河北省2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課

考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線，”的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

m

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

【答案】D

【解析】

【分析】

在同一平面內(nèi)，過已知直線上的一點有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫己知直線的垂線，可以畫無

數(shù)條.

【詳解】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條；

故選：D.

【點睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義.

2.墨跡覆蓋了等式（XH0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）

A.+B.—C.xD.4-

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)幕的除法運算法則計算得出答案.

【詳解】("0),

32

X+x=x-，

，覆蓋的是:+.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)暴的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.對于①％-3肛=x(l-3y),0(X+3)(X-1)=X2+2X-3,從左到右的變形，表述正確的是()

A.都是因式分解B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算D.①是乘法運算，②是因式分解

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可；

【詳解】①左邊多項式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；

②左邊整式乘積，右邊多項式，屬于整式乘法；

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了因式分解的定義理解，準確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是()

A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

【答案】D

【解析】

【分析】

分別畫出所給兩個幾何體三視圖，然后比較即可得答案.

【詳解】第一個幾何體的三視圖如圖所示:

第二個幾何體的三視圖如圖所示:

觀察可知這兩個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，

故選D.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是。元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位

數(shù)恰好也是眾數(shù)，則。=()

D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知，前三次的中位數(shù)是8

???第四次又買的蘋果單價是a元/千克，這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)

a=8.

故答案為B.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖1,已知NA6C,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以8為圓心，以。為半徑畫弧，分別交射線84，BC于點D，E；

第二步：分別以E為圓心，以〃為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部交于點P；

第三步：畫射線3P.射線BP即為所求.

下列正確的是（）

A.a,匕均無限制B.<2>0>b>—DE的長

2

C.。有最小限制，b無限制D.a>0.的長

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)作角平分線的方法進行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】第一步：以3為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線84,BC于前D，E；

a>0；

第二步：分別以。，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NA8C內(nèi)部交于點P；

2

的長；

2

第三步：畫射線成.射線即為所求.

綜上，答案為：a>0；力的長，

2

故選：B.

【點睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法.

7.若〃b,則下列分式化簡正確的是（）

1

-a

Q+2aa-2aca2a

A_____——R_____=——.

手FD

'b+2h■b-2bc-bb

2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)醉b,可以判斷各個選項中的式子是否正確,從而可以解答本題.

【詳解】Va/b,

：+2+—,選項A錯誤;

b+2b

-7--豐，，選項B錯誤；

b-2b

2

二手區(qū),選項C錯誤；

b2b

1

-G

3一=￡,選項D正確;

；b

2

故選：D.

【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法.

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點0為位似中心，四邊形A3C。的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形

C.四邊形D.四邊形

【答案】A

【解析】

【分析】

以0為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案.

【詳解】解：如圖所示，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ.

故選：A

【點睛】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位

似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點,

確定位似圖形.

9.若（少一D（1『―1）=8X10X12,則無=（）

k

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平方差公式變形即可求解.

【詳解】原等式（'—I?！?1）=8x10x12變形得:

k

(92f(l/T)

k=

8x10x12

_（9-1）（9+1）（11-1）（11+1）

8x10x12

8x10x10x12

8x10x12

=10.

故選：B.

【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，將AABC繞邊AC的中點。順時針旋轉(zhuǎn)180。.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACZM與AABC構(gòu)成平行四

邊形，并推理如下：

點A，C分別轉(zhuǎn)到了點C,A處，

而點3轉(zhuǎn)到了點。處.

,/CB=AD,

四邊形ABCO是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中”???C6=A￡>,”和”...四邊形……”之間作補充.下列正確的是

()

A.嘉淇推理嚴謹，不必補充B.應(yīng)補充：且AB=CO,

C.應(yīng)補充：且A8〃C￡>D.應(yīng)補充：且。4=0。，

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可作答.

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=AD,AB=CD,

；?四邊形ABDC是平行四邊形；

故應(yīng)補充"AB=CD”,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，熟練掌握平行四

邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.若左為正整數(shù)，則+9*=（）

k，t~k

A.k2kB.0+iC.2kkD.k2+k

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)乘方的定義及基的運算法則即可求解.

【詳解】（?+,：?+9"=（匕"弋、=0,

故選A.

【點睛】此題主要考查基的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

12.如圖，從筆直的公路/旁一點P出發(fā)，向西走6km到達/；從P出發(fā)向北走6km也到達/.下列說法塔

堡的是（）

北

A.從點P向北偏西45。走3km到達/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點P向北走3km后，再向西走3km到達/

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)方位角定義及勾股定理逐個分析即可.

【詳解】解：如圖所示，過P點作AB的垂線PH,

北

//L東

AP

選項A：,；BP=AP=6km,且NBPA=90。，Z^PAB為等腰直角三角形，ZPAB=ZPBA=45°,

又PHLAB,.?.△PAH為等腰直角三角形，

，PH=^PA=3&km,故選項A錯誤；

2

選項B：站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45。，故選項B正確；

選項C：站在公路上向東北方向看，公路/的走向是北偏東45。，故選項C正確；

選項D：從點P向北走3km后到達BP中點E,此時EH為4PEH的中位線，故EH=gAP=3,故再向西走

2

3km到達/,故選項D正確.

故選：A.

【點睛】本題考查了方位角問題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識點，方向角一般以觀測者的位置為

中心，所以觀測者不同，方向就正好相反，但角度不變.

13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過f秒（14fK10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10"千米，則"

可能為（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

【答案】C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：當(dāng)t=l時，傳播的距離為300000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：3x105千米，

當(dāng)t=10時，傳播的距離為3000000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：3x106千米，

An的值為5或6,

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.有一題目：“已知；點。為AABC的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉嘉的解答為：畫AA8C以及它的

外接圓O,連接08,OC,如圖.由N3OC=224=130°,得NA=65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不

周全，NA還應(yīng)有另一個不同的值."，下列判斷正確的是（）

A

皆

A.淇淇說的對，且NA的另一個值是115。

B.淇淇說的不對，NA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，NA應(yīng)得50°

D.兩人都不對，NA應(yīng)有3個不同值

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

VZBOC=130°,

ZA=65°,

NA還應(yīng)有另一個不同的值/A，與NA互補.

故NA'=180°—65°=115°.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

15.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點尸(a,b),針對〃的不同取值，所找點p的個數(shù)，三人的說法如

下，

甲：若匕=5,則點P的個數(shù)為0；

乙：若6=4,則點P的個數(shù)為1；

丙：若6=3,則點P的個數(shù)為1.

下列判斷正確的是()

y

/Y=M4-x)

~~r\~~

A.乙錯，丙對B.甲和乙都錯

C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

【答案】C

【解析】

【分析】

分別令x(4-x)的值為5,4,3,得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個，即可得到點

P的個數(shù).

【詳解】當(dāng)6=5時，令x(4-x)=5,整理得：x2-4x+5=0,△=(-4)2-4x5=-6<0,因此點P的個數(shù)為0,甲的

說法正確；

當(dāng)6=4時，令x(4-x)=4,整理得：x2-4x+4=0,△=(-4)2-4x4=0,因此點尸有1個,乙的說法正確；

當(dāng)6=3時，令x(4-x)=3,整理得：x2-4x+3=0,△=(-4)2-4x3=4>0,因此點P有2個，丙的說法不正確；

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)與直線交點個數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元二次

方程根的判別式.

16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別

是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積罩木的直

角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是()

C.3,4,5D.2,2,4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理，/+^=C2,則小的兩個正方形的面積等于大三角形的面積，再分別進行判斷，即可得到

面積最大的三角形.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個正方形的邊長分別為a、b、c,

由勾股定理，得〃+〃=。2,

A、?.1+4=5,則兩直角邊分別為：1和2,則面積為：-xlx2=l；

2

B、???2+3=5,則兩直角邊分別為：6和出,則面積為：1x72x73=—;

22

C、；3+4聲5,則不符合題意；

D、：2+2=4,則兩直角邊分別為：0和0,則面積為：^xV2xV2=l；

..娓,

----->1,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾

股定理，以及正方形的性質(zhì)進行解題.

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個空，每空2分）

17.已知：屈-丘=a丘-五=b歷,貝iJ"=.

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求解.

I詳解】屈一血=3上一行=2叵

a=3,b=2

ab-6

故答案為：6.

【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

18.正六邊形的一個內(nèi)角是正?邊形一個外角的4倍，則n=.

【答案】12

【解析】

【分析】

先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60。，進而得到其內(nèi)角為120。，再求出正n邊形的外角為30。，再

根據(jù)外角和定理即可求解.

【詳解】解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：360。+6=60。，

故正六邊形的內(nèi)角為180。-60。=120。，

又正六邊形的一個內(nèi)角是正〃邊形一個外角的4倍，

???正n邊形的外角為30。,

...正n邊形的邊數(shù)為：360。+30。=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決此類

題目的關(guān)鍵.

19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2,每個臺階凸出的角的頂點記作北,(加為1~8

的整數(shù)).函數(shù)丁=工(%<0)的圖象為曲線L.

X

(1)若L過點Z，貝(U=：

(2)若L過點看，則它必定還過另一點與，則加=；

(3)若曲線L使得7；這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則A的整數(shù)值有個.

【答案】(1).-16(2).5(3).7

【解析】

【分析】

k

(1)先確定Ti的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)>=一(x<0)即可確定k的值；

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點，橫縱坐標(biāo)只積相等，即可確定另一點；

(3)先分別求出丁廣T8的橫縱坐標(biāo)積，再從小到大排列，然后讓k位于第4個和第5個點的橫縱坐標(biāo)積之

間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個數(shù).

【詳解】解：(1)由圖像可知Ti(-16,1)

又函數(shù)y=±(%<())的圖象經(jīng)過Ti

x

k

1=-----,即k=-16；

-16

(2)由圖像可知Ti(-16,1)、T2(-14,2)、T3(-12,3)、T4(-10,4)、T5(-8,5)、T6(-6,6)、T7(-4,7)、T8

(-2,8)

：L過點7；

r.k=-10x4=40

觀察T1~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5；

(3)；TLT8的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16,-28,-36,-40,40,-36,-28,-16

二要使這8個點為于L的兩側(cè)，k必須滿足-36<k<-28

；.k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個整數(shù)值.

故答案為：(1)-16；(2)5；(3)7.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的特點，掌握反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標(biāo)積等于k是解答本題

的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.已知兩個有理數(shù)：一9和5.

⑴計算：9;

2

(2)若再添一個負整數(shù)根，且一9,5與加這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于加，求”的值.

【答案】(1)-2；(2)/?=-1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解.

【詳解】(1)-------=—=-2；

22

(2)依題意得(―9)+5+〃2

3

解得m>-2

???負整數(shù)加=-1.

【點睛】此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運算法則.

21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上同時3區(qū)就會自動減去3a,且均顯示化

簡后的結(jié)果.已知A，3兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如，第一次按鍵后，A，8兩區(qū)分別顯示：

.A區(qū)B區(qū)

25+a2—16—3a

(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，3兩區(qū)顯示的結(jié)果；

(2)從初始狀態(tài)按4次后，計算A，8兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由.

【答案】(1)25+2/；—16—6”；(2)4a2—12a+9；和不能為負數(shù)，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上3區(qū)就會自動減去為，可直接求出初始狀

態(tài)按2次后A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果.

(2)依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A,B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A,B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的

和，判斷能否為負數(shù)即可.

【詳解】解：(1)A區(qū)顯示結(jié)果為：25+a?+a2=25+2a2,

B區(qū)顯示結(jié)果為：T6—3a—3a=-16~6a；

(2)初始狀態(tài)按4次后A顯示為：25+a2+a2+a?+a2=25+4a?

B顯示為：-16—3a—3a—3a—3a=-16-12a

AA+B=25+4a2+(-16-12a)

=4a2—12a+9

=(2a-3)2

：(2a—3/NO恒成立，

和不能為負數(shù).

【點睛】本題考查了代數(shù)式運算，合并同類項，完全平方公式問題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代數(shù)式

進行正確運算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負.

22.如圖，點。為AB中點，分別延長。4到點C,08到點。，使OC=QD.以點。為圓心，分別以

0C為半徑在上方作兩個半圓.點P為小半圓上任一點（不與點A，8重合），連接0P并延長交大半

圓于點E,連接4E，CP.

（1）①求證：AAOE且APOC；

②寫出Nl,N2和NC三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）若OC=2Q4=2,當(dāng)NC最大時，耳毯指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時S扇形E”（答案保留

兀）.

4

【答案】（1）①見詳解；②/2=/C+/l；（2）C尸與小半圓相切，一兀.

3

【解析】

【分析】

（1）①直接由已知即可得出A0=P0,NA0E=/P0C,OE=OC,即可證明；

②由（1）得△AOEgAPOC,可得N1=NOPC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得N2=NC+NOPC,即可得出答

案；

（2）當(dāng)NC最大時，可知此時CP與小半圓相切，可得CPLOP,然后根據(jù)OC=2Q4=2OP=2,可得

在RtAPOC中，/C=30°,ZPOC=60°,可得出/EOD,即可求出S扁EOD.

AO=P0

【詳解】（1）①在△AOE和APOC中,NA0E=NP0C,

0E=0C

.,.△AOE^APOC；

②N2=NC+N1,理由如下：

由（1）WAAOE^APOC,

.*.ZI=ZOPC,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/2=/C+NOPC,

.-.Z2=ZC+Z1；

（2）在P點的運動過程中，只有CP與小圓相切時/C有最大值,

...當(dāng)/C最大時，可知此時CP與小半圓相切,

由此可得CP_LOP,

又OC=2Q4=2OP=2,

可得在RsPOC中，/C=30。，ZPOC=60°,

.,.ZEOD=180°-ZPOC=120°,

120°X%XR24

ASBIEOD=--71

3603

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角，切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握知識

點靈活運用是解題關(guān)鍵.

23.用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木

板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x=3時，W=3.

（1）求W與％的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如圖,選一塊厚度為6厘米的木板,把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）.設(shè)

薄板的厚度為x（厘米），Q=%—W薄.

①求。與x的函數(shù)關(guān)系式;

②x為何值時，Q是W葩的3倍？

【注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍】

【答案】（1）W=-x2-,（2）①Q(mào)=12—4x；②x=2cm.

3

【解析】

【分析】

（1）設(shè)亞=1?2,利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）①根據(jù)題意列出函數(shù)，化簡即可；②根據(jù)題意列出方程故可求解.

【詳解】（1）設(shè)亞=1?2,

???尤=3時，W=3

???3=9k

k=—

3

1)

：■W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-X2；

3

(2)①?.?薄板的厚度為xcm,木板的厚度為6cm

厚板的厚度為(6-x)cm,

Q=-x(6-x)2——x2=-4x+12

33

0與x的函數(shù)關(guān)系式為Q=12—4x；

②???。是W薄的3倍

12

.,.-4x+12=3x-x2

3

解得xl=2,x2=-6(不符題意，舍去)

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，

；.x=2時，。是叱尊的3倍.

【點睛】此題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出函數(shù)或方程求解.

24.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)+匕，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線/,如圖.而某同學(xué)為觀察Z,b

對圖象的影響，將上面函數(shù)中的左與交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線

X-10

y-21

(1)求直線/的解析式;

(2)請在圖上畫出直線r(不要求列表計算)，并求直線/'被直線/和y軸所截線段的長;

(3)設(shè)直線y與直線/,r及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出。的值.

517

【答案】(1)hy=3x+1；(2)作圖見解析，所截線段長為0；(3)。的值為5或父或7

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;

(2)根據(jù)題意得到直線r,聯(lián)立兩直線求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求解;

(3)分對稱點在直線1,直線r和y軸分別列式求解即可.

【詳解】⑴依題意把(-1,-2)和(0,1)代入y=h+b,

-2^-k+b

得《

l=b

k=3

解得《

b=\

???直線/的解析式為y=3x+1,

(2)依題意可得直線/'的解析式為y=X+3,

作函數(shù)圖像如下:

令x=0,得y=3,故B(0,3).

y=3x+l

令＜

=x+3

%=1

解得

y=4‘

AA(1,4),

???直線l'被直線l和y軸所截線段的長AB=J(1_0)2+(4—3)2=V2：

(3)①當(dāng)對稱點在直線/上時，

Q—1

令。=31+1,解得X=-y,

令。=%+3,解得X=Q-3,

2x—―-=a-3,

3

解得a=7；

②當(dāng)對稱點在直線/'上時，

l1、?！?

貝!J2x(a-3)=----，

3

解得a=，；

③當(dāng)對稱點在y軸上時，

則--+(a-3)=0,

3

解得a三

2

517

綜上：。的值為一或一或7.

25

【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及坐

標(biāo)的對稱性.

25.如圖，甲、乙兩人(看成點)分別在數(shù)軸一3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲.每次移動游戲規(guī)則：

裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動.

①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；

②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；

③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.

(1)經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P;

(2)從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯.設(shè)乙猜對“次,

且他最孥停留的位置對應(yīng)的數(shù)為加，試用含〃的代數(shù)式表示相，并求該位置距離原點O最近時〃的值；

(3)從圖的位置開始，若進行了人次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，稟毯寫出人的值.

【答案】(1)?=!；(2)加=25—6〃；當(dāng)”=4時，距離原點最近；(3)攵=3或5

4

【解析】

【分析】

(1)對題干中三種情況計算對應(yīng)概率，分析出正確的概率即可；

硬幣朝上為正面、反面的概率均為g，

甲和乙猜正反的情況也分為三種情況：

①甲和乙都猜正面或反面，概率為

2

②甲猜正，乙猜反，概率為,，

③甲猜反，乙猜正，概率為一,

4

(2)根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了(10-n)次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可;

(3)剛開始的距離是8,根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)

果；

【詳解】(1)題干中對應(yīng)的三種情況的概率為：

甲的位置停留在正半軸上的位置對應(yīng)情況②，故P=-.

(2)根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了(10-n)次,

根據(jù)題意可得，n次答對，向西移動4n,

10-n次答錯,向東移了2(10-n),

m=5-4n+2(10-n)=25-6n,

...當(dāng)n=4時，距離原點最近.

(3)起初，甲乙的距離是8,

易知，當(dāng)甲乙一對一錯時，二者之間距離縮小2,

當(dāng)甲乙同時答對打錯時，二者之間的距離縮小2,

；?當(dāng)加一位置相距2個單位時，共縮小了6個單位或10個單位，

.??6+2=3或10+2=5，

，左=3或k=5.

【點睛】本題主要考查了概率的求解，通過數(shù)軸的理解進行準確分析是解題的關(guān)鍵.

3

26.如圖1和圖2,在小鉆。中，AB=AC,BC=8,tanC=—.點K在AC邊上，點M，N分別在A3,

4

8c上，且AM=CN=2.點尸從點M出發(fā)沿折線MB—3N勻速移動，到達點N時停止；而點。在AC

邊上隨P移動，且始終保持NAPQ=N8.

(1)當(dāng)點P在8C上時，求點尸與點A的最短距離；

(2)若點P在朋B上，且將AA3C面積分成上下4：5兩部分時，求的長；

(3)設(shè)點P移動的路程為x,當(dāng)0WxW3及3Wx<9時，分別求點P到直線AC的距離(用含x的式子

表示)；

(4)在點尸處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角NAPQ掃描AAPQ區(qū)域(含邊界)，掃描器隨點尸從M到8

9

再到N共用時36秒.若AK=乙，請直接寫出點K被掃描到的總時長.

A??

42448333

【答案】(1)