2022-2023學年吉林省長春市長春汽車經濟技術開發(fā)區(qū)數學八上期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下運算正確的是（）A． B． C． D．2．以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．下列實數中，是無理數的是（）A． B． C． D．5．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數a、b的值為（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣16．關于的分式方程的解是正數，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．7．若一個多邊形的每個內角都相等，且內角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，9．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．10．反映東方學校六年級各班的人數，選用（）統(tǒng)計圖比較好．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法判斷11．下列圖形中，已知，則可得到的是(

)A． B． C． D．12．如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作

交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結論正確的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，，，，則=_____．14．若，，則=_________．15．81的平方根是__________；的立方根是__________．16．已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．17．用四舍五入法，對3.5952取近似值，精確到0.01，結果為______．18．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積.21．（8分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．22．（10分）已知，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）把向下平移2個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；（3）求的面積．23．（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；解：PA+PB的最小值為．（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）24．（10分）近年來，隨著我國的科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經由“中國制造”升級為“中國智造”，高鐵事業(yè)是“中國智造”的典范．一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組．由長沙到北京的高鐵G84的平均速度是動臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時．（1）求動臥D928的平均速度．（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段D928二等座的票價為491元/張，G84二等座的票價為649元/張，如果你有機會給有關部門提一個合理化建議，使G84的性價比與D928的性價比相近，你如何建議，為什么？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+n的圖象與正比例函數y＝2x的圖象交于點A(m，4)．(1)求m、n的值；(2)設一次函數y＝﹣x+n的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數y＝﹣x+n的值小于函數y＝2x的值的自變量x的取值范圍．26．如圖，在中，，.(1)如圖1，點在邊上，，，求的面積.(2)如圖2，點在邊上，過點作，，連結交于點，過點作，垂足為，連結.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形3、D【分析】根據勾股定理的逆定理可判定即可．【詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關鍵是掌握直角三角形的判定方法.4、D【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案．【詳解】A.是有理數，故A錯誤；B、是有理數，故B錯誤；C、是有理數，故C錯誤；D、是無理數，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數．5、A【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【詳解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則的應用，關鍵根據（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，得出方程-1+a=1,-b-a=1．6、A【分析】根據分式方程的解為正數，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．【詳解】解：去分母得，m?3=x?1，解得x=m?2；∵關于x的分式方程的解為正數，∴m?2>0，∴m>2，∵x?1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范圍是m>2且m≠3，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解，解答本題時，易漏掉m≠3，這是因為忽略了x?1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．7、C【分析】根據n邊形的內角和為（n-2）?180°，外角和為360°，列出方程求得多邊形的邊數；再根據從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數為（n-3）條即可得出.【詳解】設多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）?180°=360°×4，解得：n=10，所以從10邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是10-3=7，故選C.【點睛】本題考查了多邊形內角和與外角和的綜合：n邊形的內角和為（n-2）?180°，外角和為360°，從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數為（n-3）條，列出方程是解答本題的關鍵.8、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調的是夾角，不是任意角．9、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數的值是解題的關鍵．10、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數量的多少．【詳解】反映東方學校六年級各班的人數，選用條形統(tǒng)計圖比較好．

故選：B．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數量的多少；扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的關系．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況．11、B【分析】先確定兩角之間的位置關系，再根據平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行．【詳解】解：.和的是對頂角，不能判斷，此選項不正確；.和的對頂角是同位角，且相等，所以，此選項正確；.和的是內錯角，且相等，故，不是，此選項錯誤；.和互為同旁內角，同旁內角相等，兩直線不一定平行，此選項錯誤．故選.【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵.12、B【解析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根據等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．【詳解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定以及直角三角形的性質．注意證得D是AB的中點是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據題目給出的AB，AC的長，則根據勾股定理可以求BC的長．【詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的根據勾股定理求值是解題的關鍵．14、21【分析】根據同底數冪相乘逆用運算法則，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：21.【點睛】本題考查了同底數冪相乘，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.15、±9【分析】根據平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點睛】本題考查了平方根及立方根的知識，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．16、．【分析】利用正方形的性質證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點睛】本題考點涉及正方形的性質、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點，難度適中，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.17、3.1【分析】根據近似數的精確度把千分位上的數字5進行四舍五入即可．【詳解】解：3.5952≈3.1（精確到0.01）．

故答案為3.1．【點睛】本題考查近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數為近似數；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．18、65【解析】因為∠＝∠，所以，又因為＝，＝，所以，所以，所以.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據兩直線平行內錯角相等即可得出∠A＝∠C，再結合題意，根據全等三角形的判定（SAS）即可判斷出△ADF≌△CBE，根據全等三角形的的性質得出結論．【詳解】證明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【點睛】本題考查平行線的性質、全等三角形的判定（SAS）和性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質、全等三角形的判定（SAS）和性質.20、（1）∠D是直角．理由見解析；（2）2.【分析】（1）連接AC，先根據勾股定理求得AC的長，再根據勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；

（2）根據△ACD和△ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進行計算即可．【詳解】（1）∠D是直角．理由如下：連接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=1．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=1，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四邊形ABCD的面積=AD?DC+AB?BC=×24×7+×20×15=2．【點睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運用，解決問題時需要區(qū)別勾股定理及其逆定理．通過作輔助線，將四邊形問題轉化為三角形問題是關鍵．21、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應邊相等．22、（1）見解析；（2）（4，-1）；（3）6.1．【分析】（1）首先確定A、B、C三點向下平移2個單位長度后的對應點位置，然后再連接即可；

（2）首先確定A1、B1、C1關于y軸對稱的對稱點，然后再連接即可；

（3）把△ABC放在一個矩形內，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：A2的坐標（4，-1）；

（3）△ABC的面積：3×1-×2×3-×1×1-×2×3=11-3-2.1-3=6.1．【點睛】本題主要考查了作圖--軸對稱變換和平移變換，關鍵是找出組成圖形的關鍵點平移后的對應點位置．23、（1）3；（2）見解析【分析】（1）根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，設AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為3．故答案為：3．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題．24、（1）1千米/時；（2）為了G84的性價比與D928的性價比相近，建議適當降低G84二等座票價【分析】（1）設D928的平均速度為x千米/時，則G84的平均速度為1.2x千米/時，根據時間=路程÷速度，結合行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時，即可得出關于x的分式方程，解之檢驗后即可得出結論；（2）利用“速度與票價的比值”求出這兩種列車的性價比，進行比較即可得出結論．【詳解】（1）設D928的平均速度為x千米/時，則G84的平均速度為1.2x千米/時．由題意：=1，解得x=1．經檢驗：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/時．（2）G84的性價比=≈0.46，D928的性價比=≈0.51，∵0.51＞0.46，∴為了G84的性價比與D928的性價比相近，建議適當降低G84二等座票價．【點睛】本題考查了分式方程的應用．找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．25、（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解析】試題分析：（1）先把