遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=42．四組數(shù)中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互為倒數(shù)的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④3．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含5．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．56．某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，得到結(jié)果如下表所示：下列說法正確的是（）A．這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分B．這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分C．這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分D．這10名同學(xué)體育成績的方差為27．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．9．如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=35°，則∠PFE的度數(shù)是_____．12．將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____．13．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結(jié)果保留根號．14．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．（1）計(jì)算△ABC的周長等于_____．（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q（不與△ABC的頂點(diǎn)重合）分別為邊AB、BC上的動點(diǎn)，4PB=5QC，連接AQ、PC．當(dāng)AQ⊥PC時，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）．___________________________．15．飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飛機(jī)著陸后滑行_____秒停下．16．分式有意義時，x的取值范圍是_____．17．直線y=2x＋1經(jīng)過點(diǎn)(0，a)，則a=________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．19．（5分）計(jì)算：2tan45°-（-）o-20．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長．21．（10分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G．（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OG?BD=EF2；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，求AE的長．22．（10分）某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？如果這兩批運(yùn)動服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？23．（12分）先化簡，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．24．（14分）如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求證：DC是⊙O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

方程兩邊同時乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】∵①1和1；1×1=1，故此選項(xiàng)正確；②-1和1；-1×1=-1，故此選項(xiàng)錯誤；③0和0；0×0=0，故此選項(xiàng)錯誤；④?和?1，-×（-1）=1，故此選項(xiàng)正確；∴互為倒數(shù)的是：①④，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．3、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】移項(xiàng)得，2x＜1+1，合并同類項(xiàng)得，2x＜2，x的系數(shù)化為1得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．5、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當(dāng)a-b=5時，原式=5，故選D.6、C【解析】試題分析：10名學(xué)生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；平均數(shù)==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴選項(xiàng)A，B、D錯誤；故選C．考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．7、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．9、C【解析】

如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB=MN=CM﹣CN，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．則AB=MN=（50﹣）m．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．10、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、35°【解析】∵四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴PE是△ABD的中位線，PF是△BDC的中位線，∴PE=AD，PF=BC，又∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案為35°.12、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．13、【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：如圖1所示：

過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，

由題意可得：，

則是等邊三角形，

故BC，

則，

如圖2所示：

過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，

由題意可得：，

則是等腰直角三角形，，

則，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵．14、12連接DE與BC與交于點(diǎn)Q，連接DF與BC交于點(diǎn)M，連接GH與格線交于點(diǎn)N，連接MN與AB交于P．【解析】

(1)利用勾股定理求出AB，從而得到△ABC的周長；(2)取格點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點(diǎn)Q；連接DF與BC交于點(diǎn)M；連接GH與格線交于點(diǎn)N；連接MN與AB交于點(diǎn)P；連接AP，CQ即為所求.【詳解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90o，∴根據(jù)勾股定理得AB=5，∴△ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點(diǎn)Q；連接DF與BC交于點(diǎn)M；連接GH與格線交于點(diǎn)N；連接MN與AB交于點(diǎn)P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點(diǎn)Q，連接DF與BC交于點(diǎn)M，連接GH與格線交于點(diǎn)N，連接MN與AB交于P.【點(diǎn)睛】本題涉及的知識點(diǎn)有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.15、1【解析】

飛機(jī)停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，即在本題中需求出s最大時對應(yīng)的t值．【詳解】由題意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即當(dāng)t=1秒時，飛機(jī)才能停下來．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題時，利用配方法求得t=2時，s取最大值．16、x＜1【解析】

要使代數(shù)式有意義時，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．【點(diǎn)睛】考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為2．17、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案為1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【解析】

連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據(jù)等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明∽，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到AF的長．【詳解】直線l與相切．理由：如圖1所示：連接OE．平分，．，．，．直線l與相切．平分，．又，．又，．．由得．，，∽．，即，解得；．．故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定，證得是解題的關(guān)鍵．19、2-【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.【詳解】解：原式=2×1-1-=1+1-=2-【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

過點(diǎn)B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D,在Rt△ABD中，,∵，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.21、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=．【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形，直角∠MPN，易證得△BOE≌△COF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD；（2）易證得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得OG?OB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；（3）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD（2）證明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵∴OG?BD=EF2；（3）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥BC，∵BC=1，∴設(shè)AE=x，則BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH∵∴當(dāng)時，S△BEF+S△COF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．22、（1）商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；（2）每套運(yùn)動服的售價(jià)至少是200元．【解析】

（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)套運(yùn)動服，根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列方程求解；（2）設(shè)每套運(yùn)動服的售價(jià)為y元，根據(jù)“這兩批運(yùn)動服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運(yùn)動服，由題意得解這個方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．答：商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；（2）設(shè)每套運(yùn)動服的售價(jià)為y元，由題意得，解這個不等式，