2022-2023學年湖南長沙明德集團八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動。同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或32．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．23．如圖，點在一條直線上，，那么添加下列一個條件后，仍不能夠判定的是（）A． B． C． D．4．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點5．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm6．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．207．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個

．A．1 B．2 C．3 D．48．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等9．k、m、n為三整數(shù)，若，，，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n10．如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P在直線y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，則m的值為_____．12．納米是一種長度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學記數(shù)法表示表示該種花粉的直徑為____________米．13．如圖，在中，，，將其折疊，使點落在邊上處，折痕為，則_______________．14．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．15．如圖，中，，，、分別是、上兩點，連接并延長，交的延長線于點，此時，，則的度數(shù)為______．16．如圖，等邊的邊垂直于軸，點在軸上已知點，則點的坐標為____．17．如圖，已知，，，則__________．18．已知一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_____度.三、解答題(共66分)19．（10分）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．20．（6分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.21．（6分）如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過點F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM22．（8分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在△A′B′C′內(nèi)部的對應(yīng)點M′的坐標．23．（8分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.24．（8分）計算：解方程組：25．（10分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.26．（10分）先化簡再求值：，其中x＝

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】此題要分兩種情況：①當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．【詳解】解：當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，∵點D為AB的中點，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，∴運動時間時1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運動時間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=1（m/s）．故v的值為2或1．故選擇：D．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．2、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數(shù)為：，故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的實數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長，是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)題意可知兩組對應(yīng)邊相等，所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90°利用HL定理證明全等即可．【詳解】解：，∴，又∵，當，可得∠B=∠E，利用SAS可證明全等，故A選項不符合題意；當，利用SSS可證明全等，故B選項不符合題意；當，利用HL定理證明全等，故C選項不符合題意；當，可得∠ACB=∠DFC，SSA無法證明全等，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．4、D【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進行判斷．【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點．

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5、C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對稱點A’，根據(jù)兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因為BD是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點，則AC≠2CD，故④錯誤.故選：C.【點睛】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識，本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選C．9、A【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【詳解】由得：由得：由得：則故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵．10、A【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【詳解】解：，故另一個因式為，故選：A．【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關(guān)鍵．也是解本題的難點，要注意符號．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2+2或2﹣2．【分析】易知點P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得△AOP是等邊三角形，就能求得點P的橫坐標，根據(jù)勾股定理可求得點P的縱坐標．把這點代入一次函數(shù)解析式即可，同理可得到在第四象限的點．【詳解】由已知AP＝OP，點P在線段OA的垂直平分線PM上．∴OA＝AP＝OP＝1，∴△AOP是等邊三角形．如圖，當m≥0時，點P在第一象限，OM＝2，OP＝1．在Rt△OPM中，PM＝，∴P（2，2）．∵點P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．當m＜0時，點P在第四象限，根據(jù)對稱性，P′（2，﹣2）．∵點P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．則m的值為2+2或2﹣2．故答案為：2+2或2﹣2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的問題，掌握解一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．12、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、【解析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，從而求出∠A′DC的度數(shù)．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為BD，則∠BA'D=∠A，∵∠BA'D是△A'CD的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應(yīng)的角相等．14、①③④.【分析】①根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．【詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關(guān)鍵.15、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．16、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及30°的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長度，再利用勾股定理求出CE的長度即可得出答案．【詳解】如圖：設(shè)AB與x軸交于E點∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴點C的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、20°【分析】由，得∠AEC=，結(jié)合，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg．【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．20、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當時，當時，與矛盾，不合題意．【點睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BG=DE，利用SAS可證明≌，再利用全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過M作MK⊥BC于K，延長EF交AB于T，根據(jù)ASA可證明≌，得到AE=MH，再利用AAS證明≌，得到NF=AE，從而證得MH=NF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）過M作MK⊥BC于K，則四邊形MKCD為矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，∴≌，∴MH=AE，延長EF交AB于T，則四邊形TBGF為矩形，

∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，∵≌，∴DE=BG，∴FT=DE，∵FP⊥AE，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，∴∠N=∠DAE，∴≌，∴FN=AE，∴FN=MH，∴FN－FH=MH－FH，∴NH=FM．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)、判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標，直接描點，根據(jù)點的坐標可知，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，點C到線段AB的距離3﹣1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（2）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A'、B'、C'，然后順次連接A′B′、B′C′、A′C′，并寫出三個頂點坐標；（3）根據(jù)兩三角形關(guān)于x軸對稱，寫出點M'的坐標．本題解析：（1）描點如圖，由題意得，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=×5×2=5；（2）如圖；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．23、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰