2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）課時精講第1章　§1.1　集合（原卷版）

第第頁§1.1集合課標(biāo)要求1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會求兩個集合的并集、交集與補(bǔ)集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算.知識梳理1.集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A?B(或B?A).(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算集合語言圖形語言記法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B補(bǔ)集{x|x∈U，且x?A}?UA常用結(jié)論1.若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).自主診斷1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1，0，1}.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.()(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B).()2.設(shè)集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則(?RA)∩B等于()A.{x|2<x≤3}B.{x|7<x<10}C.{x|2<x<3或7≤x<10}D.{x|2<x≤3或7<x<10}3.已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，則實數(shù)a＝________.4.已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為________.題型一集合的含義與表示例1(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|x＋y＝0}，則A∩B的子集個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實數(shù)m的值為()A.2B.3C.0D.－2跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個數(shù)為()A.3B.4C.5D.6(2)若含有3個實數(shù)的集合既可表示成{a，eq\f(b,a)，1}，又可表示成{a2，a＋b，0}，則a2024＋b2024＝________.題型二集合間的基本關(guān)系例2(1)已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，則()A.A?BB.B?AC.A∩B＝?D.A∪B＝R(2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[－eq\f(1,3)，1)B.[－eq\f(1,3)，1]C.(－∞，－1)∪[0，＋∞)D.[－eq\f(1,3)，0)∪(0，1)跟蹤訓(xùn)練2(1)已知集合M＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，則集合M，N的關(guān)系是()A.M?NB.N?MC.M??RND.N??RM(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，當(dāng)x∈Z時，集合A的非空真子集的個數(shù)為________；當(dāng)B?A時，實數(shù)m的取值范圍是________.題型三集合的基本運(yùn)算命題點1集合的運(yùn)算例3(1)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N等于()A.{x|0≤x<2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C.{x|3≤x<16}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))(2)(多選)已知M，N均為實數(shù)集R的子集，且N∩(?RM)＝?，則下列結(jié)論中正確的是()A.M∩(?RN)＝?B.M∪(?RN)＝RC.(?RM)∪(?RN)＝?RMD.(?RM)∩(?RN)＝?RM命題點2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)例4(1)(多選)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，則m的值可能為()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.0D.－eq\f(1,2)(2)設(shè)集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(?RB)＝A，則實數(shù)a的取值范圍為()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)跟蹤訓(xùn)練3(1)(多選)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，則()A.(?RA)∪B＝{x|0≤x<3}B.(?RA)∩B＝{x|1<x<2}C.A∩B＝{x|2<x<3}D.A∩B是{x|2<x<5}的真子集(2)已知集合A，B滿足A＝{x|x>1}，B＝{x|x<a－1}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(－∞，1]B.(－∞，2]C.[1，＋∞)D.[2，＋∞)課時精練一、單項選擇題1.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM＝{1，3}，則()A.2∈MB.3∈MC.4?MD.5?M2.已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，則M∩N等于()A.{－2，－1，0，1}B.{0，1，2}C.{－2}D.{2}3.集合A＝{x∈N|1<x<4}的子集個數(shù)為()A.2B.4C.8D.164.已知全集U，若集合A和集合B都是U的非空子集，且滿足A∪B＝B，則下列集合中表示空集的是()A.(?UA)∩BB.A∩BC.(?UA)∩(?UB)D.A∩(?UB)5.已知A＝{1，4，m2}，B＝{1，m}，若B?A，則m等于()A.0或4B.1或4C.0D.46.已知M，N均為R的子集，若存在x使得x∈M，且x??RN，則()A.M∩N≠?B.M?NC.N?MD.M＝N7.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，則圖中的陰影部分表示的集合為()A.(－∞，1]∪(2，＋∞)B.(－∞，0)∪(1，2)C.[1，2)D.(1，2]二、多項選擇題8.已知I為全集，集合M，N?I，若M?N，則()A.M∪N＝NB.M∩N＝NC.?IM??IND.(?IN)∩M＝?9.已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，且A∪B＝A，則實數(shù)a的取值可以是()A.－1B.0C.1D.2三、填空題10.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為________.11.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{m，4，5}，且A∪B中的所有元素的和為12，則m＝_