遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示()A.0.7×10﹣4B.7×10﹣5C.0.7×104D.7×1052.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.73.實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<a<a2 B.a(chǎn)<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a(chǎn)<a2<﹣a4.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=()A. B. C.12 D.245.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示的點落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④6.如圖,AB為⊙O直徑,已知為∠DCB=20°,則∠DBA為()A.50° B.20° C.60° D.70°7.根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助,建設(shè)更多民生項目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×10118.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,則的值是(

).A. B.- C.- D.9.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點P是△ABC邊上一動點,沿B→A→C的路徑移動,過點P作PD⊥BC于點D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.10.下列各圖中,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的面積為12,點B在y軸上,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為________.12.一個不透明的袋子中裝有三個小球,它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外,其他完全相同.從袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是__________.13.如圖,設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點,MC=MA=5,則a的取值范圍是_____.14.如圖,以原點O為圓心的圓交X軸于A、B兩點,交y軸的正半軸于點C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點,若∠DAB=20°,則∠OCD=.15.如圖,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,兩等圓⊙A與⊙B外切,則圖中兩個扇形的面積之和(即陰影部分)為cm2(結(jié)果保留π).16.閱讀下面材料:數(shù)學(xué)活動課上,老師出了一道作圖問題:“如圖,已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ⊥l于點Q.”小艾的作法如下:(1)在直線l上任取點A,以A為圓心,AP長為半徑畫弧.(2)在直線l上任取點B,以B為圓心,BP長為半徑畫弧.(3)兩弧分別交于點P和點M(4)連接PM,與直線l交于點Q,直線PQ即為所求.老師表揚了小艾的作法是對的.請回答:小艾這樣作圖的依據(jù)是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理;已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b(0≤x≤3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時,輻射影響忽略不計,不進(jìn)行防輻射處理,設(shè)修路的費用與x2成正比,且比例系數(shù)為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時,防輻射費y=____萬元,a=____,b=____;(2)若m=90時,求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?(3)如果最低配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?18.(8分)我們定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個三角形的“等底”.(1)概念理解:如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請說明理由.(1)問題探究:如圖1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點D.若點B是△AA′C的重心,求的值.(3)應(yīng)用拓展:如圖3,已知l1∥l1,l1與l1之間的距離為1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點A在直線l1上,有一邊的長是BC的倍.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l1于點D.求CD的值.19.(8分)某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示).(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P為;(2)該同學(xué)從5個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;(3)該同學(xué)從5個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.20.(8分)解不等式組:并求它的整數(shù)解的和.21.(8分)某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長),直線MN垂直于地面,垂足為點P.在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°,在B處測得點M的仰角為31°,AB=5米,且A、B、P三點在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)22.(10分)先化簡,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級一班的綜合實踐小組學(xué)生對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表:組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他(濫砍濫伐等)請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求和的值;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請估計市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).24.2018年“植樹節(jié)”前夕,某小區(qū)為綠化環(huán)境,購進(jìn)200棵柏樹苗和120棵棗樹苗,且兩種樹苗所需費用相同.每棵棗樹苗的進(jìn)價比每棵柏樹苗的進(jìn)價的2倍少5元,每棵柏樹苗的進(jìn)價是多少元.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:0.00007m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7×10﹣1.故選:B.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2、C【解析】試題解析:∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,∴x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,3,1,7,7,中位數(shù)為:1.故選C.考點:眾數(shù);中位數(shù).3、D【解析】

根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置,判斷a,﹣a,a2在數(shù)軸上的相對位置,根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點:考查了有理數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,﹣a,a2的位置.4、A【解析】

解:如圖,設(shè)對角線相交于點O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故選A.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì).5、C【解析】試題分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以應(yīng)在③段上.故選C考點:實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系6、D【解析】題解析:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.7、C【解析】

解:將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6×1.故選C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學(xué)計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.8、C【解析】分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-、αβ=-3,將其代入=中即可求出結(jié)論.詳解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故選C.點睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】解:過A點作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=12BC=2,當(dāng)0≤x≤2時,如圖1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=12?x?x=當(dāng)2<x≤4時,如圖2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=12?(4﹣x)?x=-10、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知:只有D圖中的是鄰補(bǔ)角,其它都不是.故選D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則點A的坐標(biāo)為(-x,),點B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=-2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得12、【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:總共有9種情況,其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了概率的求解,解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格,并熟記概率的計算公式.13、10<a≤10.【解析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形,由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍;然后根據(jù)題意列出二元二次方程組,通過方程組求得xy的值,再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程z2-az+=0中,最后由根的判別式求得a的取值范圍.【詳解】∵M(jìn)是AB的中點,MC=MA=5,∴△ABC為直角三角形,AB=10;∴a=AC+BC>AB=10;令A(yù)C=x、BC=y.∴,∴xy=,∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個實根,∴△=a2-4×≥0,即a≤10.綜上所述,a的取值范圍是10<a≤10.故答案為10<a≤10.【點睛】本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式.此題的綜合性比較強(qiáng),解題時,還利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識點.14、65°【解析】

解:由題意分析之,得出弧BD對應(yīng)的圓周角是∠DAB,所以,=40°,由此則有:∠OCD=65°考點:本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點評:此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握15、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.【詳解】(cm2).故答案為.考點:1、扇形的面積公式;2、兩圓相外切的性質(zhì).16、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..【詳解】解:依題意,AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM⊥直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖,掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)0,﹣360,101;(2)當(dāng)距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)0<m≤1.【解析】

(1)當(dāng)x=1時,y=720,當(dāng)x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解;(2)根據(jù)題目:配套工程費w=防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.①當(dāng)0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+101,②當(dāng)x≥3時,W=90x2,分別求最小值即可;(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對稱軸x=,然后討論:x==3時和x=>3時兩種情況m取值即可求解.【詳解】解:(1)當(dāng)x=1時,y=720,當(dāng)x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,解得:a=﹣360,b=101,故答案為0,﹣360,101;(2)①當(dāng)0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+101,∴當(dāng)x=2時,Wmin=720;②當(dāng)x≥3時,W=90x2,W隨x最大而最大,當(dāng)x=3時,Wmin=810>720,∴當(dāng)距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)∵0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對稱軸x=,當(dāng)x=≤3時,即:m≥60,Wmin=m()2﹣360()+101,∵Wmin≤675,解得:60≤m≤1;當(dāng)x=>3時,即m<60,當(dāng)x=3時,Wmin=9m<675,解得:0<m<60,故:0<m≤1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.18、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值為,1,1.【解析】

(1)過A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得:根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.(1)點B是的重心,得到設(shè)則根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時和②當(dāng)時.【詳解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如圖1,過A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如圖1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形是,∴∠ADC=90°,∵點B是的重心,∴設(shè)則由勾股定理得∴(3)①當(dāng)時,Ⅰ.如圖3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”為BC,l1∥l1,l1與l1之間的距離為1,.∴∴BE=1,即EC=4,∴∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,設(shè)∵l1∥l1,∴∴即∴∴Ⅱ.如圖4,此時△ABC等腰直角三角形,∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②當(dāng)時,Ⅰ.如圖5,此時△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如圖6,作于E,則∴∴∴△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到時,點A'在直線l1上,∴∥l1,即直線與l1無交點,綜上所述,CD的值為【點睛】屬于新定義問題,考查對與等底高三角形概念的理解,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等,掌握等底高三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1);(1);(3);【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解;(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù),再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1;(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1.【詳解】解:(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P=;(1)畫樹狀圖為:共有10種等可能的結(jié)果數(shù),其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11,所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1==;(3)兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6,所以兩個項目都是徑賽項目的概率P1==.故答案為.考點:列表法與樹狀圖法.20、0【解析】分析:先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.詳解:,由①去括號得:﹣3x﹣3﹣x+3<8,解得:x>﹣2,由②去分母得:4x+2﹣3+3x≤6,解得:x≤1,則不等式組的解集為﹣2<x≤1.點睛:本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解.21、1.8米【解析】

設(shè)PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中,∠NAP=4

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