2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個(gè)無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)O，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長度的位置找一個(gè)點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，且AB=1．以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的位置在數(shù)軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間2．如圖，已知由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的圖案中，有五條線段PA、PB、PC、PD、PE，其中長度是有理數(shù)的有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，已知，則的長（）A． B． C． D．4．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=15．等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為（）A．1 B．5 C．7 D．496．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．7．要使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=38．已知a2+a﹣4=0，那么代數(shù)式：a2（a+5）的值是（)A．4 B．8 C．12 D．169．一次函數(shù)y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD12．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，與直線交于，則的面積（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．始終不變二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：__．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等腰，，連接，則的最小值是__________．15．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.16．如圖，是中邊上的中線，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．17．如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，過，兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，則的長是_______．18．估計(jì)與0.1的大小關(guān)系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點(diǎn)A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點(diǎn)M（m，m+2），（1）求點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）求b值；（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．20．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：21．（8分）銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？22．（10分）某高速公路有的路段需要維修，擬安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，規(guī)定工期不得超過一個(gè)月(30天)，已知甲隊(duì)每天維修公路的長度是乙隊(duì)每天維修公路長度的2倍，并且在各自獨(dú)立完成長度為公路的維修時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天（1）求甲乙兩工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度分別是多少（2）若甲隊(duì)的工程費(fèi)用為每天2萬元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為1.2萬元，15天后乙隊(duì)另有任務(wù)，余下工程由甲隊(duì)完成，請(qǐng)你判斷能否在規(guī)定的工期完成且總費(fèi)用不超過80萬元23．（10分）龍人文教用品商店欲購進(jìn)、兩種筆記本，用160元購進(jìn)的種筆記本與用240元購進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元．(1)求、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價(jià)不超過2650元，則至少購進(jìn)種筆記本多少本?24．（10分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC．求證：△AOB≌△AOC．（2）請(qǐng)你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．25．（12分）如圖，在中，，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：（2）若，求的度數(shù).26．甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3200米．甲同學(xué)先步行200米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進(jìn)而即可得到點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點(diǎn)P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點(diǎn)P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點(diǎn)的表示方式、圓的概念辨析，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時(shí)又要掌握?qǐng)A上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等．2、B【分析】先根據(jù)勾股定理算出各條線段的長，即可判斷．【詳解】，，，，，、的長度均是有理數(shù)，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格的特征，靈活選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切问褂霉垂啥ɡ恚?、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可．【詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．4、B【解析】試題解析：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：．故選B．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.5、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BC上的中線AD同時(shí)是BC上的高線，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中線，

∴BD=CD=BC=3，AD同時(shí)是BC上的高線，

∴AB=．

故它的腰長為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是得出中線AD同時(shí)是BC上的高線．6、B【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是二元一次方程，故B選項(xiàng)正確；不是整式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；最高次是2次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】由a2+a﹣4=0，變形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a(bǔ)2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a(bǔ)2+a=4代入計(jì)算即可．【詳解】∵a2+a﹣4=0，∴a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=?(4?20)=16，故選D【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限解答．【詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第一象限．故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)因式分解的意義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這個(gè)過程叫因式分解）逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、右邊不是積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能正確理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．12、D【分析】根據(jù)已知條件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，設(shè)E，即可求得BC直線解析式為，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)梯形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，CA⊥y軸于點(diǎn)A，∴OA=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB與直線交于點(diǎn)E，∴設(shè)E，設(shè)直線BC的解析式為：將C(3，4)與E代入得：，解得∴直線BC解析式為：令y=0，則解得∴S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==所以△CDE的面積始終不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中的面積問題，解題的關(guān)鍵是求出BC直線解析式，利用面積公式求出△CDE的面積．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．14、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，作O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知此時(shí)OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判性質(zhì)，利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題，一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．15、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線平分面積的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.18、>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.三、解答題（共78分）19、（1）M坐標(biāo)（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進(jìn)而可得答案；（2）把（1）題中求得的點(diǎn)M坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果；（3）易求點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）把點(diǎn)M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（2，4）；（2）把點(diǎn)M坐標(biāo)（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，則x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）2x―1；（2）x＝-1【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.【詳解】（1）解：原式＝x2-1＋2x-x2＝2x-1（2）解：x＝2x-1＋2-x＝1x＝-1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，2x―1≠0則x＝－1是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和解分式方程，關(guān)鍵是要掌握運(yùn)算法則和解方程的步驟，注意解分式方程要檢驗(yàn).21、（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【詳解】解：(1)設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元．(2)兩次購進(jìn)蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．22、（1）甲、乙工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km；（2）能在規(guī)定工期完成且總費(fèi)用不超過80萬，見解析【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度是km，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程即可求解；（2）根據(jù)題意求出工程完成需要的天數(shù)，再求出總費(fèi)用即可求解.【詳解】解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度是km.依題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．則甲工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度是(km).答：甲、乙工程隊(duì)每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km.(2)，，天，所以能在規(guī)定工期內(nèi)完成；萬，萬，＜80，所以能在規(guī)定工期完成且總費(fèi)用不超過80萬.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.23、（1）、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元；（2）至少購進(jìn)種筆記本35本【分析】（1）設(shè)種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為元，則每本種筆記本的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)用160元購進(jìn)的種筆記本與用240元購進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)購進(jìn)種筆記本本，根據(jù)購進(jìn)的A種筆記本的價(jià)錢+購進(jìn)的B種筆記本的價(jià)錢≤2650即可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，．答：、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元．（2）解：設(shè)購進(jìn)種筆記本本，根據(jù)題意，得：，解得：．∴至少購進(jìn)種筆記本35本．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】1）根據(jù)以O(shè)為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點(diǎn)，OP是∠MON的平分線，運(yùn)用SAS判定△AOB≌△AOC即可；

（2）先截取CE＝CA，連接DE，根據(jù)SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，進(jìn)而得出結(jié)論BC＝