。

教學準備：圓的等分教具模型，圓片，剪刀。

教學過程：二次備課

一、復習。

1、已知r,周長的一半怎樣求？

2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊形等，并說出這

些圖形的面積計算公式。

—□一/\二

s=abs=a2s=ahs=2ahs=2（a+b）h

設計意圖：復習回顧學過的平面圖形的面積計算公式，為本課的學習做鋪

墊。

二、新課。

1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸）

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導圓的面積公式。

（1）教具演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形?

若分的分數(shù)越多，這個圖形越接近長方形。

（1）找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關系？

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長X寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半X圓的半徑

S=JirXr

2

S圓二JIrXr=r

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？

（1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面

11

積是這個圓面積的正。這個三角形底是圓周長的正，三角形的高是圓的半

徑。因為：三角形面積=5x底x高

1

1]---c---X7'---------

圓面積=3><1616

1

二2X■2n----?rXr

=Jir216

（2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行

1C

四邊形面積是圓面積的平行四邊形的底是云，三角形的高即一個半徑,

因為：平行四邊形面積=底乂高

圓面積

=------XrX8

2

=JIr

還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。

設計意圖：利用學具，讓學生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，讓學生利用知識的遷移規(guī)

律推導出圓的面積的計算公式。

三、運用知識解決實際問題。

1、例1一個圓的直徑是20m,它的面積是多少平方米？

已知：d=20厘米求：s=?

r=d4-2204-2=10（m）

s=JIr2

3.14X102

=3.14X100

=314（平方厘米）

2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cmd=0.8dm

3、解答下列各題。

（1）一個圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方厘米？

（2）公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是

多少？

設計意圖：通過練習鞏固學生對公式的掌握，強化學生用面積公式解決問

題的能力。

四、課堂小結

本節(jié)課主要是探究圓的面積計算公式，求圓的面積必須知道圓的半徑，如

果已知半徑，可以直接利用公式求出圓的面積，但是已知圓的直徑或周長，

應先求出半徑，再求圓的面積。

五、作業(yè)。

課本P70第1-5題。

板書設計：

圓的面積

圓的面積=圓的周長的一半X圓的半徑

S=nrXr

S圓=nrXr=nr2

課后反思：

第6課時圓的面積（2）

授課時間：

教學內(nèi)容：教材例二，完成做一做2,練習十五4、6、7題。

教學目標：

知識與技能：

1、使學生認識圓環(huán)，掌握圓環(huán)的特征，理解并學會計算環(huán)形面積的方法。

2、培養(yǎng)學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。

過程與方法：

經(jīng)歷動手操作、討論探索圓環(huán)的面積公式的過程，收獲轉(zhuǎn)化的思想。

情感態(tài)度與價值觀：

積極參加數(shù)學活動，體驗圓環(huán)的面積公式推導的探索性和挑戰(zhàn)性，感受公式的確定性和

轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

教學重點、難點：掌握圓環(huán)面積的計算方法，并利用這一模型解決實際問題。

教學方法：實物演示，探索發(fā)現(xiàn)。

學習方法：實踐操作，合作探究。

教學準備：圓環(huán)圖形、圓規(guī)、紙片。

教學過程:二次備課

一、復習。

1、口算：

3242528292202

2兀3兀6兀10n7兀5兀

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計算？二者有何區(qū)別？

(2)求圓的面積需要知道什么條件？

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎？

設計意圖：復習舊知，為新課的學習做鋪墊。

三、新課。

1、教學練習十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm,這棵樹干的橫截面積是多少？

-2

已知:c=125.6厘米s=nr

r：125.64-(2X3.14)3.14X202

=125.64-6.28=3.14X400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。

3、教學環(huán)形面積。

(1)例2光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。

它的面積是多少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=?

/A3.14X623.14X22

=3.14X36=3.14X4

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04-12.56=100.48（平方厘米）

第二種解法：3.14X（62-22）=100.48（平方厘米）

（2）小結：環(huán)形的面積計算公式：

S=JIR2-JIr2或S=nX（R2-r2）

（3）完成做一做：一個圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個直徑為10m的

圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？

設計意圖：學習新課，通過畫圖，讓學生觀察得出計算方法，并用運用方

法完成做一做練習。

三、鞏固練習。

1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少？

選擇正確算式

A、（18.844-3.144-2）2X3.14

B、（18.844-3.14）2X3.14

C、18.842X3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多

少？

設計意圖：練習鞏固知識，讓學生學會運用知識解決實際問題。

四、課堂小結。

（1）這節(jié)課的學習內(nèi)容是什么？

（2）求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？

已知半徑求面積S=nr2

d

已知直徑求面積S=JI(5)2

c

已知周長求面積S=JI(27)2

（3）環(huán)形面積：S=Ji(R2-r2)

五、作業(yè)布置

課本P70第4、6、7題。

板書設計：

圓的面積（2）

例2：已知：R=6厘米r=2厘米求：s=?

3.14X623.14X22

=3.14X36=3.14X4

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04-12.56=100.48（平方厘米）

3.14X（62-22）=100.48（平方厘米）

環(huán)形的面積計算公式：S=JiR2-Jir2或S=JIX（R2-r2）

課后反思:

第7課時圓的面積（3）

授課時間：

教學內(nèi)容：教材第69-70頁例3

教學目標

知識與技能：讓學生結合具體情境認識組合圖形的特征，掌握計算“外圓內(nèi)方”和“外

方內(nèi)圓”圖形面積的計算方法。

過程與方法：通過操作、探索、觀察，發(fā)現(xiàn)、引導，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括

的能力，讓學生能靈活運用知識解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念，并滲透極限、

轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實踐和數(shù)學交流的能力，

體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。

教學重點：探索并掌握“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”圖形面積的計算方法。

教學難點：掌握“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”圖形面積的計算方法。

教學方法：引導探索法、指導交流法。

學習方法：合作交流法。

教學過程：二次備課

一、復習舊知

1.一個圓的周長是12.56cm,求它的半徑？12.56+3.14+2=2(cm)

2.一個圓形茶幾面的半徑是3dm,它的面積是多少平方分米？3.14X32

=28.26(dm2)

設計意圖：復習舊知識，為新課的學習打基礎。

二、探究新知

1、中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設計。上圖中的

兩個圓半徑都是1m,你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？

上圖中兩個圓的半徑都是1m,怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？題目

中都告訴了我們什么？

2、你能解決這個問題嗎？小組討論，嘗試解答，并派代表匯報。

3、那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗證嗎？如果兩個圓的半徑都是

1m時，結果又是怎樣的？

學生分小組進行驗證，得出結論：當r=lm時，和前面的結果完全一致。

設計意圖：通過對知識的操作，學生初步認識并掌握“外方內(nèi)圓”和“外

圓內(nèi)方”圖形的面積計算方法，同時提高了學生的探究和合作交流的能力。

三、知識應用

1、解決問題。

右圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8cm。外面的圓與

內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？

3、教材70頁做一做

指名學生板演，集體訂正。

4、生活中的數(shù)學。車輪，井蓋為什么都是圓的？

設計意圖：鞏固練習，使學生熟練掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形

的面積計算方法，掌握對組合圖形進行分割或添補的方法。

四、課堂小結

通過今天的學習，你學到了什么？

五、布置作業(yè)

練習十五，第9題，第10題?第14題。

課后反思：

第8課時圓的周長面積練習課

授課時間：

教學內(nèi)容：圓的周長和面積的練習課，完成練習十五其余各題。

教學目標：

知識與技能：通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

過程與方法：經(jīng)歷圓、圓環(huán)、組合圖形的面積的計算過程，掌握運用數(shù)學知識解決實際

問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

教學重點、難點：認真審題，分辨求周長或求面積，能解決有關的實際問題。

教學方法：引導回顧、指導練習。

學習方法：獨立練習，歸納整理。

一、復習。二次備課

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

廠、CE'S…2

（d=7序）3.14X7［）3.14X3?

=21.98（厘米）=3.14X9

=28.26（平方厘米）

2、分辨面積與周長有什么不同？

（1）概念

“圓的周長是指圓一周的長度

二圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

（2）計算公式

-求圓的周長公式：C=nd或C=2Jir

［求圓的面積公式：S=nr2

（3）使用單位

r計算圓的周長用長度單位

［計算圓的面積用面積單位

設計意圖：回顧知識，歸納總結知識點，分辨知識點，為知識的運用做準

備。

二、練習。

1、判斷下面各題是否正確，對的打“J”，錯的打“3”。

（1）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14X（104-2）2（）

（2）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）

（3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的

最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內(nèi)）（）

面積：3.14X6=3.14X12=37.68()

2、計算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米？（2）半圓的面積：

―、3.14X223.14X2+2X2

/4=2cm\=3.14X4=6.28+4

=12.56（平方厘米）=10.28（cm）

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少：

已知:C=25.12米求:S=?

r=25.124-（2X3.14）S=Jir2

=4（米）=3.14X42

=50.24（平方米）

4、一個環(huán)形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內(nèi)圓半徑是0.5分米，這個環(huán)形的

面積是多少平方分米？

已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:S=?

S環(huán)=nX（R2-r2）

3.14X（0.72-0.52）

=3.14X0.24

=0.7536（平方分米）

設計意圖：學過的知識點分類復習，讓學生在運用中掌握知識，能用知識

解決實際問題。

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題：

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積

大？（分組討論，探討面積的大?。?/p>

（1）圍成長方形：31.4+2=15.7（m）（長和寬的和）

長X寬=面積

當長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時，此時正方形面積最大.

（2）圍成圓形

直徑：31.44-3.14=10（m）

半徑：104-2=5（m）

面積：3.14X5=78,5(m2)

(3)比較：

長方形面積：61.6m2正方形面積：61.6225m2圓面積：78.5m2

圍成圓的面積最大。

設計意圖：思考題，讓學生能夠?qū)W會整合知識解決問題。

板書設計：

圓的周長面積練習課

(1)概念

“圓的周長是指圓一周的長度

二圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計算公式

-求圓的周長公式：C=nd或C=2Jir

［求圓的面積公式：S=Jir2

(3)使用單位

「計算圓的周長用長度單位

Y

〔計算圓的面積用面積單位

課后反思：

第9課時扇形

授課時間：

教學內(nèi)容：教材第75頁扇形的認識。

教學目標：

知識與技能：認識弧、圓心角以及他們間的對應關系，在此基礎上認識扇形，并能準確

判斷圓心角和扇形。理解扇形的概念以及圓心角的大小決定扇形面積。

過程與方法：經(jīng)歷扇形的認識過程，掌握扇形的相關概念。

情感態(tài)度與價值觀：體會扇形在描述部分和整體關系中的作用，激發(fā)學生的學習興趣。

教學重難點：認識弧、圓心角、扇形，能準確判斷。

教學方法：質(zhì)疑引導，組織探究。

學習方法：體驗感悟，知識遷移。

教學準備：扇子、圓形紙片。

教學過程：二次備課

一、復習舊知

出示口算，指名生答。

480X!4=2406+%=243.14X5=15.752=25

二、激趣導入

生活中常見的扇形物體：扇貝、扇形藻、折扇。

師：它們的名稱中都含有一個'‘扇”字，它們的形狀都是這樣的（出示圖

片）我們把它們稱為“扇形”，今天我們就來研究扇形。（板書課題：扇形）

三、教學新課

1、師提問：關于扇形，你想知道什么？

生答：定義，各部分名稱，周長，面積，大小與什么有關，怎樣畫扇形……

師選擇性板書：定義，各部分名稱，周長，面積，大小與什么有關

2、師指出：扇形的定義和它各部分的名稱，數(shù)學書上有介紹，下面請同學

們打開打開數(shù)學書第75頁自學這部分內(nèi)容。

生自學，同時師在黑板上畫出一個虛線圓和扇形不作標注，另外再畫兩個

圓，標好圓心和一條半徑。

3、自學后反饋：自學完了，你知道了什么？

①生答：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

師:你能在黑板上找到弧AB嗎？請一名學生上黑板指出。

②生答：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

師：請你上來指指。他指得對嗎？

師生共同小結：扇形是由一條弧和兩條半徑圍成的，所以扇形的定義是：

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。

③生答：頂點在圓心的角叫做圓心角。

師：真棒，你能在黑板上指出來嗎？我們來看看這個扇形的圓心角的特點：

一，頂點在圓心。二，它的兩條邊其實就是半徑。三，他所對的圓上的部

分是所在扇形的弧。

小結：出示扇形定義及各部分名稱。

4、鞏固新知

師：我們認識了扇形，弧，和圓心角。你會判斷嗎？我們一起來看看。

出示判斷：（書第76頁，第二題）

指名生答后師指出第二幅圖，問：為什么它不是圓心角？

生答：因為它的頂點不在圓心。

5、師設疑：我們知道，一個角的兩條邊張得越開，這個角就越大。那么，

在同一個圓中，扇形的圓心角變大了，扇形會發(fā)生什么變化呢？你發(fā)現(xiàn)什

么了？指名生答。

生答：圓心角越大，扇形越大；圓心角越小，扇形越小。

師肯定：對，我們可以得出結論，在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形

的圓心角的大小有關。（師板書）

6、師：我們繼續(xù)觀察。當這個扇形的兩條半徑在同一直線上時，這個圖形

變成了半圓，（板書畫圖）那這個半圓面還是扇形嗎？為什么？指名生答。

生答：是。因為一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇

形。師指出弧和半徑。

師問：半圓面是扇形。那這個以半圓為弧的扇形的圓心角是多少度呢？你

是怎樣想的？

生答：180°,因為平角180°、圓周角的一半是180°。

師板書標出180°o

師問：它的弧長與所在圓的周長有什么關系，它的面積與所在圓的面積有

什么關心呢？你是怎樣想的？

生答：一半。因為這個扇形是半圓。

師問：我們繼續(xù)觀察。當這個180。的特殊扇形的2條半徑繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，這

個圓被分成了4個部分，他們都是扇形，當兩條直徑互相垂直時，圖形被

平均分了，（板書）那其中這個以四分之一圓為弧的扇形的圓心角是多少度

呢？你是怎樣想的？

生答：90°,因為直角90°、圓周角的四分之一是90°。

師板書標出90°。

師問：它的弧長與所在圓的周長有什么關系，它的面積與所在圓的面積有

什么關系呢？你是怎樣想的？

生答：四分之一。因為圓平均分成的四份。周長面積都被平均分成了四份。

師小結：對，像這樣圓心角是180°,90°的扇形，我們要求他們的面積和

周長就是看它占它所在圓的幾分之幾。

四、鞏固應用

1、師：同學們，今天我們認識了扇形，還有圓心角是180°和90°的扇形。

我們來看看生活中的扇形。（出示扇形圖片）

請生上來指出扇形。

師指出其中也有特殊扇形。

師提問：生活中使用扇形，有什么好處呢？

生答：節(jié)省空間，美觀，方便，安全……

師：我們繼續(xù)來欣賞生活中跟扇形有關的圖片吧?。ㄕ故緢D片）

師：像后面出示的幾幅圖片，他們都不是扇形，但他們都和扇形有關。

2、出示扇環(huán)圖片，介紹扇環(huán)。

師：像這樣的一個圖形它可以看做一個大扇形去掉一個小扇形，或者可以

看做一個圓環(huán)被截得其中的一部分，像這樣一個圓環(huán)被截得的部分叫做扇

環(huán)。你會求扇環(huán)的面積嗎？

3、出示第76頁第4（1）題。

指名回答問題：

師：你知道了哪些信息？要求的扇環(huán)的面積是圖上的哪部分？你準備怎樣

求扇環(huán)的面積，和同桌說一說。

反饋后，生獨立在草稿本上試算。請2名學生板演2種不同的計算方法。

最后比較2種方法各有優(yōu)點。

五、課堂總結：

同學們，今天我們一起研究了扇形，你學到了什么呢?

板書設計：

扇形

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

圓心角的特點：一，頂點在圓心。二，它的兩條邊其實就是半徑。三，他所對的圓上的

部分是所在扇形的弧。

在同一個圓中，圓心角越大，扇形越大；圓心角越小，扇形越小。

課后反思：

第10課時整理和復習

授課時間：

教學內(nèi)容：教科書第77頁，

教學目標：

知識與技能：讓學生通過復習進一步鞏固圓的有關知識，能解決簡單的實際問題。

過程與方法：經(jīng)歷知識的條理化和系統(tǒng)化的過程，掌握整理與復習的方法。

情感態(tài)度與價值觀：通過教學活動的開展、培養(yǎng)合作學習互相學習的良好習慣及熱愛數(shù)

學的情感。

教學重點：對圓的知識進行分類歸納，有序整理，使其知識系統(tǒng)化。

教學難點：利用所學知識解決實際問題。

教學方法：組織練習，引導回顧。

學習方法：歸納整理，自主構建。

教學過程：

一、知識整理

1.今天我們對圓這個單元進行整理與復習。（板書課題：整理與復習）

2.回憶一下，本單元學了哪些知識？（提醒學生：可以翻開書看一看，可以

和同桌說說）

3.你準備用什么方法對這部分知識進行整理呢？這樣把你的想法整理在作

業(yè)本上，看看哪些同學做得好。學生進行整理。

4.老師進行巡視，對學生進行指導。發(fā)現(xiàn)學生整理的各種情況。

（按4大板塊，圓的認識，圓的周長，圓的面積，解決問題來進行整理。學

生整理的形式可以多樣。（結構式、流程式、樹形式、表格式、其他）

5.反饋：請學生把對圓的整理給大家展示一下。

圓圓的認識（圓心、半徑、直徑、d=2r）

圓的周長（周長的意義、周長的計算方法、C=nd、C=2nr）

圓的面積（圓面積的意義、面積公式的推導、面積公式5=口「2）

解決問題（求組合圖形的面積，求陰影圖形的面積，求圓環(huán)面積，現(xiàn)實問題）

提問：現(xiàn)在請同學們觀察他的整理，如果你發(fā)現(xiàn)有錯誤或不完整的地方，請

提出來。

6.重點交流。

（1）出示圖圓，請指出圓的圓心、半徑、直徑、周長，面積。

（2）提問：圓心確定什么？（生：圓的位置）

半徑確定什么？（生：圓的大?。?/p>

圓中最長的線段是什么？（直徑）

半徑和直徑有什么關系？

（師強調(diào):在同圓或等圓中，半徑等于直徑的一半，直徑是半徑的2倍）

師板書：d=2r

⑵提問：圓的周長與直徑有什么關系？怎樣求圓的周長和面積？

生：圓的周長總是直徑的3倍多一些，即圓的周長是直徑的n倍。

圓的周長=圓周率X直徑或圓的周長=2X圓周率X半徑

（師提示用字母表示）

師板書：C=nd,C=2Jir

圓的面積=圓周率X半徑的平方

師板書：S=JIr2

⑶你是怎樣探究出圓的面積計算公式的？

采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的平行四邊形，然

后根據(jù)平行四邊形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式S=nr2。

（4）問：把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形后，什么變了？（周長）怎么變的？

（增加了2個半徑）什么沒變？（面積）

7.小結：通過同學們的努力，整理得很有條理，能讓我們一目了然地看出本

單元學了哪些知識，你能用所學的知識解決實際問題嗎？（能）好，那讓我

們一起走近生活,綜合應用圓的相關知識來解決實際問題。

設計意圖：回顧知識，歸納總結知識點，分辨知識點，為知識的運用做準備。

二、基礎練習

1.草地的木樁上栓了一只羊，繩子長4米，這只羊最多能吃多少平方米的

草？

3.14X42=50.24（m2）

2、在一張邊長10厘米的正方形紙上剪一個最大的圓后，這個圓周長和面積

各是多少？

3、一個鐘面上的時針長5厘米，從上午8時到下午2時，時針尖端走了多

少厘米？

4、一個圓環(huán)的外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓的半徑是4厘米，求圓環(huán)的面積。

設計意圖：學過的知識點分類復習，讓學生在運用中掌握知識，能用知識解

決實際問題。

三、鞏固練習

2.有一種火車頭，它的主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)360圈，這

個火車頭每小時行多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)）

3.14X0.75X2X360X60+1000=101.736（米）七102米

3.把一張邊長為4分米的正方形紙剪成一個面積最大的圓，那么四周剩下的

紙的面積是多少平方分米？

42-3.14X（4+2）2=3.44（平方分米）

4.農(nóng)家小園里修起了直徑是10米的小池，現(xiàn)在準備在小池的周圍建一條寬

1米的走道，這條走道的面積是多少平方米？

10+2=5（米）

3.14X[（5+1）2-52]=34.54（平方米）

5.小王在一張長6.28分米，寬4分米的長方形鐵皮上，截取半徑為1分米

的圓鐵片，最多能截多少個？

1X2=2（米）

4+2=2（個）

6.28+2—3（個）

2X3=6（個）

6.下圖把一個圓形紙片等分成若干份后，剪開拼成一個寬等于半徑，面積不

變的近似長方形。這個長方形的周長是16.56cm。原來這個圓形紙片的面積

是多少cm2?

7.練習八第5題。

重點幫助學生理解題意，明白求這個雞舍的面積是多少平方米，就是求半圓

的面積。而題目所告訴的15.7m表示的是圓周長的一半，并沒有直接告訴半

徑，所以解題的思路首先求出半徑，再求半圓面積。

半圓的半徑：15.74-3.14=5（m）

半圓的面積：3.14X524-2=39.25（m2）

8.練習八第6題。

結合圖分析出思路：

第（1）問：搭一個蒙古包至少需要多少米的圍繩，實際上就是求3個圓的周

長之和。

3.14X30X3=282.6（米）

第（2）問：求這個蒙古包占地多少平方米？實際上就是求圓的面積。

3.14X(304-2)2=706.5(m2)

四、全課總結

談一談，通過這節(jié)課的學習，對你解決問題有哪些幫助？解決實際問題要注

意些什么？

作業(yè)布置：練習十七7-10

板書設計：

整理和復習

圓圓的認識：圓心、半徑、直徑、d=2r

圓的周長：周長的意義、

周長的計算方法C=nd、C=2Jir

圓的面積：圓面積的意義

圓的面積計算公式S=Jir2

解決問題：

1.求組合圖形的面積

2.求陰影圖形的面積

3.求圓環(huán)面積

4.現(xiàn)實問題

課后反思：

綜合性學習確定起跑線

授課時間：

教學內(nèi)容：確定起跑線，完成教材80、81頁內(nèi)容。

教學目標：

知識與技能：

讓學生經(jīng)歷運用圓的有關知識計算跑道長度的過程，明確“跑道內(nèi)外圈的長度不同是

由彎道的構造決定的"，理解“跑道的彎道部分，是由同一圓心不同半徑的半圓構成,

外圈半徑大，因此外圈比內(nèi)圈要長”，了解“跑道寬度相同，相鄰跑道長度的差就相

等”，從而學會確定起跑線的方法。

過程與方法：

結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思

考與合作交流等活動體會數(shù)學學習方法，提高解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學在體育等

領域的廣泛應用。

教學重點：了解田徑場跑道的結構，通過轉(zhuǎn)化，把環(huán)形跑道分割組合成學過圖形的周

長問題，從而能正確計算起跑線的位置，理解起跑線設置原理。

教學難點：綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設置與

什么有關，感受數(shù)學模型與生活的聯(lián)系。

教學方法：創(chuàng)設情境，質(zhì)疑引導。

學習方法：小組合作，計算與思考并舉。

教學準備：計算器、表格、跑道圖片

教學過程：二次備課

一、談話導入：

同學們，前不久我們學校新建了操場，并做好了跑道地基，但

是我們現(xiàn)在的跑道還沒有完工，沒有畫出跑道，你們知道該如何畫跑道

才科學嗎？你們都看過田徑比賽嗎？（學生回答）今天，我要先帶大家

去觀摩一場小型的運動會。

設計意圖：課的開始通過師生對話，談談學校的變化，既吸引學生學習

的注意力，也可拉近師生之間的心理距離，激發(fā)學生的學習熱情，創(chuàng)設

寬松的課堂氛圍，讓學生在心理安全的狀態(tài)下進入學習活動。

二、創(chuàng)設情景，提出問題(5分鐘)

1、情景導入：小動物的運動會。出示圖片

師：小狗和小兔分別從A,B處出發(fā)，沿半圓跑到C,D處。對于這樣

的比賽你有什么想說的嗎？(不公平)為什么會不公平。

生：相同的起點和終點，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。

師：那它們到底相差多少呢？請同學們起算一下。

生計算并反饋

小狗：3.14X10=31.4(m)；小兔：3.14X(10+1)=34.54(m)

相差：34.54—31.4=3.14(m)

設計意圖：運動會是學生生活中很熟悉的活動，它貼進學生的生活實際，

真實、自然。課的開始在這樣一個學生熟悉的活動中設計了一場不公平

的比賽，讓學生在觀看的同時也發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問

題。

2、賽事回放：欣賞運動場上運動員起跑時的圖片。

教師同步講解：同學們的想法與我們體育比賽中的想法一樣，進行400

米的比賽，如果從同一條起跑線起跑，外道比內(nèi)道長，相鄰跑道之間有

差距，為了公平的原則，會將起跑線依次向前移。

3、提出問題：體育比賽中，相鄰兩道起跑線都提前一定的距離，這個距

離是隨便移動的嗎？相鄰起跑線相差多少米？你能看出來嗎？

4、揭示課題：今天，我們就帶著這個問題走進運動場，用我們的知識找

出相鄰起跑線相差多少米？重新確定一個公平的起跑線。

(板書課題：確定起跑線)

設計意圖：幾幅運動場上的圖片搭起了現(xiàn)實生活與數(shù)學課堂之間的橋梁，

充分的體現(xiàn)了數(shù)學是來源于生活，利用學生的發(fā)現(xiàn)提出問題：起跑線提

前的距離是多少？使學生感受到生活中也隱藏著數(shù)學問題，數(shù)學就在我

們的身邊。

三、觀察跑道、探