專題10 集合間的基本關(guān)系（學(xué)生版）-2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義

專題10集合間的基本關(guān)系【知識點梳理】知識點1：Venn圖的優(yōu)點及其表示(1)優(yōu)點：形象直觀．(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合．知識點2：子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念【知識點撥】(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B．(2)不能把“A?B”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因為集合A可能是空集，也可能是集合B．(3)特殊情形：如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A．(4)對于集合A，B，C，若A?B，B?C，則A?C；任何集合都不是它本身的真子集．(5)若A?B，且A≠B，則AB．知識點3：空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集．知識點4：集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A?A．(2)對于集合A，B，C，①若A?B，且B?C，則A?C；②若A?B，B?C，則A?C．(3)若A?B，A≠B，則AB．【題型歸納目錄】題型1：求集合的子集、真子集題型2：判斷集合的子集、真子集個數(shù)題型3：集合間關(guān)系的判斷題型4：由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題題型5：空集的概念及判斷題型6：空集的性質(zhì)及應(yīng)用題型7：集合間基本關(guān)系的綜合問題【典例例題】題型1：求集合的子集、真子集例1．(2023·海南儋州·高一校考期中)寫出集合的所有子集和它的真子集.例2．(2023·河北張家口·高一張家口市第四中學(xué)?？计谥?已知集合，且；(1)求實數(shù)；(2)寫出的所有真子集.例3．(2023·山東日照·高一?？茧A段練習(xí))設(shè)，．(1)寫出集合A的所有子集；(2)若B為非空集合，求a的值．變式1．(2023·河南洛陽·高一洛寧縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合，且.(1)求實數(shù)的取值的集合；(2)寫出(1)中集合的所有子集.變式2．(2023·山東聊城·高一?？茧A段練習(xí))設(shè)集合，列出集合A的子集.題型2：判斷集合的子集、真子集個數(shù)例4．(2023·廣東佛山·高一佛山市榮山中學(xué)校考期中)集合的真子集的個數(shù)是(

)A．8 B．7 C．3 D．5例5．(2023·全國·高一專題練習(xí))集合，則的子集的個數(shù)為(

)A．4 B．8 C．15 D．16例6．(2023·貴州遵義·高一統(tǒng)考期末)已知集合且，則集合A的子集的個數(shù)為(

)A．15 B．16 C．31 D．32變式3．(2023·高一課時練習(xí))設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個數(shù)為(

)A．4 B．6 C．7 D．15變式4．(2023·安徽蕪湖·高一?？茧A段練習(xí))符合的集合的個數(shù)為(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個變式5．(2023·全國·高一專題練習(xí))已知集合滿足，那么這樣的集合M的個數(shù)為(

)A．6 B．7 C．8 D．9變式6．(2023·江西·高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合A，B，C，其中A有10個元素，C有15個元素，則滿足BC的集合B的個數(shù)為(

)A．32 B．31 C．30 D．5變式7．(2023·河南洛陽·高一?？茧A段練習(xí))滿足條件的集合的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4題型3：集合間關(guān)系的判斷例7．(2023·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí))有下列四個命題：①；②③若，則；④集合有兩個元素；⑤集合是有限集.；其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4例8．(2023·高一課時練習(xí))給出下列關(guān)系式:①；②?；③；④，其中錯誤的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4例9．(2023·高一課時練習(xí))下列各式：①，②，③，④，⑤，其中錯誤的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4變式8．(2023·高一課時練習(xí))如果，那么(

)A． B．C． D．變式9．(2023·高一課時練習(xí))已知集合和，那么()A． B．C． D．變式10．(2023·全國·高一專題練習(xí))設(shè)，，則(

)A． B． C． D．變式11．(2023·湖北孝感·高一統(tǒng)考開學(xué)考試)下面五個式子中：①；②；③；④；⑤，正確的有(

)A．②③④ B．②③④⑤ C．②④⑤ D．①⑤變式12．(2023·河南鄭州·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，，，若，，則(

)A． B． C． D．以上都不對變式13．(2023·高一課時練習(xí))已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足(

)A． B． C． D．題型4：由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題例10．(2023·高一課時練習(xí))已知集合.(1)若，則實數(shù)a的值是多少?(2)若，則實數(shù)a的取值范圍是多少?(3)若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是多少?例11．(2023·高一課時練習(xí))已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.例12．(2023·安徽蕪湖·高一?？茧A段練習(xí))若集合，，且，求實數(shù)m的值.變式14．(2023·廣東東莞·高一東莞實驗中學(xué)?？计谥?設(shè)集合.(1)當(dāng)時，求的非空真子集的個數(shù)；(2)若，求的取值范圍.變式15．(2023·上海寶山·高一上海交大附中校考期中)已知集合，且，則實數(shù)a的值是_________．變式16．(2023·高一單元測試)已知，，且，則a的取值范圍為_________．變式17．(2023·高一課時練習(xí))已知集合，則實數(shù)m的值是________．變式18．(2023·高一課時練習(xí))已知集合A={-4，-1，m}，B={-1，5}，若B?A，則m=____.變式19．(2023·廣東肇慶·高一?？茧A段練習(xí))已知集合，若，則m的取值范圍為__________．題型5：空集的概念及判斷例13．(2023·高一課時練習(xí))下列集合中為的是(

)A． B．C． D．例14．(2023·廣西河池·高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合，表示空集，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A． B． C． D．例15．(2023·湖北咸寧·高一校考階段練習(xí))給出下列說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若，則．其中正確的說法有(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個變式20．(2023·河南三門峽·高一?？茧A段練習(xí))對任意集合A，下列各式①，②，③，④，正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4變式21．(2023·天津和平·高一天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí))下列四個說法中，正確的有(

)①空集沒有子集；②空集是任何集合的真子集；③若，則；④任何集合至少有兩個子集．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個題型6：空集的性質(zhì)及應(yīng)用例16．(2023·河北承德·高一河北承德第一中學(xué)?？计谀?有下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正確的是(

)A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④例17．(2023·廣西賀州·高一校考階段練習(xí))以下四個寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；正確的個數(shù)有(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個例18．(2023·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí))給出下列關(guān)系：(1)；(2)；(3)；(4)．其中不正確的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4變式22．(2023·北京·高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知六個關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達(dá)正確的個數(shù)為(

)A．3 B．4 C．5 D．6變式23．(2023·甘肅慶陽·高一校考階段練習(xí))有下列四個命題：①＝{0}；②{0}；③{1}{1，2，3}；④{1}∈{1，2，3}；其中正確的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4題型7：集合間基本關(guān)系的綜合問題例19．(2023·高一課時練習(xí))已知集合.(1)判斷8，9，10是否屬于集合A；(2)集合,證明：B是A的真子集.例20．(2023·浙江·高一階段練習(xí))(1)從集合中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11，則這樣的子集共有多少個？(2)設(shè)集合，集合B是A的子集，且集合B任意兩數(shù)之差都不等于6或7．問：集合B中最多有多少個元素？說明理由．例21．(2023·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí))給定的正整數(shù)，若集合滿足，則稱A為集合M的n元“好集”．(1)寫出一個實數(shù)集的2元“好集”；(2)證明：不存在自然數(shù)集N的2元“好集”．變式24．(2023·上海虹口·高一上海市復(fù)興高級中學(xué)校考階段練習(xí))已知集合有整數(shù)解，非空集合滿足條件：(1)，(2)若，則，則所有這樣的集合的個數(shù)為____．變式25．(2023·陜西安康·高一陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí))規(guī)定：在整數(shù)集中，被7除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“家族”，記為，即，，1，2，3，4，5，6，給出如下四個結(jié)論：①；②；③若整數(shù)，屬于同一“家族”，則；④若，則整數(shù)，屬于同一“家族”．其中，正確結(jié)論為__．(填寫正確的序號)【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·高一課時練習(xí))下列集合的表示方法中，不同于其他三個的是(

)A． B．C． D．2．(2023·高一課時練習(xí))已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，若a∈M，則6-a∈M，那么集合M的個數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．83．(2023·高一課時練習(xí))若一個集合含有n個元素，則稱該集合為“n元集合”.已知集合，則其“2元子集”的個數(shù)為(

)A．6 B．8 C．9 D．104．(2023·高一課時練習(xí))已知非空集合滿足:對任意，總有，且.若，則滿足條件的的個數(shù)是(

)A．11 B．12 C．15 D．165．(2023·湖南長沙·高一長沙市明德中學(xué)校考期中)已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合M共有()A．5個 B．6個C．7個 D．8個6．(2023·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí))下列與集合表示同一集合的是(

)A． B．C． D．7．(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期中)非空集合P滿足下列兩個條件：(1)，(2)若元素，則，則集合P個數(shù)是(

)A．4 B．5 C．6 D．78．(2023·四川眉山·高一?？计谀?若集合，，則集合，之間的關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為(

)A． B． C． D．與互不包含二、多選題9．(2023·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末)給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論有(

)A．B．若，則C．集合是無限集D．集合的子集共有4個10．(2023·高一課時練習(xí))(多選)下列說法正確的是()A．空集沒有子集B．C．D．非空集合都有真子集11．(2023·海南儋州·高一?？计谀?下列關(guān)系中表述正確的是(

)A． B． C． D．12．(2023·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中)若集合，，且，則實數(shù)的值為(

)A． B． C． D．三、填空題13．(2023·高一課時練習(xí))對于一個集合S，若a∈S時，有∈S，則稱這樣的數(shù)集為“可倒數(shù)集”，試寫出一個“可倒數(shù)集”：_____.14．(2023·高一單元測試)設(shè)，，，若，則______．15．(2023·山東濟南·高一校考期中)設(shè)集合，，，集合M的真子集的個數(shù)為_____．16．(2023·江蘇·高一專題練習(xí))已知集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍_________．四、解答題17．(2023·四川·高一?？茧A段練習(xí))設(shè)集合，.(1)若B中有且只有一個元素，求實數(shù)m的值；(2)若求實數(shù)m的值.1