人教版2024新七年級(jí)暑期成果驗(yàn)收卷（測(cè)試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式、整式的加減）-人教版新七年級(jí)《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（解析版）

第第頁(yè)人教版2024新七年級(jí)暑期成果驗(yàn)收卷滿分：120分測(cè)試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式、整式的加減一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果升降機(jī)下降10米記作米，那么上升15米記作米．A． B． C． D．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，升降機(jī)下降為負(fù)，則可得升降機(jī)上升為正．【解答】解：如果升降機(jī)下降10米記作米，那么上升15米記作米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．2．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是A．2 B． C．0 D．【分析】分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再進(jìn)行比較，找出絕對(duì)值最大的選項(xiàng)．【解答】解：、；、；、；、；，四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．3．若與是同類項(xiàng)，則的值是A．9 B．5 C．6 D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得、的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：與是同類項(xiàng)，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是相同字母的指數(shù)要相同，從而求出與的值．4．多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為A．，4 B．， C．3， D．3，4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)為系數(shù)，不含字母的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)進(jìn)而可得答案．【解答】解：多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．5．如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，若輸入的值為3，則輸出的數(shù)值為A．10 B．8 C．7 D．5【分析】先由運(yùn)算程序?qū)懗鲚敵龃鷶?shù)式，再把，代入求值．【解答】解：由數(shù)值運(yùn)算程序得輸出結(jié)果為：，把代入得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是代數(shù)式求值，關(guān)鍵是先寫(xiě)出輸出代數(shù)式，再代入求值．6．下列去括號(hào)正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反，分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)法則，正確去括號(hào)是解題關(guān)鍵．7．在黨的二十大報(bào)告中總結(jié)了新時(shí)代十年的非凡成就，包括我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：10.4億，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．8．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并；、；、；、，正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．9．如圖，若是有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于，，0，1的大小關(guān)系表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，則，再根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于1到原點(diǎn)的距離，即可確定出1與和的關(guān)系，據(jù)此即可得到答案．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可知：，所以，所以．又因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離小于1到原點(diǎn)的距離，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，根據(jù)題意得到的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．10．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．一位書(shū)生堅(jiān)持每天五更起床讀書(shū)，為了勉勵(lì)自己，他用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法來(lái)記錄自己讀書(shū)的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，表示的天數(shù)為51天，，按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是A．36 B．56 C．236 D．1032【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)百位上的數(shù)十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)．【解答】解：圖2中表示的天數(shù)為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了用數(shù)字表示事件，本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)算自己讀書(shū)的天數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．若與互為相反數(shù)，則的值為2．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，直接得結(jié)論．【解答】解：的相反數(shù)是2，．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義．理解相反數(shù)的定義，是解決本題的關(guān)鍵．12．單項(xiàng)式的系數(shù)是．【分析】由于單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，即可求解．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．13．買一個(gè)籃球需要元，買一個(gè)足球需要元，則買7個(gè)籃球、5個(gè)足球共需元．【分析】根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，得買7個(gè)籃球、5個(gè)足球共需元，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式，即可求解，本題考查了，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：正確對(duì)應(yīng)數(shù)量間的關(guān)系．14．小亮的體重是，精確到得到的近似值是46.8．【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行五入即可．【解答】解：小亮的體重為，精確到得到的近似值為．故答案為：46.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．15．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則．【分析】根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，可以得到，，然后代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)；對(duì)依次排列的兩個(gè)整式，按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式中，，；第2次操作后得到整式中，，，；第3次操作后其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2024次操作后得到的整式串各項(xiàng)之和是．【分析】先逐步操作前7次，找到規(guī)律，再計(jì)算即可．【解答】解：第1次操作后得到的整式串，，；第2次操作后得到的整式串，，，；第3次操作后得到的整式串，，，，；第4次操作后得到的整式串，，，，，；和為：；第5次操作后得到的整式串，，，，，，；第6次操作后得到的整式串，，，，，，，；第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，；觀察：該“回頭差”游戲每6次組成一個(gè)循環(huán)，，第2次操作后得到的整式串，，，的和為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，掌握操作規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17．把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)填在相應(yīng)的括號(hào)里．①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，⑩（每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)負(fù)有理數(shù)集合：①③⑥⑧；正分?jǐn)?shù)集合：；自然數(shù)集合：；非正整數(shù)集合：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．【解答】解：負(fù)有理數(shù)集合：①③⑥⑧；正分?jǐn)?shù)集合：④⑦；自然數(shù)集合：⑤⑨；非正整數(shù)集合：①③⑨；故答案為：①③⑥⑧；④⑦；⑤⑨；①③⑨．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．18．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入，的值計(jì)算即可．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則準(zhǔn)確計(jì)算．20．為了相應(yīng)國(guó)家號(hào)召“保護(hù)環(huán)境，低碳生活”，蘇老師家換了一輛某品牌的新能源純電小汽車，該車官方宣稱續(xù)航能力（充滿一次電可以跑的里程）為．為了解小汽車的使用情況，蘇老師連續(xù)記錄了這周7天小汽車每天行駛的路程．以為標(biāo)準(zhǔn)，每天超過(guò)或不足的部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示．下面是她記錄的數(shù)據(jù)（單位：，，，，，，．（1）蘇老師家小汽車這7天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多多少？（2）如果這周開(kāi)始記錄時(shí)小汽車是滿電狀態(tài)，請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明蘇老師本周中途需要給小汽車充電嗎？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算后判斷即可．【解答】解：（1），即蘇老師家小汽車這7天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多；（2），則蘇老師本周中途不需要給小汽車充電．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．21．如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長(zhǎng)方形荒地上修建一個(gè)半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)，取3時(shí)，求陰影部分的面積．【分析】（1）利用兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和減去半圓的面積即可；（2）將，取3代入（1）中的代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：（1）陰影部分的面積為：．陰影部分的面積為；（2）當(dāng)，取3時(shí)，（平方米）．答：陰影部分的面積為14.5平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正確使用長(zhǎng)方形與圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．22．某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)40元，羽毛球每桶定價(jià)10元，“雙十一”期間商店決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶要到該商店購(gòu)買羽毛球拍10副，羽毛球桶．（1）若該客戶按方案一、方案二購(gòu)買，分別需付款多少元？（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)時(shí)，你還能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買方法，并計(jì)算需付款多少元？【分析】（1）根據(jù)方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的付款，列算式；（2）把代入（1）計(jì)算；（3）先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購(gòu)買20桶羽毛球，求出共付款．【解答】解：（1）該客戶按方案一需付款：元；該客戶按方案二需付款：元；答：該客戶按方案一、方案二購(gòu)買，分別需付款元、元；（2）當(dāng)時(shí)，按方案一需付款：（元，按方案二需付款：（元，，客戶按方案一購(gòu)買較為合算；（3）能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購(gòu)買20桶羽毛球，共付款：（元，答：能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購(gòu)買20桶羽毛球，需付款580元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值、列代數(shù)式，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列算式是解題關(guān)鍵．23．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，，排成如圖所示的數(shù)表，用十字形框任意框出5個(gè)數(shù)．（1）如圖十字框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，設(shè)中間數(shù)為．①用含有的式子表示十字形框中的五個(gè)數(shù)之和；②這五個(gè)數(shù)之和能等于2023嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【分析】（1）先求出這5個(gè)數(shù)的和，用這個(gè)和去除以中間的這個(gè)數(shù)15就可以得出結(jié)論；（2）①由左右相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差2，上下相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差10，就可以分別表示出這5個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；②設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為，建立方程求出的值就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，得．．因此十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；（2）①設(shè)中間數(shù)為，則其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，，由題意得，．答：5個(gè)數(shù)之和為；②不能．理由如下：設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為，則其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，，由題意，得，解得，不是整數(shù)，不存在五個(gè)數(shù)之和等于2023．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，正確列出方程是解題關(guān)鍵．24．已知：是單項(xiàng)式的系數(shù)，是最小的正整數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，，的值：，，．?dāng)?shù)軸上，，，三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，請(qǐng)畫(huà)數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出、、三個(gè)點(diǎn)的位置；（2）在（1）問(wèn)條件下，點(diǎn)，，同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．（提醒：若點(diǎn)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，例如與3的距離表示為：，所以與3的距離為5．①秒鐘過(guò)后，的長(zhǎng)度（用含