2022-2023學(xué)年湖北省黃石大冶市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±24．已知點(diǎn)都在直線y=-3x+m上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中∠的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°6．下列因式分解正確的是()A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x?）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）27．一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，已知，欲證，還必須從下列選項(xiàng)中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A． B．C． D．9．9的平方根是()A． B． C． D．10．有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為_____．12．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．13．已知a2+b2=18，ab=﹣1，則a+b=____．14．如圖，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，則∠DAB＝_____．15．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．16．如圖，在中，，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值等于__________．17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DEC的位置，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則∠θ=_____度．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？20．（6分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點(diǎn)P（4，n），過點(diǎn)A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面積；（3）在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次用1200元購(gòu)買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購(gòu)買時(shí)，每本書的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購(gòu)買的圖書，每本進(jìn)價(jià)多少元？（2）第二次購(gòu)買的圖書，按每本10元售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價(jià)后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤(rùn)不低于2100元，每本至多降價(jià)多少元？（利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià)）22．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．23．（8分）已知：如圖，點(diǎn)B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數(shù)．24．（8分）化簡(jiǎn)或計(jì)算：（1）（2）25．（10分）如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);(2)在圖(2)中,畫一個(gè)直角三角形,使它們的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù);(3)在圖(3)中,畫一個(gè)正方形,使它的面積是10.26．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．3、A【分析】分式有意義要求分母不等于零.【詳解】解：若分式有意義,即x+20,解得：x≠﹣2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式概念是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)在y=-3x+m中，-3＜0，則y隨x的增大而減小，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】∵直線中，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)都在直線上，且．∴y1＞y2＞y3故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解:如下圖所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2＋30°=75°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用以及進(jìn)行因式分解判斷即可.【詳解】A．原式=（x+3）（x–3），選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．原式=（x–）2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.8、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、符合ASA定理，即根據(jù)ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合AAS定理，即根據(jù)AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；D、符合SAS定理，即根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).10、A【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】A、2+3＞4，能圍成三角形；

B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；

C、1+2=3，不能圍成三角形；

D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、13.3【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，F(xiàn)A＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．∴六邊形的周長(zhǎng)為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．故答案為：13.3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理:解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．12、x≠1【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進(jìn)行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應(yīng)滿足：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.13、±1．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算(a+b)2的值，從而求出a+b的值即可．【詳解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，則a+b=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問題，掌握完全平方公式和代入法是解題的關(guān)鍵．14、72°【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝36°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案為72°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值．【詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，以及添括號(hào)法則.添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．16、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長(zhǎng)＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長(zhǎng)＝10+8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值．17、1．【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．18、50°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．三、解答題(共66分)19、甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè)零件．【分析】本題的等量關(guān)系為：甲每小時(shí)做的零件數(shù)量﹣乙每小時(shí)做的零件數(shù)量=6；甲做90個(gè)所用的時(shí)間=乙做60個(gè)所用的時(shí)間．由此可得出方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做y個(gè)零件．由題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)x=18，y=12是原方程組的解．答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè)零件．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．20、（1）a=-1；（2）7；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點(diǎn)P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點(diǎn)P坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果；（2）易求點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)直線AB與OP交于點(diǎn)C，如圖，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得，然后利用△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出結(jié)果；（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，再分兩種情況：當(dāng)OP=OQ時(shí)，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q1、Q2，如圖2，則點(diǎn)Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結(jié)果；當(dāng)PO=PQ時(shí)，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q4、Q3，如圖3，則點(diǎn)Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）把點(diǎn)P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），設(shè)直線AB與OP交于點(diǎn)C，如圖1，當(dāng)x=2時(shí)，，∴C（2，），∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，當(dāng)OP=OQ時(shí)，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q1、Q2，如圖2，則點(diǎn)Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當(dāng)PO=PQ時(shí)，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點(diǎn)Q4、Q3，如圖3，則點(diǎn)Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．綜上所述，在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）5元（1）1元．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買的圖書的進(jìn)價(jià)為x元/本，則第二次購(gòu)買圖書的進(jìn)價(jià)為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購(gòu)進(jìn)10本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出第一次購(gòu)進(jìn)圖書的數(shù)量，將其＋10可求出第二次購(gòu)進(jìn)圖書的數(shù)量，設(shè)每本降價(jià)y元，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入一進(jìn)價(jià)結(jié)合兩次銷售的總利潤(rùn)不低于1100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)買的圖書的進(jìn)價(jià)為x元/本，則第二次購(gòu)買圖書的進(jìn)價(jià)為1.1x元/本，根據(jù)題意得：解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次購(gòu)買的圖書，每本進(jìn)價(jià)為5元．（1）第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量為1100÷5＝140（本），第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量為140＋10＝150（本）．設(shè)每本降價(jià)y元，根據(jù)題意得：140×10＋100×10＋（150?100）（10?y）?1100?1500≥1100，解得：y≤1．答：每本至多降價(jià)1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PD⊥AB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時(shí)P點(diǎn)滿足題意，在Rt△ABC中，cm，由題意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點(diǎn)，如圖所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，即解得【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，找出線段長(zhǎng)度，利用勾股定理建立方程是關(guān)鍵.23、（1）見解析（2）42°．【解析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠ADE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．試題解析：（1）