2025屆及以后新高考可能會出現(xiàn)的四種新題型（原卷版）

一．基本原理1.邏輯題,即在生產(chǎn)和生活中選取情境,以日常生活語言敘述題目條件和問題,要求學(xué)生進(jìn)行合理邏輯推理后做出判斷,主要考查對各種信息的理解、分析、判斷和綜合,更現(xiàn)實(shí)、更真切地考查推理、論證、比較、評價(jià)等邏輯思維能力；2.數(shù)據(jù)分析題,即給出一些材料和背景以及相關(guān)數(shù)據(jù),要求學(xué)生讀懂材料和數(shù)據(jù),提取信息,根據(jù)試題給出的情境和數(shù)據(jù)等,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,自主分析數(shù)據(jù),得出相應(yīng)結(jié)論并解決問題.數(shù)據(jù)分析題不同于普通的邏輯推理題,學(xué)生需要根據(jù)具體數(shù)據(jù)做出判斷,同樣的數(shù)據(jù)可能得出不同的結(jié)論。結(jié)論不是唯一的,也不是完全確定的,只要是滿足要求的一種結(jié)論即可.此類題型考查學(xué)生對信息的獲取和加工、數(shù)據(jù)處理能力和問題分析解決能力3.判斷題,即給出關(guān)于一個(gè)問題的幾種結(jié)論或者幾種解題方法,要求學(xué)生判斷哪種結(jié)論或解法正確,哪種解法錯(cuò)誤,并說明理由.4.舉例題,即首先給出題干,其中包括題設(shè)的結(jié)論、性質(zhì)和要求等條件,要求學(xué)生從題干中獲取信息、整理信息,進(jìn)而結(jié)合對抽象條件的理解,構(gòu)造符合題干要求的結(jié)論或具體的實(shí)例.二．典例分析★1.邏輯題案例例1．某次考試后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)討論其中一道考題，各自陳述如下，甲說：我做錯(cuò)了；乙說：甲做對了；丙說：我做錯(cuò)了；丁說：我和乙中有人做對．已知四人中只有一位同學(xué)的解答是正確的，且只有一位同學(xué)的陳述是正確的，則解正確的同學(xué)是()例2．小明同學(xué)過生日時(shí)，他和好朋友小天一起分享一個(gè)質(zhì)地均勻但形狀不規(guī)則的蛋糕，他們商量決定用刀把蛋糕平均分成兩份（蛋糕厚度不計(jì)你認(rèn)為下面的判斷中正確的是()A．無論從哪個(gè)位置（某個(gè)點(diǎn)）切一刀都可以平均分成兩份B．只能從某個(gè)位置（某個(gè)點(diǎn)）切一刀才可以平均分成兩份C．無論從哪個(gè)位置（某個(gè)點(diǎn)）切一刀都不可以平均分成兩份D．至少要切兩刀才可以平均分成兩份★2.判斷題案例（1）請對三位同學(xué)的解法正確性作出評價(jià)（需評價(jià)同學(xué)錯(cuò)誤原因（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：例4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對于任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，定義它們之間的“曼哈頓距離”為AB=x1x2+y1y2.（1）求線段x+y=2(x,y≥0)上一點(diǎn)M(x,y)到原點(diǎn)O(0,0)的“曼哈頓距離”；（2）求所有到定點(diǎn)Q(a,b)的“曼哈頓距離”均為2的動點(diǎn)圍成的圖形的周長；（3）眾所周知，對于“歐幾里得距離有如下三個(gè)正確的結(jié)論：①對于平面上任意三點(diǎn)A,B,C，都有AB≤AC+CB;②對于平面上不在同一直線上的任意三點(diǎn)A,B,C，若AB2=AC2+CB2，則△ABC是以上C為直角的直角三角形；③對于平面上兩個(gè)不同的定點(diǎn)A,B，若動點(diǎn)P滿足PA=PB，則動點(diǎn)P的軌跡是線段A,B的垂直平分線；上述結(jié)論對于“曼哈頓距離”是否依然正確？說明理由. 例5．為了求一個(gè)棱長為2的正四面體的體積，某同學(xué)設(shè)計(jì)如下解法：構(gòu)造一個(gè)棱長為1 的正方體，如圖1：則四面體ACB1D1為棱長是2的正四面體，且有四面體ACBD正方體B一AC（1）類比此解法，一個(gè)相對棱長都相等的四面體，其三組棱長分別為5,·52,35，求此四面體的體積；（2）已知對棱分別相等的四面體稱為等腰四面體.小明同學(xué)在研究等腰四面體ABCD（設(shè)AB=CD=x,AC=BD=y,AD=BC=z）時(shí)，給出如下結(jié)論：①等腰四面體的外接球半徑明同學(xué)研究的結(jié)論正確嗎？給出理由.例6．通過平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對表示向量.類似的，我們可以把有序復(fù)3,z4)，z1、z2、z3、z4、λ∈C，我們有如下運(yùn)算法則：3,z2±z4)；②λa1,λz2)；④az32z4；④aa.aa.a（2）由平面向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律，我們類比得到復(fù)向量的相關(guān)結(jié)論：試判斷這三個(gè)結(jié)論是否正確，并對正確的結(jié)論予以證明.b–≥a–-恒成立.根據(jù)對上述問題的解答過程，試寫出一個(gè)一般性的命題（不需要證★3舉例題案例例7．已知圓x2+y2=4，直線l:y=x+b，圓上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1．則符合條件的實(shí)數(shù)b可以為只需寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)即可）例8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)，則f(x)=.（寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)即可）①f(x+y)=f(x)+f(y)；③(x1x2)f(x1)一f(x2)<0.例9．2022年4月24日是第七個(gè)“中國航天日”，今年的主題是“航天點(diǎn)亮夢想”.某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)m(1≤m≤10)的值可以是（寫出一個(gè)滿足條件的m值即可）.★4數(shù)據(jù)分析題案例例10．某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗(yàn)，每次配對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分試驗(yàn)序號123456789伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xiyi(i=1,2,...,10)，記z1,z2,...,z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2.（1）求z，s2；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）