2022-2023學年內蒙古呼和浩特實驗中學八年級數學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一元一次不等式組的解集為＞3，則的取值范圍是()A．＞3 B．≥3 C．≤3 D．＜32．篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術，篆刻出來的藝術品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．3．下列計算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a4÷a＝a4 C．a2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a64．如圖，已知AD＝CB，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°5．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④6．點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限 D．第四象限7．計算的結果是（

）．A．

B．

C． D．8．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．769．下列實數中，是有理數的是（）A． B． C． D．10．下面命題的逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．鄰補角互補C．矩形的對角線互相平分 D．等腰三角形兩腰相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．中的取值范圍為______________.12．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．13．平面直角坐標系中，與點（4，-3）關于x軸對稱的點是______．14．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據前面各式規(guī)律，則．15．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接．若則的面積是____________________．16．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．17．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．18．若長方形的面積為a2+a，長為a+ab，則寬為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．（1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（-1，0），點A的坐標是（-3，1），求點B的坐標．（2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．（3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關系?并證明你的猜想．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點,點.（1）若點關于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標；（2）在軸上求作一點，使最小（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（6分）（1）計算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程組：22．（8分）計算（1）（2）23．（8分）如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數．24．（8分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點．過點B作BA⊥l2于點A，過點D作DC⊥l1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ．（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．25．（10分）解下列方程組：26．（10分）隨著移動互聯(lián)網的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數據的中位數是，眾數是；（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意不等式組中的不等式分別解出來為x＞1，x＞a，已知不等式解集為x＞1，再根據不等式組解集的口訣：同大取大，得到a的范圍．【詳解】由題意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式組的解集為x＞1，∴a≤1．故選：C．【點睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求a的范圍．2、D【分析】可看成鏡面對稱，根據鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實際文字是關于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷．【詳解】解：易得“望”字應在左邊，“?！弊謶谟疫?，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【點睛】此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規(guī)律是解決此題的關鍵．3、D【分析】分別根據積的乘方運算法則、同底數冪的除法和同底數冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．【詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算性質，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關鍵．4、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【詳解】當AC＝BD時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可證△ABC≌△BAD；當∠DAB＝∠CBA時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可證△ABC≌△BAD；當∠CAB＝∠DBA時，不能判定△ABC≌△BAD；當∠C＝∠D＝90°時，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△BAD；故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關鍵．5、D【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．6、A【解析】根據平面直角坐標系中，點所在象限和點的坐標的特點，即可得到答案.【詳解】∵1>0，2>0，∴在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的橫縱坐標的正負性和點所在的象限的關系，熟記點的橫縱坐標的正負性和所在象限的關系，是解題的關鍵.7、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘.8、D【分析】先根據勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【詳解】由題意可知∵∴∴風車的外圍周長是故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．9、D【分析】根據有理數的定義即可得出答案.【詳解】、、均為無理數，為有理數，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是有理數的定義，比較簡單，整數和分數統(tǒng)稱為有理數.10、D【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后利用對頂角的定義、鄰補角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對各命題的真假進行判斷．【詳解】解：A.對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；B.鄰補角互補的逆命題為互補的角為鄰補角，此逆命題為假命題；C.矩形的對角線互相平分的逆命題為對角線互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題；D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題．故答案為D．【點睛】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】二次根式的被開方數是非負數，由此可得解.【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數為非負數．12、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n13、（4，3）．【解析】試題分析：由關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），可得：與點（4，-3）關于x軸對稱的點是（4，3）．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規(guī)律-數字的變化15、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點，為的中點，故答案為6cm1．【點睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質是解題關鍵．16、【分析】方法一：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解；方法二：根據方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．17、1．【分析】根據勾股定理求出AC，根據三角形的外角的性質得到∠B＝∠CAB，根據等腰三角形的性質求出BC，計算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．18、【分析】運用長方形的寬等于面積除以長進行計算即可.【詳解】解：∵長方形的面積為a2+a，長為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對面積和長因式分解是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）點B的坐標是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析．【分析】（1）先證△ADC≌△COB，得出OB=CD，從而得出點B的坐標；（2）如下圖，可證明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根據BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，可推導得出結論；（3）如下圖，根據矩形的性質和等腰直角三角形的性質，可證△BOC≌△CEO，從而得出結論．【詳解】（1）∵點C坐標是(-1，0)，點A的坐標是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴點B的坐標是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延長線交BC的延長線于點F，如下圖2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，AE⊥y軸于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，證明：作AE⊥OC于點E，如下圖3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y軸，∴四邊形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【點睛】本題考查三角形全等的綜合，解題關鍵是通過輔助線，構造出全等三角形，然后利用全等三角形的性質轉化求解．20、（1）點坐標為(4,-4),點坐標為(-4，4)；（2）見解析【分析】（1）利用關于坐標軸對稱點坐標關系得出C，D兩點坐標即可；

（2）連接BD交y軸于點P，P點即為所求．【詳解】（1）如圖所示：點坐標為(4,-4),點坐標為(-4，4);(2)連接交軸于點,點即為所求；【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質以及軸對稱-最短路線問題，根據軸對稱的性質得出對稱點的坐標是解題關鍵．21、（1）﹣；（2）【分析】（1）利用乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數冪法則，進行計算即可求出值；（2）利用加減消元法，求出解即可．【詳解】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查實數的混合運算以及解二元一次方程組，掌握乘乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數冪法則，加減消元法，是解題的關鍵．22、(1)；(2)【分析】（1）先根據二次根式、絕對值和負整數指數冪的性質化簡，然后再進行計算；（2）先化簡各二次根式，然后再進行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、（1）∠α和∠β的度數分別為55°，125°；（2）見解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根據方程組，可以得到∠α和∠β的度數；

（2）根據（1）∠α和∠β的度數，可以得到AB∥EF，再根據CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根據AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根據AC⊥AE和∠α的度數可以得到∠BAC的度數，從而可以得到∠C的度數．【詳解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度數分別為55°，125°；（2）證明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，則∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【分析】（1）由點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據對稱點的性質得出對應的邊和對應的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據垂直的性質得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三點在同一條直線上，根據中點的定義得出結論．（2）連接PB，根據對稱的性質得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根據垂直的性質∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性質得∠6＝∠9從而得到∠OBP＝∠ODN，易證明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量轉換得到QN＝BD．【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖∵點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝A