2022-2023學(xué)年河北省石家莊市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．線段2．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．3．若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．4．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，6）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）5．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．6．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．68．點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)9．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．10．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．12．命題“對(duì)頂角相等”的條件是_______，結(jié)論是__________，它是___命題（填“真”或“假”）．13．圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是_____．14．點(diǎn)（2，b）與（a，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=，b=.15．若，則＝_____．16．使式子有意義的x的取值范圍是_______17．在中，，則的度數(shù)是________°．18．中，，，，將它的一個(gè)銳角翻折，使該銳角頂點(diǎn)落在其對(duì)邊的中點(diǎn)處，折痕交另一直角邊于點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)，則的周長為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運(yùn)蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且裝運(yùn)每種水果的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量噸765每車水果獲利元250030002000設(shè)裝運(yùn)蘋果的車輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．20．（6分）如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，PQ=3，PE=1．（1）求證：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的長．21．（6分）（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：．（2）解分式方程：．22．（8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直線L過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行．（1）作出△ABC關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形△A′B′C′；（2）分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，，點(diǎn)在上．（1）求證：平分；（2）求證：．24．（8分）探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：___________；______________．（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_______________．（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．25．（10分）（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（其中分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：．（3）計(jì)算△ABC的面積．26．（10分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C，(1)畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．等邊三角形有3條對(duì)稱軸；B．正方形有4條對(duì)稱軸；C．等腰三角形有1條對(duì)稱軸；D．線段有2條對(duì)稱軸．∵4＞3＞2＞1∴正方形的對(duì)稱軸條數(shù)最多故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值．3、D【分析】本題先求與x軸的交點(diǎn)，之后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得b的值．【詳解】解：在函數(shù)中當(dāng)時(shí)，求得，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入，求得；選：D．【點(diǎn)睛】本題注意先求出來與x軸的交點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣2，6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（2，6）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時(shí)，無論取何值分式都有意義．【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時(shí)，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時(shí)，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時(shí)，分母2x=0，分式無意義．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．6、C【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈禐镻E+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．7、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個(gè)邊長為a的正方形，1個(gè)邊長為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(3，2)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36或1【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論．12、兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等真【分析】根據(jù)命題由條件和結(jié)論組成，得到此命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的條件：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；由對(duì)頂角的性質(zhì)可知：這個(gè)命題是真命題．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等，真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的結(jié)構(gòu)與分類，掌握命題的結(jié)構(gòu)、分類并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)時(shí)行準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．13、3.1【解析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進(jìn)1，得3.1．【詳解】解：圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.1．故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和精確度，精確到哪一位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．14、-2，-4.【解析】試題分析：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).由題意得，.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.15、【解析】通過設(shè)k法計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴設(shè)a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，注意設(shè)k法的使用.16、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．17、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．18、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當(dāng)∠B翻折時(shí)，B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長為16+6=22cm；當(dāng)∠A翻折時(shí)，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時(shí)應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱.三、解答題(共66分)19、(1);(2)見解析.【解析】設(shè)裝運(yùn)蘋果的車輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛為y輛，則運(yùn)香梨的車輛輛根據(jù)表格可列出等量關(guān)系式，化簡得；由利潤車輛數(shù)每車水果獲利可得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，w有最大值27000，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)裝運(yùn)蘋果的車輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛為y輛，則運(yùn)香梨的車輛輛．

，

；

【】，

即，

當(dāng)時(shí)，w有最大值27000，

裝運(yùn)蘋果的車輛2輛，裝運(yùn)蘆柑的車輛6輛，運(yùn)香梨的車輛2輛時(shí)，此次銷售獲利最大，最大利潤為27000元．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)最大值，根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)變量之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP∵∠ABP=∠CAD∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6∴BE=BP＋PE=7.由（1）△ABE≌△CAD，∴AD=BE=7.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21、（1）；（2）無解【分析】（1）先添括號(hào)化為平方差公式的形式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，最后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；（2）先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗(yàn)得最簡公分母值為0，從而得到分式方程無解．【詳解】解：；解：．方程兩邊同時(shí)乘以，得.解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解．【檢驗(yàn)】本題考查了乘法公式和解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．22、（1）△A′B′C′如圖所示．見解析；（2）A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【分析】（1）先分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，再順次連接即可．（2）根據(jù)A′，B′，C′的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示．（2）∵A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴它們關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由題中條件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；

（2）利用（1）的結(jié)論，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．【詳解】解：（1）在與中，∴∴即平分；（2）由（1）在與中，得∴∴【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）C【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算以后，合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)上面兩題得出公式即可；（3）根據(jù)歸納的公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，（2x+y）（4x2