包頭市和平中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

包頭市和平中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或12．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：43．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，則BC的長為（）A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°4．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖的幾何體由6個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．48．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．409．使得關(guān)于的不等式組有解，且使分式方程有非負(fù)整數(shù)解的所有的整數(shù)的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-1810．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知AD∥BC，AC和BD相交于點O，若△AOD的面積為2，△BOC的面積為18，BC＝6，則AD的長為_____．12．圓錐的側(cè)面展開的面積是12πcm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_________cm．13．設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2＋3x－5＝0的兩個根，則x1＋x2－x1?x2＝________．14．如圖，過圓外一點作圓的一條割線交于點，若，，且，則_______．15．如圖，起重機臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機司機想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內(nèi)把起重機臂逆時針轉(zhuǎn)動到的位置，此時露在水面上的鋼纜的長度是___________.16．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點，于，連接，則=_________度.17．點是線段的黃金分割點，若，則較長線段的長是_____.18．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷售任務(wù)．已知該產(chǎn)品的銷售價為62元/件，推銷員小李第x天的銷售數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y＝（1）小李第幾天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天銷售的產(chǎn)品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷售的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？20．（6分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設(shè)，，①求與的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；②取多少時，有最大值，最大值是多少？21．（6分）如圖所示，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓O，分別與BC、AB相交于點D、E，連接AD，已知∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，CD＝，求劣弧BD的長；（3）若AC＝2，BD＝3，求AE的長．22．（8分）元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過坐標(biāo)原點，并與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點，點的坐標(biāo)為，點在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據(jù)是）且（依據(jù)是）．即⊙的半徑為．23．（8分）某校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學(xué)們交流學(xué)習(xí)．隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學(xué)習(xí)小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)．24．（8分）如圖，點E在的中線BD上，．（1）求證：；（2）求證：．25．（10分）已知：如圖，B,C,D三點在上，，PA是鈍角△ABC的高線，PA的延長線與線段CD交于點E.（1）請在圖中找出一個與∠CAP相等的角，這個角是；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.26．（10分）（1）計算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，請你根據(jù)給出的公式試求cos120°的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計算出、再代入分式計算，即可求得．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴即，解得：或，而當(dāng)時，原方程△，無實數(shù)根，不符合題意，應(yīng)舍去，∴的值為1．故選A．【點睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，難度不大，求得結(jié)果后需進行檢驗是順利解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．3、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．5、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．7、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜1．故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞1．故④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論有2個．故選B．【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．8、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點：眾數(shù).9、D【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，得出m所有值的和．【詳解】解：∵關(guān)于的不等式組有解，則，∴，又∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴為非負(fù)整數(shù)，∵，∴-10，-6，-2由，故答案選D．【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準(zhǔn)確解出不等式組及方程是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點．【詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當(dāng)y=0時，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個不相等的實數(shù)根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求出AD的長度．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面積為1，△BOC的面積為18，∴△AOD與△BOC的面積之比為1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由題意根據(jù)圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)底面半徑為rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積的計算公式．13、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x1是關(guān)于x的方程x1＋3x－5＝0的兩個根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，

則x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】作OD⊥AB于D，由垂徑定理得出AD＝BD，由三角函數(shù)定義得出sin∠OAB＝，設(shè)OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，由勾股定理的AD＝3x，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP＝2OD，得出方程3＋5x＝2×4x，解得x＝1，得出BD＝AD＝3即可．【詳解】作OD⊥AB于D，如圖所示：則AD＝BD，∵sin∠OAB＝，∴設(shè)OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，AD＝＝3x，∵∠OPA＝30，∴OP＝2OD，∴3＋5x＝2×4x，解得：x＝1，∴BD＝AD＝3，∴AB＝1；故答案為：1．【點睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉(zhuǎn)動角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機臂逆時針轉(zhuǎn)動到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、25【解析】首先求出∠HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長線段，代入計算即可．【詳解】∵C是AB的黃金分割點，

∴較長線段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍．18、①【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個相等實數(shù)根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于1，方程無解．三、解答題(共66分)19、（1）小李第1天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）第5天時利潤最大，最大利潤為880元．【分析】（1）根據(jù)y和x的關(guān)系式，分別列出方程并求解，去掉不符合情況的解后，即可得到答案;（2）根據(jù)m與x的函數(shù)圖象，列出m與x的關(guān)系式并求解系數(shù)；然后結(jié)合利潤等于售價減去成本后再乘以銷售數(shù)量的關(guān)系，利用一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，計算得到答案．【詳解】（1）如果8x＝70得x＝＞5，不符合題意；如果5x+10＝70得x＝1．故小李第1天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤5，m＝40當(dāng)5＜x≤15時，設(shè)m＝kx+b將（5，40）（15，60）代入，得∴且b=30∴m＝2x+30①當(dāng)0≤x≤5時w＝（62﹣40）?8x＝176x∵w隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝5時，w最大為880；②當(dāng)5＜x≤15時w＝（62﹣2x﹣30）（5x+10）＝﹣10x2+140x+320∴當(dāng)x＝7時，w最大為810∵880＞810∴當(dāng)x＝5時，w取得最大值為880元故第5天時利潤最大，最大利潤為880元．【點睛】本題考察了從圖像獲取信息、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的知識；求解本題的關(guān)鍵為熟練掌握一元一次和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖像計算得到答案．20、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進而得出答案；（3）由根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求．【詳解】解：（1），，，設(shè)正方形的邊長為答：這個正方形的邊長是.（2）①在矩形中，設(shè)，，由（1）可得：得②由題意得，∴∴時，的最大值是2400.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定、二次函數(shù)的應(yīng)用，得出是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）AE＝【分析】（1）如圖1，連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)可證∠B＝∠ODB＝∠CAD，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ADO＝90°，可得結(jié)論；（2）分別求出OD的長度和∠DOB的度數(shù)，再由弧長公式可求解；（3）通過證明ACD∽BDE，可得，設(shè)CD＝2x，DE＝3x，由平行線的性質(zhì)可求x＝，由勾股定理可求AB的長，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，連接OD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＝∠ODB，∴∠ODB+∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°，又∵OD是半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴AD＝2CD＝3，∠DAB＝30°，∴AD＝OD，∴OD＝，∵OD＝OB，∠B＝30°，∴∠B＝∠ODB＝30°，∴∠DOB＝120°，∴劣弧BD的長＝＝；（3）如圖2，連接DE，∵BE是直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠ACB＝∠EDB＝90°，∴AC∥DE，∵∠B＝∠CAD，∠ACD＝∠EDB，∴ACD∽BDE，∴，∴設(shè)CD＝2x，DE＝3x，∵AC∥DE，∴，∴，∴x＝，∴CD＝1，BC＝BD+CD＝4，∴AB＝＝2，∵DE∥AC，∴，∴AE＝．【點睛】此題考查的是圓的綜合大題、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握切線的判定定理、弧長公式圓周角定理及推論、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到，再由30°所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，，是⊙的直徑.（90°的圓周角所對的弦是直徑）且，，（同弧所對的圓周角相等），，．即⊙的半徑為1．故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理進行解題.23、（1）7、1,直方圖見解析；（2）20人次．【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補全直方圖；

（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得．【詳解】解：（1）由題意知20≤x＜25的天數(shù)a＝7，25≤x＜30的天數(shù)b＝1，補全直方圖如下：故答案為：7、1．（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為：答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為20人次．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識別統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由點E在中線BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，繼而證得∠DEC=∠ACB．【詳解】解：證明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC邊上的中點，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25、