專題09實(shí)數(shù)的相關(guān)化簡(jiǎn)運(yùn)算(原卷版+解析)-【重難點(diǎn)突破】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)常考題專練(北師大版)

專題09實(shí)數(shù)的相關(guān)化簡(jiǎn)運(yùn)算題型一估算與比較大小1．在，0，，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是A．0 B． C．2 D．2．滿足的整數(shù)的值可能是A．3 B．2 C．1 D．03．實(shí)數(shù)1，，0，中，最小的數(shù)是A．1 B． C．0 D．4．已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是A． B． C．2 D．15．若設(shè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為A．4 B． C．1 D．6．用表示不超過的最大整數(shù)．例如：，，把作為的小數(shù)部分．已知，的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則的值為A．0 B．1 C． D．7．的小數(shù)部分是A． B． C． D．8．已知的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為A． B．6 C． D．9．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是A．6 B． C．1 D．10．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則A． B． C． D．11．大于小于的整數(shù)有個(gè)．12．記的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為．13．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，則的平方根為．題型二實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值14．化簡(jiǎn)二次根式A． B． C． D．15．已知，化簡(jiǎn)式子．16．已知，化簡(jiǎn)．17．閱讀下列材料，并回答問題：把形如與、為有理數(shù)且，為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個(gè)實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)．（1）請(qǐng)你舉出一對(duì)共軛實(shí)數(shù)：和；（2）和是共軛實(shí)數(shù)嗎？若是請(qǐng)指出、的值；（3）若兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)的和是10，差的絕對(duì)值是，請(qǐng)求出這兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)．18．先閱讀，再回答問題：化簡(jiǎn)，可以這樣操作：解：原式，這種方法叫分母有理化；請(qǐng)利用上面的方法完成下面問題：（1）已知：，．求代數(shù)式的值．（2）計(jì)算：．19．在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，嘉琪遇到一道題：已知，求的值．他是這樣解答的：，．，即．．．請(qǐng)你根據(jù)嘉琪的解題過程，解決如下問題：（1）試化簡(jiǎn)和；（2）化簡(jiǎn)；（3）若，求的值．20．（1）已知，．①求的值；②求的值．（2）若、都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根．21．已知，．（1）求．（2）若的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的平方根．22．已知：，；求：（1）的值；（2）的值．23．已知．（1）求；（2）若的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．24．（1）觀察下列各式的特點(diǎn)：，，，，根據(jù)以上規(guī)律可知：（填“”“”或“”．（2）觀察下列式子的化簡(jiǎn)過程：，，，根據(jù)觀察，請(qǐng)寫出式子，且是正整數(shù)）的化簡(jiǎn)過程．（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計(jì)算下面的算式：．25．某同學(xué)在解答題目：“化簡(jiǎn)并求值，其中，”時(shí)：解答過程是：；（1）請(qǐng)判斷他的解答是否正確；如果不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．（2）設(shè)為正整數(shù)），考察所求式子的結(jié)構(gòu)特征：①先化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式；②求出與最接近的整數(shù)是多少？26．在解決問題“已知求的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：，．，．．，．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）若，求的值．專題09實(shí)數(shù)的相關(guān)化簡(jiǎn)運(yùn)算題型一估算與比較大小1．在，0，，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是A．0 B． C．2 D．【解答】解：，最大的數(shù)是2；故選：．2．滿足的整數(shù)的值可能是A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：，，，，可能是3，故選：．3．實(shí)數(shù)1，，0，中，最小的數(shù)是A．1 B． C．0 D．【解答】解：，實(shí)數(shù)1，，0，中，最小的數(shù)是．故選：．4．已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是A． B． C．2 D．1【解答】解：，，，，，．故選：．5．若設(shè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為A．4 B． C．1 D．【解答】解：，，，，．故選：．6．用表示不超過的最大整數(shù)．例如：，，把作為的小數(shù)部分．已知，的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則的值為A．0 B．1 C． D．【解答】解：，，，，，，，，，，，，原式．故選：．7．的小數(shù)部分是A． B． C． D．【解答】解：，，小數(shù)部分為．故選：．8．已知的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為A． B．6 C． D．【解答】解：的整數(shù)部分為2，，的小數(shù)部分為，，；故選：．9．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是A．6 B． C．1 D．【解答】解：，，，的的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，．故選：．10．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．11．大于小于的整數(shù)有7個(gè)．【解答】解：，，大于小于的整數(shù)有：，，，，0，1，2，共有7個(gè)．答案為：7．12．記的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為．【解答】解：，，，，，．故答案為：．13．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，則的平方根為．【解答】解：的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，，，，，，，，，的平方根為．故答案為：．題型二實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值14．化簡(jiǎn)二次根式A． B． C． D．【解答】解：二次根式有意義，，．故選：．15．已知，化簡(jiǎn)式子．【解答】解：式子有意義，，，，，則原式．故答案為：．16．已知，化簡(jiǎn)．【解答】解：，，，原式．故答案為：．17．閱讀下列材料，并回答問題：把形如與、為有理數(shù)且，為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個(gè)實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)．（1）請(qǐng)你舉出一對(duì)共軛實(shí)數(shù)：和；（2）和是共軛實(shí)數(shù)嗎？若是請(qǐng)指出、的值；（3）若兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)的和是10，差的絕對(duì)值是，請(qǐng)求出這兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得，與是共軛實(shí)數(shù)，故答案為：，；（2）和是共軛實(shí)數(shù)，，；（3）設(shè)這兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)為與，兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)的和是10，差的絕對(duì)值是，，，，，，，，這兩個(gè)共軛實(shí)數(shù)是，．18．先閱讀，再回答問題：化簡(jiǎn)，可以這樣操作：解：原式，這種方法叫分母有理化；請(qǐng)利用上面的方法完成下面問題：（1）已知：，．求代數(shù)式的值．（2）計(jì)算：．【解答】解：（1），，，，；（2）原式．19．在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，嘉琪遇到一道題：已知，求的值．他是這樣解答的：，．，即．．．請(qǐng)你根據(jù)嘉琪的解題過程，解決如下問題：（1）試化簡(jiǎn)和；（2）化簡(jiǎn)；（3）若，求的值．【解答】解：（1），；（2）原式；（3），，，即，．20．（1）已知，．①求的值；②求的值．（2）若、都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根．【解答】解：（1）①，，，，②，（2），有意義，，當(dāng)時(shí)，，，的平方根，即27的平方根為．21．已知，．（1）求．（2）若的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的平方根．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，，，的平方根是．22．已知：，；求：（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）當(dāng)，時(shí)，；（2）當(dāng)，時(shí)，原式．23．已知．（1）求；（2）若的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．【解答】解：（1），，，，，（2）的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，，，．24．（1）觀察下列各式的特點(diǎn)：，，，，根據(jù)以上規(guī)律可知：（填“”“”或“”．（2）觀察下列式子的化簡(jiǎn)過程：，，，根據(jù)觀察，請(qǐng)寫出式子，且是正整數(shù)）的化簡(jiǎn)過程．（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計(jì)算下面的算式：．【解答】解：（1）；故答案為：；（2），且是正整數(shù)）；（3）原式．25．某同學(xué)在解答題目：“化簡(jiǎn)并求值，其中，”時(shí)：解答過程是：；（1）請(qǐng)判斷他的解答是否正確；如果不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．（2）設(shè)為正整數(shù)），考察所求式子的結(jié)構(gòu)特征：①先化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式；②求出與最接近的整數(shù)是多少？【