專題07 代數(shù)部分測試檢驗(yàn)卷（學(xué)生版）-2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義

專題07代數(shù)部分測試檢驗(yàn)卷一、單選題1．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒?如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)、，且、互為相反數(shù)，若，則點(diǎn)表示的數(shù)為(

)

A．8 B．4 C．0 D．2．(2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模)下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．3．(2023·吉林長春·統(tǒng)考二模)2023年“五·一”假期，文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，長春市實(shí)現(xiàn)國內(nèi)旅游總收入元，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．4．(2023·廣東珠海·?？既?若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為()A． B．2021 C．2022 D．20235．(2023·吉林長春·統(tǒng)考二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為2、6，則k的值為(

)

A．4 B．6 C．8 D．126．(2023·河北保定·?？寄M預(yù)測)如圖，已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)C．若點(diǎn)Q在y軸上，且使最大，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

)

A． B． C． D．7．(2023·北京海淀·北理工附中?？既?教練將某射擊運(yùn)動(dòng)員50次的射擊成績錄入電腦，計(jì)算得到這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5，方差是1.64．后來教練核查時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有2個(gè)數(shù)據(jù)錄入有誤，一個(gè)錯(cuò)錄為6環(huán)，實(shí)際成績應(yīng)是8環(huán)；另一個(gè)錯(cuò)錄為9環(huán)，實(shí)際成績應(yīng)是7環(huán)．教練將錯(cuò)錄的2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了更正，更正后實(shí)際成績的平均數(shù)是，方差是，則(

)A． B． C． D．8．(2023·河南南陽·統(tǒng)考二模)如圖1，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨變化的圖象，則的值為()

A．2.5 B．4 C．5 D．109．(2023·安徽宿州·校考一模)如圖是二次函數(shù)的大致圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④方程沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的有(

)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．(2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模)二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且到x軸距離為4，，則a的值為(

)A．4 B．2 C． D．二、填空題11．(2023·湖北黃岡·統(tǒng)考二模)設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為______．12．(2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程(正根)的幾何解法，以方程即為例加以說明，構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么，圖2是方程____________的幾何解法．

13．(2023·河北保定·?？寄M預(yù)測)如圖，這是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米，噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．現(xiàn)將噴灌架置于坡度為的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為米的石榴樹．

(1)噴射出的水流與坡面之間的最大鉛直高度是____________米；(2)若要對這棵石榴樹進(jìn)行噴灌，則需將噴灌架向后移動(dòng)____________米．14．(2023·湖北黃石·統(tǒng)考一模)如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，且，，，則k的值是___________．

15．(2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模)已知，，拋物線頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于兩點(diǎn)(C在D的右側(cè))，下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；其中正確的是______．(填序號(hào))16．(2023·山東德州·統(tǒng)考二模)如圖，直線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)…，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________．

17．(2023·江蘇徐州·?？既?已知，點(diǎn)P為矩形的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)P作的垂線，交于點(diǎn)Q，，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，的最大值為________．

18．(2023·廣東陽江·統(tǒng)考二模)在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____．19．(2023·四川成都·二模)如圖，向等腰直角三角形形的游戲板隨機(jī)發(fā)射一枚飛針，已知，扇形和扇形的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，且，則擊中圖中陰影部分區(qū)域的概率為____________________．

20．(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模)在一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)白球．為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小東向其中投入8個(gè)黑球(與白球除顏色外均相同)，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到黑球．請你估計(jì)這個(gè)袋中有______個(gè)白球．三、解答題21．(2023·河南南陽·統(tǒng)考二模)(1)化簡：；(2)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

22．(2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模)(1)解不等式組：(2)化簡：．23．(2023·河北保定·?？寄M預(yù)測)已知，對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)(其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“系好點(diǎn)”．例如：的“系好點(diǎn)”為，即．(1)求點(diǎn)的“系好點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在軸的正半軸上，點(diǎn)的“系好點(diǎn)”為點(diǎn)，，求的值；(3)已知點(diǎn)在第二象限，且滿足，點(diǎn)為點(diǎn)的“系好點(diǎn)”，求的值．24．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒?三坊七巷作為“十大歷史文化古街”之一，其悠久的歷史吸引了許多游客，景點(diǎn)內(nèi)的A、B兩種紀(jì)念品深受廣大游客們的喜愛．若買1件A種紀(jì)念品和3件B種紀(jì)念品花費(fèi)50元，買4件A種紀(jì)念品和2件B種紀(jì)念品花費(fèi)70元．.(1)求兩種紀(jì)念品的單價(jià)；(2)游客決定要購買A、B兩種紀(jì)念品共300件，設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品x件，購進(jìn)這300件紀(jì)念品所需總費(fèi)用為y元.若要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不超過B種紀(jì)念品的一半，試問如何購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品使得所需總費(fèi)用最低，最低的費(fèi)用是多少元？25．(2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線和直線．

(1)求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)我們規(guī)定若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖像上“點(diǎn)”．例如：直線y=3x?1上存在的“點(diǎn)”．若拋物線上存在唯一的“點(diǎn)”P，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)該拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)為A，其橫坐標(biāo)為m，且，請直接寫出a的取值范圍．26．(2023·福建福州·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒?某校進(jìn)行了知識(shí)競賽，競賽成績總分100分，80分及以上為優(yōu)秀，共分為四個(gè)等級(jí)：，，，

(1)某興趣小組為學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查，分別在各年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理，部分信息如下：八年級(jí)20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?0，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．九年級(jí)20名學(xué)生的競賽成績中等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：80，80，80，80，82．各年級(jí)抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)707572八年級(jí)71a70九年級(jí)7180b根據(jù)以上信息，解答下列問題：①請?zhí)羁眨篲__________，___________；②若九年級(jí)參加本次競賽活動(dòng)的共有1000人，請估計(jì)九年級(jí)有多少人成績?yōu)閮?yōu)秀．(2)如圖；劉老師根據(jù)數(shù)據(jù)制作了各年級(jí)優(yōu)秀率關(guān)于人數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)表示七年級(jí)和八年級(jí)數(shù)據(jù)的點(diǎn)剛好在同一個(gè)反比例函數(shù)上，根據(jù)上述信息，請推斷：__________年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù)最多.(填“七”或“八”或“九”)27．(2023·河南南陽·統(tǒng)考二模)如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值；(3)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且到軸的距離小于3，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．28．(2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模)閱讀理我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)、的對稱中心的坐標(biāo)為．

觀察應(yīng)用：(1)如圖，若點(diǎn)、的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：______．(2)在(1)的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)、．有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)處，…，則、的坐標(biāo)為：______、______．29．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模)如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線x=2，過點(diǎn)A作軸交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接AD，BD．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E從A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著射線AD運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒，過點(diǎn)E作于F，以EF為對角線作正方形．當(dāng)點(diǎn)G隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)拋物線上時(shí)，求此時(shí)m的值；(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以B，G，C