浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程，去分母正確的是（）A．2x－1－x＋2＝2 B．2x－1－x－2＝12C．2x－2－x－2＝12 D．2x－2－x－2＝62．正在建設(shè)的輕軌即將在2020年底驗收，預(yù)計輕軌開通后，可以縮短很多人的上下班時間．小徐住在A處，每天去往B處上班，他預(yù)計乘輕軌比乘公交車上班時間將減少45分鐘．已知乘輕軌從A到B處的路程比乘公交車多1千米，若輕軌行駛的平均速度為60千米/時，公交車行駛的平均速度為20千米/時，求從A到B處的乘公交車路程．若設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則符合題意的方程是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝45 D．﹣＝453．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°4．如圖，已知線段，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且，則線段的長為A． B． C． D．5．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．6．把算式：寫成省略括號的形式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．我國高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報道，到目前為止，全國高速公路總里程超過14萬千米，位居全球第一．將14萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是()A．了解我國民眾對樂天集團(tuán)“薩德事件”的看法B．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況C．了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率D．調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況9．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）10．某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，則第2020次輸出的結(jié)果是（）A．1010 B．4 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是_______；當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是ｎ時，輸出的數(shù)據(jù)是_____12．如果長方形的長和寬不相等，那么它有______條對稱軸．13．若a、b互為倒數(shù)，則ab-2=________．14．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的實數(shù)為__________．15．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，如果∠BOC＝110°，那么∠AOM＝______°．16．比較大?。篲___三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠AOB和∠COD都是直角，射線OE是∠AOC的平分線．（1）把圖中相等的角寫出來，并說明它們相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接寫出∠BOD＝度，∠COE＝度．18．（8分）如圖，已知線段，，，作線段，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）19．（8分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AB的三等分點(diǎn)，如果CD=2cm，求線段AB的長.20．（8分）甲三角形的周長為，乙三角形的第一條邊長為，第二條邊長為，第三條邊比第二條邊短．（1）求乙三角形第三條邊的長；（2）甲三角形和乙三角形的周長哪個大？試說明理由．21．（8分）已知關(guān)于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1與3x+2＝﹣4的解互為相反數(shù)，求m的值．22．（10分）已知：直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB．（1）如圖1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度數(shù)；（1）如圖1．在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OF⊥CD，經(jīng)過點(diǎn)O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與1∠EOF度數(shù)相等的角．23．（10分）解方程組24．（12分）如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線，(1)南偏東25°；(2)北偏西60°.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：去分母得：2（x﹣2）﹣（x+2）=2．去括號得：2x﹣2﹣x﹣2=2．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為2．2、B【分析】根據(jù)題意利用乘輕軌比乘公交車上班時間將減少45分鐘，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則﹣＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意表示出乘地鐵以及公交所用的時間是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計算即可．【詳解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題．4、C【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，可求出BM的長，點(diǎn)C在AB上，且，可求出BC的長，則MC=BM-BC，即可得解.【詳解】如圖∵，為的中點(diǎn)，∴BM=AB=9cm，又∵，∴CB=6cm,∴MC=BM-CB=9-6=3cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差，線段中點(diǎn)的定義及應(yīng)用.5、D【解析】試題解析：A.等式x=y的兩邊同時加上a，該等式仍然成立；故本選項正確；B.等式x=y的兩邊同時減去a，該等式仍然成立；故本選項正確；C.等式x=y的兩邊同時乘以a，該等式仍然成立；故本選項正確；D.當(dāng)a=0時，無意義；故本選項錯誤；故選D.6、C【分析】直接利用有理數(shù)加減法混合運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解:原式=-5+4-7-2故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減法混合運(yùn)算，正確去括號是解題關(guān)鍵．7、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】14萬=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解.8、B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】、了解我國民眾對樂天集團(tuán)“薩德事件”的看法調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；、調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況適合普查，故符合題意；、了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；、調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】根據(jù)同位角的定義，對每個圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．10、B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)值轉(zhuǎn)換器可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，進(jìn)而求得第2020次輸出的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)x＝1時，第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，第三次輸出的結(jié)果是1，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，第六次輸出的結(jié)果是1，第七次輸出的結(jié)果是4，第八次輸出的結(jié)果是2，第九次輸出的結(jié)果是1，第十次輸出的結(jié)果是4，……，∵2020÷3＝673…1，則第2020次輸出的結(jié)果是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的數(shù)字．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、256【分析】從絕對值來看，輸出數(shù)據(jù)等于以2為底、輸入數(shù)據(jù)為指數(shù)的冪．從符號來看，輸入數(shù)據(jù)為奇數(shù)，輸出數(shù)據(jù)為負(fù);輸入數(shù)據(jù)為偶數(shù)，輸出數(shù)據(jù)為正．根據(jù)這兩個特征即可得到解答．【詳解】解：設(shè)輸入數(shù)據(jù)為a，輸出數(shù)據(jù)為b，則由題意可得：，所以：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是；當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是ｎ時，輸出的數(shù)據(jù)是．故答案為256；．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用，結(jié)合以2為底的冪進(jìn)行探索是解題關(guān)鍵．12、2【分析】如果長方形的長和寬不相等，那么它沿著經(jīng)過相對兩邊的中點(diǎn)的直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的直線有2條．【詳解】如果長方形的長和寬不相等，那么它有2條對稱軸．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是長方形的對稱軸，掌握軸對稱的定義及對稱軸的定義是關(guān)鍵．13、-1【分析】先根據(jù)倒數(shù)的定義求出ab的值，再把a(bǔ)b的值代入計算即可；【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，∴ab=1，∴ab-2=1-2=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)倒數(shù)的定義求出ab的值是解答本題的關(guān)鍵．14、【詳解】試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可確定點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為．考點(diǎn)：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．15、35°【分析】根據(jù)∠AOC＝180°－∠BOC，根據(jù)射線OM是∠AOC的平分線，可得∠MOA＝∠MOC＝∠AOC，即可求出答案．【詳解】∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠MOA＝∠MOC＝∠AOC，∵∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70°，∴∠MOA＝∠AOC＝35°故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角，求出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小的比較方法比較即可．【詳解】解：∵，∴即>故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小的比較方法，解題的關(guān)鍵是掌握“兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由見解析；（2）50，1．【分析】（1）根據(jù)直角都相等、同角的余角相等、角平分線的定義解答；（2）根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由如下：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE＝∠COE；（2）∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠COE＝×50°＝1°，【點(diǎn)睛】考查了角平分線的定義、角的計算，掌握同角的余角相等、角平分線的定義，解題關(guān)鍵是掌握并理解其定義和根據(jù)圖形判斷角之間的關(guān)系．18、見解析【分析】（1）以A端點(diǎn)作射線，在射線上順次截取兩條線段等于和一條線段等于．（2）以最后一個端點(diǎn)為圓心，線段c的長度為半徑畫圓，交線段于點(diǎn)B，那么線段AB的長度就是．【詳解】圖中AB即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了線段的作圖，掌握線段作圖的方法以及已知線段與目標(biāo)線段的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、AB的長為12cm．【分析】設(shè)線段AB的長為xcm，則AC的長為cm，AD的長為cm，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AB的長為xcm，則AC的長為cm，AD的長為cm；依題意得：，解得：．答：AB的長為12cm．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出線段間的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．20、（1）-b+1；（2）甲三角形的周長較大，理由見解析【分析】（1）根據(jù)第二條邊長為a2-3b，第三條邊比第二條邊短a2-2b-1．可求出第三條邊；

（2）求出乙三角形的周長，再利用作差法，和非負(fù)數(shù)的意義做出判斷即可.【詳解】解：（1）由題意得，（a2-3b）-（a2-2b-1）=-b+1，

∴乙三角形第三條邊的長為-b+1，

（2）乙三角形的周長為：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+1）=2a2-6b+1，

甲、乙三角形的周長的差為：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+1）=a2+3＞0，

∴甲三角形的周長較大.【點(diǎn)睛】考查整式的加減，不等式的應(yīng)用即解法，利用作差法和非負(fù)數(shù)的意義，是比較兩個代數(shù)式的值的大小常用方法．21、1．【分析】求出第二個方程的解，根據(jù)兩方程解互為相反數(shù)求出第一個方程的解，即可求出m的值．【詳解】方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，把x＝2代入第一個方程得：2＝3m﹣1，解得：m＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．22、（1）∠COE＝3