2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長為整數(shù),則BC的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm2．248﹣1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和673．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號來表示（水平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（4，1，3），按此方法，則點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（）A． B． C． D．5．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等6．如圖，在中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰三角形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.08．如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）A． B． C． D．9．已知，A與對應(yīng)，B與對應(yīng)，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．下列計(jì)算，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．12．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)_____13．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，平分，則_______．14．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．15．若式子有意義，則的取值范圍____________．16．如圖，若和的面積分別為、，則_____（用“>”、“=”或“<”來連接）．17．如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．18．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應(yīng)用題：初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車前往愛國教育基地開展活動(dòng)，基地離學(xué)校有60公里，隊(duì)伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地，問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？20．（6分）先化簡，再求值，其中a=1．21．（6分）如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，連接AM、AN．（1）求證：△AMN的周長＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如圖2所示，求MN的長．22．（8分）為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級．其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請補(bǔ)全一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖；（2）請直接寫出a、b、c、d的值；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班成績較好，請寫出支持你觀點(diǎn)的理由．23．（8分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．24．（8分）先化簡再求值：，其中x＝25．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＝－x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P（m，m－3）.（1）問：點(diǎn)P是否一定在一次函數(shù)＝－x＋6的圖象上？說明理由（2）若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍（3）若＝kx－6k（k>0），請比較，的大小26．（10分）如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖(2)中,畫一個(gè)直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖(3)中,畫一個(gè)正方形,使它的面積是10.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出BC的范圍，再選出即可.【詳解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.2、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案3、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分別找到點(diǎn)C與過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號，然后從水平方向開始，順時(shí)針方向即可寫出C的坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)C且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號分別是2，4，2∵水平方向開始，按順時(shí)針方向∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查在新坐標(biāo)系下確定點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)6、D【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠AEF=∠AFE，可判斷△AEF為等腰三角形，于是可對①進(jìn)行判斷；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷②③；連接EN，只要證明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判斷④．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，即△AEF為等腰三角形，所以①正確；∵為的中點(diǎn)，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF=DN，AN=BF，所以②③正確；∵AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分線段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．7、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．8、A【分析】先由，得出動(dòng)點(diǎn)在與平行且與的距離是的直線上，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．【詳解】設(shè)中邊上的高是．，，，動(dòng)點(diǎn)在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則的長就是所求的最短距離，在中，，，即的最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，以及熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解題.10、B【解析】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，正確；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D錯(cuò)誤．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、38°【解析】首先發(fā)現(xiàn)此圖中有兩個(gè)等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等找到角之間的關(guān)系．結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案為38°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得∠ADC=76°是正確解答本題的關(guān)鍵．12、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．
故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．13、【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出答案．【詳解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．14、-1．【詳解】∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．15、且【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．16、=【分析】過A點(diǎn)作,過F點(diǎn)作，可證，得到，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：過A點(diǎn)作,過F點(diǎn)作..在與中....,..故答案:=【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等判定和性質(zhì)，以及三角形的面積公式，靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.18、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．三、解答題(共66分)19、（1）大巴的平均速度是40公里/小時(shí)，小車的平均速度是1公里/小時(shí)；（2）張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里．【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車晚出發(fā)的時(shí)間+小車早到的時(shí)間”列分式方程求解可得；
（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點(diǎn)小車行駛所用時(shí)間+小車晚出發(fā)時(shí)間=大巴車從學(xué)校到相遇點(diǎn)所用時(shí)間”列方程求解可得．【詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度是x公里/小時(shí)，則小車的平均速度是1.5x公里/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，1.5x=1.5×40=1．答：大巴的平均速度是40公里/小時(shí)，小車的平均速度是1公里/小時(shí)；（2）設(shè)張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：，解得：y=30，答：張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．20、，【分析】通過因式分解進(jìn)行分式化簡，然后將數(shù)值代入便可得.【詳解】解：原式=當(dāng)a=1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】通過因式分解進(jìn)行分式的化簡為本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）△AMN是等邊三角形，見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，NA＝CA，根據(jù)三角形的周長公式證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、等邊三角形的判定定理證明；（3）證明ANM＝90°，根據(jù)勾股定理求出AN、NC，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案．【詳解】（1）證明：∵EM是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周長＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等邊三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等邊三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，設(shè)NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）補(bǔ)全一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班成績比二班好．理由見解析．【分析】（1）設(shè)一班C等級的人數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)做判斷即可；【詳解】（1）設(shè)一班C等級的人數(shù)為x，則8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，補(bǔ)全一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）由題可知總共有25人，則可得一班的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，二班A級人數(shù)是11，B級人數(shù)是1，C級人數(shù)是9，D級人數(shù)是4人，故二班中位數(shù)是8，眾數(shù)是10，∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班的平均分和二班的平均分都為8.76分，兩班平均成績都一樣；一班的中位數(shù)9分大于二班的中位數(shù)8分，一班成績比二班好．綜上，一班成績比二班好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23、32°【分析】設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度數(shù)，在△ADC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù)即可.【詳解】設(shè)∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180o-∠4-∠3=180°-74°-74°=32o.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形
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