2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.1 一元一次方程及其解法 3用移項法解一元一次方程教案（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法3用移項法解一元一次方程教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊第3章，一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法。主要包括以下幾個部分：

1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a，b是常數(shù)，且a≠0）。

2.學(xué)習(xí)移項法解一元一次方程，能夠?qū)⒎匠讨械奈粗獢?shù)移到等式的一邊，常數(shù)移到等式的另一邊。

3.熟練運用移項法解一元一次方程，求解實際問題中的未知數(shù)。

4.掌握一元一次方程的解法，能夠判斷方程的解的情況，如解的存在性和唯一性。

5.通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)一元一次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理的能力，能夠從具體的問題中抽象出一元一次方程，并運用解法求解。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并進行求解的能力，通過實際問題的分析，讓學(xué)生理解一元一次方程在實際中的應(yīng)用。

3.直觀想象：通過移項法的講解和實際例題的演練，幫助學(xué)生形成直觀的圖像思維，能夠清晰地想象出方程的解的過程。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集和處理數(shù)據(jù)的能力，能夠通過數(shù)據(jù)分析來判斷一元一次方程的解的情況。

5.數(shù)學(xué)運算：通過一元一次方程的解法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，能夠熟練地進行移項、合并同類項等基本的數(shù)學(xué)運算。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）一元一次方程的概念與一般形式：理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a，b是常數(shù)，且a≠0）。

（2）移項法解一元一次方程：學(xué)習(xí)移項法解一元一次方程，能夠?qū)⒎匠讨械奈粗獢?shù)移到等式的一邊，常數(shù)移到等式的另一邊。

（3）一元一次方程的解法與應(yīng)用：熟練運用移項法解一元一次方程，求解實際問題中的未知數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力。

2.教學(xué)難點

（1）移項法的運用：理解并掌握移項法解一元一次方程的基本步驟，能夠靈活運用移項法求解實際問題中的未知數(shù)。

（2）方程解的情況的判斷：掌握一元一次方程的解法，能夠判斷方程的解的情況，如解的存在性和唯一性。

（3）實際問題的建模與求解：通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并進行求解的能力，理解一元一次方程在實際中的應(yīng)用。

舉例說明：

重點舉例：一元一次方程的一般形式

例如：解方程2x+3=7

步驟1：將常數(shù)項移到等式的右邊，未知數(shù)項移到等式的左邊

2x=7-3

步驟2：合并同類項

2x=4

步驟3：將系數(shù)化為1，求解未知數(shù)

x=4/2

x=2

難點舉例：移項法解一元一次方程

例如：解方程5x-2=5x+1

步驟1：將未知數(shù)項移到等式的左邊，常數(shù)項移到等式的右邊

5x-5x=1+2

步驟2：合并同類項

0=3

步驟3：判斷方程的解的情況

此方程無解教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊》第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一元一次方程的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)過程中進行直觀展示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元一次方程的概念和解法。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，因此無需準(zhǔn)備實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)和講解區(qū)。在分組討論區(qū)，安排適當(dāng)?shù)淖酪?，以便學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)；在講解區(qū)，設(shè)置黑板和投影儀，以便教師進行講解和演示。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備粉筆、黑板擦、投影儀、計算機等教學(xué)工具，確保教學(xué)過程中能夠順利進行。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的一元一次方程的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和提高題，以便在課堂練習(xí)和學(xué)生課后復(fù)習(xí)時使用。

7.教學(xué)PPT：制作教學(xué)PPT，包含一元一次方程的概念、解法步驟、實例解析等內(nèi)容，以便在教學(xué)過程中進行演示和講解。

8.教學(xué)案例：準(zhǔn)備一些與實際生活相關(guān)的一元一次方程的應(yīng)用案例，以便在教學(xué)過程中進行分析和討論，幫助學(xué)生理解一元一次方程在實際中的應(yīng)用。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一次方程與方程組》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要解決一些未知數(shù)的問題？”（舉例說明：比如購物時計算總價）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一次方程的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一次方程的基本概念。一次方程是一元一次方程，它的形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)，且a≠0）。一次方程幫助我們解決實際問題中的未知數(shù)。（2分）

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了一次方程在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。（2分）

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)移項法和方程解的情況這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。（3分）

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與一次方程相關(guān)的實際問題。（2分）

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一次方程的基本原理。（2分）

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。（2分）

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一次方程在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。（3分）

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。（3分）

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。（4分）

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《一元一次方程的應(yīng)用案例集》：這本書包含了許多一元一次方程在實際中的應(yīng)用案例，有助于學(xué)生更好地理解一元一次方程的實際意義和應(yīng)用價值。

《數(shù)學(xué)解題技巧》：這本書介紹了一些數(shù)學(xué)解題的技巧和方法，包括一元一次方程的解法，對于提高學(xué)生的解題能力有很大幫助。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)或圖書館查閱更多關(guān)于一元一次方程的資料，了解其在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，比如科學(xué)計算、工程設(shè)計等。

(2)讓學(xué)生嘗試解決一些實際問題，比如家庭收支管理、購物優(yōu)惠計算等，運用一元一次方程來求解未知數(shù)。

(3)引導(dǎo)學(xué)生思考一元一次方程的解法是否只有一種，是否存在其他解法，讓學(xué)生進行探究和發(fā)現(xiàn)。

(4)讓學(xué)生嘗試總結(jié)一元一次方程的解法步驟和注意事項，形成自己的學(xué)習(xí)心得和方法。板書設(shè)計本節(jié)課的板書設(shè)計旨在幫助學(xué)生清晰地理解一元一次方程的概念、解法及其應(yīng)用。板書內(nèi)容分為四個部分：

1.一元一次方程概念：

```

一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a,b是常數(shù)，且a≠0)

```

這部分板書設(shè)計簡潔明了，突出一元一次方程的基本形式，幫助學(xué)生鞏固記憶。

2.移項法解一元一次方程步驟：

```

移項法解一元一次方程：

步驟1：將常數(shù)項移到等式的右邊，未知數(shù)項移到等式的左邊

步驟2：合并同類項

步驟3：將系數(shù)化為1，求解未知數(shù)

```

這部分板書設(shè)計條理清晰，展示了移項法解一元一次方程的三個步驟，使學(xué)生能夠直觀地了解解題過程。

3.一元一次方程解的情況：

```

一元一次方程的解的情況：

存在性：所有系數(shù)非零的一元一次方程都有解

唯一性：方程的解唯一

```

這部分板書設(shè)計準(zhǔn)確精煉，概括了一元一次方程解的情況，幫助學(xué)生掌握解的存在性和唯一性。

4.實際應(yīng)用案例：

```

實際應(yīng)用案例：

購物優(yōu)惠計算、家庭收支管理等

```

這部分板書設(shè)計趣味性強，通過實際應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。

整個板書設(shè)計結(jié)構(gòu)清晰，簡潔明了，突出重點，準(zhǔn)確精煉，概括性強，同時具有藝術(shù)性和趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。典型例題講解1.例題1：解方程2x+3=7

答案：2x=7-3，x=(7-3)/2，x=2

2.例題2：解方程5x-2=5x+1

答案：5x-5x=1+2，0=3，無解

3.例題3：解方程3(x-1)+2=5x+2

答案：3x-3+2=5x+2，3x-5x=2-3，-2x=-1，x=1/2

4.例題4：解方程2(x+1)=5

答案：2x+2=5，2x=5-2，2x=3，x=3/2

5.例題5：解方程3x+4=2(x+1)-6

答案：3x+4=2x+2-6，3x-2x=-4-6，x=-10

6.例題6：解方程5(x-2)=3(x+1)

答案：5x-10=3x+3，5x-3x=3+10，2x=13，x=13/2

7.例題7：解方程2(x-1)=4(x+1)

答案：2x-2=4x+4，2x-4x=4+2，-2x=6，x=-3

8.例題8：解方程3(x+2)=2(