2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué) 第1章 空間向量與立體幾何 1 空間中的點(diǎn)、直線與空間向量教案 新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何1空間中的點(diǎn)、直線與空間向量教案新人教B版選擇性必修第一冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：空間中的點(diǎn)、直線與空間向量

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，能夠用坐標(biāo)表示空間點(diǎn)。

2.掌握空間直線的方程表示方法，能夠求解空間直線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)。

3.理解空間向量的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)表示方法，能夠進(jìn)行空間向量的加減運(yùn)算。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，空間直線的方程表示方法，空間向量的坐標(biāo)表示方法。

2.難點(diǎn)：空間向量的加減運(yùn)算。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過簡單的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講解：講解空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，空間直線的方程表示方法，空間向量的坐標(biāo)表示方法，并通過例題進(jìn)行解釋和鞏固。

3.課堂練習(xí)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、課后作業(yè)

1.練習(xí)題：要求學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.思考題：要求學(xué)生思考空間向量的應(yīng)用場景，提高學(xué)生的思維能力。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.練習(xí)題正確率：對(duì)學(xué)生的練習(xí)題正確率進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示、空間直線的方程表示和空間向量的坐標(biāo)表示，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用坐標(biāo)方法解決立體幾何問題。

2.直觀想象：通過觀察和分析空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解空間點(diǎn)、直線和向量的關(guān)系。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用空間向量知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過空間向量的加減運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練進(jìn)行空間向量的運(yùn)算。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)點(diǎn)、線、面的概念有一定的理解。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，對(duì)函數(shù)圖像與幾何圖形的關(guān)系有一定的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各異，對(duì)于空間幾何部分，部分學(xué)生可能較為感興趣，而部分學(xué)生可能感到較為困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上存在差異，有的學(xué)生對(duì)于空間想象能力較強(qiáng)，有的學(xué)生則相對(duì)較弱。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀的圖形來理解抽象的概念，有的學(xué)生則偏好通過邏輯推理來理解問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法時(shí)，可能對(duì)于坐標(biāo)系的建立和點(diǎn)的坐標(biāo)表示感到困惑。在空間直線的方程表示方法學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能對(duì)于如何求解直線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)存在困難。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)空間向量的坐標(biāo)表示方法時(shí)，可能對(duì)于向量的加減運(yùn)算規(guī)則理解不清。這些都是學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何》的教科書或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀地展示空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示、空間直線的方程表示和空間向量的坐標(biāo)表示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)概念和知識(shí)點(diǎn)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課涉及空間向量的加減運(yùn)算，需要準(zhǔn)備一些實(shí)驗(yàn)器材，如尺子、三角板、量角器等，以便學(xué)生能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，加深對(duì)空間向量運(yùn)算的理解和記憶。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，提供一些可移動(dòng)的桌椅，以便學(xué)生能夠在小組內(nèi)進(jìn)行討論和合作學(xué)習(xí)；同時(shí)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，提供足夠的空間供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：確保教學(xué)過程中所需的教學(xué)工具，如黑板、粉筆、投影儀、電腦等設(shè)備的正常運(yùn)作，以便進(jìn)行有效的教學(xué)演示和講解。

6.練習(xí)題和思考題：準(zhǔn)備一些練習(xí)題和思考題，以便在課堂練習(xí)和課后作業(yè)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過自主練習(xí)和思考，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，以便在課后收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)和建議，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)和調(diào)整。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示、空間直線的方程表示和空間向量的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)空間向量與立體幾何的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確空間向量與立體幾何的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)空間向量與立體幾何的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的空間向量與立體幾何的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示、空間直線的方程表示和空間向量的坐標(biāo)表示的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞空間向量與立體幾何的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)空間向量與立體幾何知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在課堂新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示、空間直線的方程表示和空間向量的坐標(biāo)表示的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)空間向量與立體幾何知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決空間向量與立體幾何問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與空間向量與立體幾何相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合空間向量與立體幾何的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)空間向量與立體幾何的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的空間向量與立體幾何的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的空間向量與立體幾何的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-空間向量的應(yīng)用領(lǐng)域：介紹空間向量在物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、機(jī)器人導(dǎo)航等。

-立體幾何中的有趣問題：如平面幾何與立體幾何之間的聯(lián)系、立體圖形的展開與折疊、立體幾何中的對(duì)稱性問題等。

-空間向量的數(shù)學(xué)歷史：介紹空間向量的起源和發(fā)展，以及與之相關(guān)的歷史人物和數(shù)學(xué)家。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究空間向量在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的力學(xué)問題、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的圖形處理等。

-探索空間向量與立體幾何的更多有趣問題，如空間直線與平面的交點(diǎn)問題、空間向量的線性組合等。

-深入了解空間向量的數(shù)學(xué)背景和歷史，了解空間向量的起源和發(fā)展，以及與之相關(guān)的歷史人物和數(shù)學(xué)家。教學(xué)反思與總結(jié)今天上了關(guān)于空間向量與立體幾何的課程，回顧整個(gè)教學(xué)過程，我覺得在教學(xué)方法、策略和管理等方面還是有一些收獲和不足的。

在教學(xué)方法上，我嘗試采用了多種教學(xué)手段來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示時(shí)，我通過實(shí)際例子來幫助學(xué)生理解，讓他們能夠更好地將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題聯(lián)系起來。同時(shí)，我也設(shè)計(jì)了一些課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。這些方法在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，但我也發(fā)現(xiàn)，在互動(dòng)環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生的參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這部分內(nèi)容還不夠熟悉，或者缺乏自信。

在教學(xué)策略上，我注重突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。但在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的注意力不夠集中，可能是因?yàn)檎n堂節(jié)奏太快，或者教學(xué)內(nèi)容過于抽象。因此，我需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

在教學(xué)管理上，我盡量營造一個(gè)積極、有序的學(xué)習(xí)氛圍。但在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的紀(jì)律性不夠好，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)課堂規(guī)則不夠了解，或者缺乏自我管理能力。因此，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課堂管理，確保每個(gè)學(xué)生都能夠遵守課堂規(guī)則，保持良好的學(xué)習(xí)秩序。課后作業(yè)1.空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示：已知空間點(diǎn)A(2,3,1)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，使得向量AB與向量i+j+k垂直。

答案：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y,z)，因?yàn)橄蛄緼B與向量i+j+k垂直，所以AB?(i+j+k)=0，即2x+3y+z=0。由于A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3,1)，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0,-1)。

2.空間直線的方程表示：求直線AB的方程，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3,1)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6,2)。

答案：直線AB的方程為x-2y+z-6=0。

3.空間向量的坐標(biāo)表示：已知向量a=(-2,3,1)，求向量b的坐標(biāo)，使得向量a+b與向量i+j+k垂直。

答案：設(shè)向量b的坐標(biāo)為(x,y,z)，因?yàn)橄蛄縜+b與向量i+j+k垂直，所以(a+b)?(i+j+k)=0，即(-2x+3y+z)=0。由于向量a的坐標(biāo)為(-2,3,1)，所以向量b的坐標(biāo)為(3,0,2)。

4.空間向量的運(yùn)算：已知向量a=(-2,3,1)，向量b=(3,0,2)，求向量a+b和向量a-b的坐標(biāo)。

答案：向量a+b的坐標(biāo)為(-2+3,3+0,1+2)=(1,3,3)，向量a-b的坐標(biāo)為(-2-3,3-0,1-2)=(-5,3,-1)。

5.空間向量的應(yīng)用：已知空間點(diǎn)A(2,3,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0,-1)，求向量AB的坐標(biāo)，并計(jì)算向量AB的長度。

答案：向量AB的坐標(biāo)為(-1-2,0-3,-1-1)=(-3,-3,-2)，向量AB的長度為√(9+9+4)=√20。板書設(shè)計(jì)一、空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示

1.空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法

2.坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示

3.坐標(biāo)表示在幾何問題中的應(yīng)用

二、空間直線的方程表示

1.空間直線的方程表示方法

2.直線方程的求解過程

3.直線方程在幾何問題中的應(yīng)用

三、空間向量的坐標(biāo)表示

1.空間向量的坐標(biāo)表示方法

2.坐標(biāo)表示在向量運(yùn)算中的應(yīng)用

3.坐標(biāo)表示在幾何問題中的應(yīng)用

四、空間向量的運(yùn)算

1.空間向量的加法

2.空間向量的減法

3.向量運(yùn)算在幾何問題中的應(yīng)用

五、空間向量的應(yīng)用

1.向量在幾何問題中的應(yīng)用

2.向量在物理問題中的應(yīng)用

3.向量在工程問題中的應(yīng)用

六、空間向量的長度與角度

1.向量的長度

2.向量的角度

3.向量長度與角度在幾何問題中的應(yīng)用

七、總結(jié)

1.本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)

2.空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示、空間直線的方程表示、空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的運(yùn)算、空間向量的長度與角度

3.空間向量在幾何問題、物理問題、工程問題中的應(yīng)用作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，如求解空間點(diǎn)坐標(biāo)表示的應(yīng)用題，鞏固學(xué)生對(duì)空間點(diǎn)坐標(biāo)表示的理解和掌握。

2.空間直線的方程表示：布置作業(yè)，要求學(xué)生求解空間直線方程表示的應(yīng)用題，鞏固學(xué)生對(duì)空間直線方程表示的理解和掌握。

3.空間向量的坐標(biāo)表示：布置作業(yè)，要求學(xué)生求解空間向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用題，鞏固學(xué)生對(duì)空間向量坐標(biāo)表示的理解和掌握。

4.空間向量的運(yùn)算：布置作業(yè)，要求學(xué)生求解空間向量運(yùn)