2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市濱海新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）.A．140 B．130 C．110 D．703．已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－14．某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的（）A．最高分 B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)5．把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．?dāng)U大到原來(lái)的2倍C．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 D．縮小到原來(lái)的6．如圖，在等邊中，，將線(xiàn)段沿翻折，得到線(xiàn)段，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、以下說(shuō)法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．實(shí)數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A． B． C． D．8．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣49．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點(diǎn)E、F，使△DEF的周長(zhǎng)最小．此時(shí)，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α10．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線(xiàn)上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF11．已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，下列對(duì)于的關(guān)系判斷正確的是（）A． B． C． D．12．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，一內(nèi)角和一外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)連結(jié)，_______________________.

14．已知(x+y+2)20，則的值是____．15．如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，若，，則_________________．16．已知空氣的密度是0.001239，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______17．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為8cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是_____．18．將一副三角板按如圖所示擺放，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小麗和爸爸進(jìn)行1200米競(jìng)走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？20．（8分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．21．（8分）已知△ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長(zhǎng)為1．（1）寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）22．（10分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應(yīng)用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．23．（10分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經(jīng)過(guò)多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點(diǎn)，在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．（3）如圖3，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)、上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)、交于點(diǎn)，則的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．24．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？25．（12分）某旅行團(tuán)去景點(diǎn)游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團(tuán)中兒童人數(shù)多于成人．景點(diǎn)規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．（1）若20人買(mǎi)門(mén)票共花費(fèi)560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購(gòu)買(mǎi)一張成人票免一張兒童票費(fèi)用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設(shè)：旅行團(tuán)中有成人a人，旅行團(tuán)的門(mén)票總費(fèi)用為W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？26．解分式方程：1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，根據(jù)“用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅”，即可列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“每塊板材可做桌子1張或椅子4把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個(gè)二元一次方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，∵用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，∴x+y=120①，生產(chǎn)了x張桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1張桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②聯(lián)立得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC上與∠2所在平角∠ADB上出發(fā)，利用兩個(gè)平角的和減去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因?yàn)椤螦=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【詳解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°【點(diǎn)睛】本題主要考查角度之間的轉(zhuǎn)化，將需要求的角與已知聯(lián)系起來(lái)3、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．4、B【解析】試題分析：共有25名學(xué)生參加預(yù)賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前13,我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第13名的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．5、A【解析】把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.6、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對(duì)①②進(jìn)行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷，由△ADM是等邊三角形可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線(xiàn)段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個(gè)，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述幾何知識(shí)進(jìn)行推理論證．7、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算，再二次根式的估算方法求解.9、D【分析】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進(jìn)而可得∠P+∠Q的度數(shù)，由對(duì)稱(chēng)性可得∠EDP+∠FDQ的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由對(duì)稱(chēng)性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿(mǎn)足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿(mǎn)足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿(mǎn)足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11、A【分析】根據(jù)題意將A，B兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式即可得解.【詳解】將點(diǎn)代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的求解及整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握一次函數(shù)點(diǎn)的求法及整式的計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1°【分析】過(guò)D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結(jié)合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，在證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【詳解】過(guò)D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=1o．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)D為兩角平分線(xiàn)交點(diǎn)，可知AD為角平分線(xiàn)，利用好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關(guān)鍵．14、．【分析】利用平方和算術(shù)平方根的意義確定(x+y+2)2?0，，從而確定x+y+2=0且x?y?4=0，建立二元一次方程組求出x和y的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，∴(x+y+2)2=0，0，即解得：則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，是一種典型的“0+0=0”的模式題型，需重點(diǎn)掌握；另外此題結(jié)合了二元一次方程組的運(yùn)算，需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個(gè)基本的運(yùn)算方法．15、【分析】由勾股定理得到的長(zhǎng)度，利用等面積法求，結(jié)合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、1.239×10-3.【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.17、13cm．【分析】解答此題要將木塊展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開(kāi)，相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，∴長(zhǎng)為8+2×2＝12cm；寬為5cm．于是最短路徑為：＝13cm．故答案為13cm．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中點(diǎn)到點(diǎn)的距離問(wèn)題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、75°【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米【分析】根據(jù)題意設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米，列出方程，解方程并檢驗(yàn)，得到答案．【詳解】解：設(shè)小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，并符合題意米答：小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．20、，用數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【分析】分別解兩個(gè)不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集.【詳解】解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數(shù)軸表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.21、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：（1）由題意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次連接，即為所求．（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最短路徑問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB與點(diǎn)E，DF⊥AC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)F，欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．

應(yīng)用（2）：由直角三角形的性質(zhì)可求BE=1，由“AAS”可證△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，作DE⊥AB交AB與點(diǎn)E，DF⊥AC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．23、（1）經(jīng)過(guò)秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問(wèn)題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，綜上：經(jīng)過(guò)秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）結(jié)論：∠AMQ的大小不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，

∵點(diǎn)P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值60°．（3）結(jié)論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵點(diǎn)P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值120°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．24、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析