2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市天問(wèn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說(shuō)法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(﹣2，5)時(shí)，那么，，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，中，，，為中點(diǎn)，，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中正確的是（）.①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車(chē)的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號(hào) B．新華東路號(hào)C．北緯度，東經(jīng)度 D．南偏西度5．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞26．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．7．如圖，若，BC=7，CF=5，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．2.5 D．38．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來(lái)計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形10．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．11．《個(gè)人所得稅》規(guī)定：全月總收入不超過(guò)3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過(guò)3500元，超過(guò)的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級(jí)數(shù)x稅率1不超過(guò)1500元的部分3%2超過(guò)1500元至4500元的部分10%3超過(guò)4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）A．245 B．350 C．6650 D．675512．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個(gè)銳角互補(bǔ) B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．若，則二、填空題（每題4分，共24分）13．某日上午，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往B地，甲8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行走路程s（千米）隨行走時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，乙在甲出發(fā)0.2小時(shí)后追趕甲，若要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲，則乙的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是_____________.14．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是_______.15．如圖，等邊中，邊上的高，點(diǎn)是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在的最小值，則這個(gè)最小值是___________．16．郵政部門(mén)規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計(jì)算；超過(guò)100克，先貼郵票4元，超過(guò)100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計(jì)算．八（9）班有11位同學(xué)參加項(xiàng)目化學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽，若每份答卷重12克，每個(gè)信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個(gè)信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_________元．17．如圖，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，則∠BDC的度數(shù)是______．18．的立方根是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求的值，其中x=1．20．（8分）2019年5月20日是第30個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日．某營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋（一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營(yíng)養(yǎng)成分下表所示）．（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請(qǐng)寫(xiě)出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量．如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過(guò)830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫(xiě)出所有的方案．（說(shuō)明：一周按5天計(jì)算）21．（8分）如圖，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內(nèi)部的一條射線，∠ABC=90°，AB=CB，點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點(diǎn)E，P．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．（10分）如圖，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分線，交BD于點(diǎn)M（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，試說(shuō)明∠BAM=∠AMB．23．（10分）閱讀下列解方程組的部分過(guò)程，回答下列問(wèn)題解方程組現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：解法一；由①，得x＝2y+5，③把③代入②，得1(2y+5)﹣2y＝1．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……(1)解法一使用的具體方法是________，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點(diǎn)是________．(2)請(qǐng)你任選一種解法，把完整的解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)24．（10分）化簡(jiǎn):.25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：．26．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)線段MN=；(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)正方形ABCD，使它的面積為1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標(biāo)是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得?EPA??FPC，即可判斷②；根據(jù)?EPA??FPC，即可判斷③；由，即可判斷④．【詳解】∵中，，，為中點(diǎn)，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，為中點(diǎn)，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴?EPA??FPC（ASA），∴，②成立；∵?EPA??FPC，∴∴③成立，∵?EPA??FPC，∴，∴④成立．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車(chē)的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時(shí)間為8：00，小明到校時(shí)間為8：00，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號(hào)能確定具體位置；B、新華東路號(hào)，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個(gè)因素是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點(diǎn)睛】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．6、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．7、B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知，然后利用即可求解．【詳解】∵BC=7，CF=5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+50）米，

根據(jù)題意，可列方程：=2，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】如圖中，作于點(diǎn)，于．根據(jù)已知條件得到，，根據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖中，作于點(diǎn)，于．，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．11、D【分析】根據(jù)7000元超過(guò)3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入×稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金．【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問(wèn)題．12、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角和平行線的判定方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個(gè)銳角互余，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)圖象，求出甲的速度，再根據(jù)題意，列出關(guān)于v的一元一次不等式組，即可求解.【詳解】根據(jù)圖象可知：甲的速度為：6÷2=3（千米/小時(shí)），由題意可得：，解得：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)二次根式，被開(kāi)方數(shù)a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【詳解】解：∵有意義∴6-x≥0∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式，被開(kāi)方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長(zhǎng)，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意，最小值問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．16、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢(qián)，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，根據(jù)重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計(jì)算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個(gè)信封總計(jì)：12×11＋2×4＝140（克），由題意知，把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢(qián)，設(shè)其中一個(gè)信封裝x份答卷，則另一個(gè)信封裝（11?x）份答卷，由題意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三種情況：①一個(gè)信封裝3份答卷，另一個(gè)信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12×3＋4＝40（克），裝8份答卷的信封重量為140－40＝100（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一個(gè)信封裝4份答卷，另一個(gè)信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12×4＋4＝52（克），裝7份答卷的信封重量為140－52＝88（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一個(gè)信封裝5份答卷，另一個(gè)信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12×5＋4＝14（克），裝1份答卷的信封重量為140－14＝71（克），此時(shí)所貼郵票的總金額為：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個(gè)小于或等于100克的信封比較省錢(qián)，進(jìn)而列出方程組是解題的關(guān)鍵.17、110°【分析】連接AD，并延長(zhǎng)，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出∠3和∠4，因?yàn)椤螧DC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，并延長(zhǎng)．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．18、1【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，2．【解析】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式===當(dāng)x=2時(shí)，原式=2．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．20、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表列出算式即可求解；

（2）根據(jù)等量關(guān)系：蛋白質(zhì)總含量為8%；300克早餐食品；列出方程組求解即可；

（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（5-a）天選擇B套餐，根據(jù)學(xué)生午餐主食攝入總量不超過(guò)830克列出不等式求解即可．【詳解】（1）谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為9%克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為3%克；故答案為：，；（2）依題意，列方程組為，解得；（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（）天選擇B套餐，依題意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．21、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)的畫(huà)法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時(shí)第一問(wèn)根據(jù)已知條件直接畫(huà)圖，連線；第二問(wèn)根據(jù)對(duì)稱圖形性質(zhì)可以算出角的大小；第三問(wèn)證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系?！驹斀狻拷猓?1)如圖所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=證明：過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對(duì)稱圖形性質(zhì)熟悉全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。22、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法可以解答本題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM