熱點09反比例與一次函數(shù)(原卷版+解析)

熱點09反比例與一次函數(shù)命題趨勢命題趨勢廣東中考對反比例與一次函數(shù)函數(shù)知識的考查要求高，一般是以9分或12分簡答題的形式進行考查，一般難度較大，除了要求考生熟練掌握與反比例與一次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識，函數(shù)圖像性質(zhì)，還需要掌握幾何證明的相關(guān)知識．縱觀近幾年的中考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查反比例與一次函數(shù)的解析式，面積，與幾何的綜合運用，利用函數(shù)圖像解不等式等知識；二是考查幾何證明與計算．熱點解讀熱點解讀在備考中熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，其次還需要掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，能適當?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造相似三角形，有時還需要將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比，分類討論也是解決問題的關(guān)鍵哦．滿分技巧滿分技巧1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì).2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0,b)與直線y=kx平行的一條直線。它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點為，與y軸的交點為(0,b).3．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx(k≠0)k>0一、三y隨x增大而增大k<0二、四y隨x增大而減小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y隨x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y隨x增大而減小k<0b<0二、三、四4．確定一次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟:（1）由題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式;（2）根據(jù)圖象所過的已知點或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對應(yīng)值列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;（3）解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，求出待定系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回到原來設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中即可求出.限時檢測限時檢測1．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+k與y（k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，且軸，，垂足為點，交軸于點，則的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．74．(2023·廣東廣州·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的點A在函數(shù)的圖象上，點C在函數(shù)的圖象上，若點B的橫坐標為，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)交x軸于點C，則線段長為（

）A． B． C． D．6．如圖，點A在雙曲線上，連接，作，交雙曲線于點B，連接．若，則k的值為（

）A．1 B．2 C． D．7．如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）．(1)求m及k的值；(2)連接OA，OB，求△AOB中AB邊上的高；(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式x+m≥的解集．8．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求k與a的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在直線AB上確定一點P，使，求點P的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝3．(1)若點D的坐標為（4，n）．①求反比例函數(shù)y的表達式；②求經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，設(shè)點E是x軸上的點，使△CDE為以CD為直角邊的直角三角形，求E點的坐標．10．在如圖平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．（1）求k的值和點G的坐標；（2）連接FG，則圖中是否存在與△BFG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由；（3）在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形．請直接寫出點P的坐標．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點與x軸交于點C，點B坐標為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數(shù)（寫出個數(shù)即可，不必求出E點坐標）．中考連接1．(2023·四川眉山）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，則點所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2023·江蘇常州）某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．3．(2023·湖南株洲）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標為（

）A． B． C． D．4．(2023·湖南）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．B．C．D．5．(2023·廣西梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．6．(2023·黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．7．(2023·湖北鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點A（3，1），當kx+b＜x時，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞18．(2023·湖北荊州）如圖是同一直角坐標系中函數(shù)和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或9．(2023·湖北十堰）如圖，正方形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點的橫坐標為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．910．(2023·山東煙臺）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為_____．11．(2023·貴州銅仁）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_______．12．(2023·湖南岳陽）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點和點，點是點關(guān)于軸的對稱點，連接，．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．13．(2023·山東聊城）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線于點E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．14．(2023·四川達州）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點，分別連接，．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．15．(2023·黑龍江大慶）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．16．(2023·黑龍江綏化）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)與坐標軸分別交于，兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點，連接，的面積為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)當時，求x的取值范圍；(3)若C為線段上的一個動點，當最小時，求的面積．熱點09反比例與一次函數(shù)命題趨勢命題趨勢廣東中考對反比例與一次函數(shù)函數(shù)知識的考查要求高，一般是以9分或12分簡答題的形式進行考查，一般難度較大，除了要求考生熟練掌握與反比例與一次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識，函數(shù)圖像性質(zhì)，還需要掌握幾何證明的相關(guān)知識．縱觀近幾年的中考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查反比例與一次函數(shù)的解析式，面積，與幾何的綜合運用，利用函數(shù)圖像解不等式等知識；二是考查幾何證明與計算．熱點解讀熱點解讀在備考中熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，其次還需要掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，能適當?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造相似三角形，有時還需要將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比，分類討論也是解決問題的關(guān)鍵哦．滿分技巧滿分技巧1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì).2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0,b)與直線y=kx平行的一條直線。它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點為，與y軸的交點為(0,b).3．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx(k≠0)k>0一、三y隨x增大而增大k<0二、四y隨x增大而減小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y隨x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y隨x增大而減小k<0b<0二、三、四4．確定一次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟:（1）由題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式;（2）根據(jù)圖象所過的已知點或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對應(yīng)值列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;（3）解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，求出待定系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回到原來設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中即可求出.限時檢測限時檢測1．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．答案:B解析：解：∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，．∴，故選：B．2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+k與y（k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．答案:D解析：解：①當k>0時，y=kx+k過一、二、三象限；y=過一、三象限；②當k<0時，y=kx+k過二、三、四象限；y=過二、四象限．觀察圖形可知，只有D選項符合題意．故選：D．3．如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，且軸，，垂足為點，交軸于點，則的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．7答案:C解析：解：過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，如圖，∵BC//y軸，AC⊥BC，∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD=|-4|=4，S矩形ODBH=|8=8，∴S矩形ACBH=4+8=12，∴△ABC的面積=S矩形ACBH=6．故選：C．4．(2023·廣東廣州·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的點A在函數(shù)的圖象上，點C在函數(shù)的圖象上，若點B的橫坐標為，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．答案:A分析：構(gòu)造K字形相似，由面積比得出相似比為2，從而得出A點坐標與C點坐標關(guān)系，而P是矩形對角線交點，故P是AC、BO的中點，由坐標中點公式列方程即可求解．【詳解】解：過C點作CE⊥x軸，過A點作AF⊥x軸，∵點A在函數(shù)的圖象上，點C在函數(shù)的圖象上，∴，，∵CE⊥x軸，∴，，∵在矩形OABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，，設(shè)點A坐標為，則點B坐標為，連接AC、BO交于點P，則P為AC、BO的中點，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴點A坐標為，故選A．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)交x軸于點C，則線段長為（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，令x=0，則y=，令y=0，則x=，則A（，0），B（0，），則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB==2，過點C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，∴AC==x，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD==x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=x，解得：x=+1，∴AC=x=（+1）=，故選A．6．如圖，點A在雙曲線上，連接，作，交雙曲線于點B，連接．若，則k的值為（

）A．1 B．2 C． D．答案:D分析：根據(jù)，設(shè)OA=3a，AB=5a，得到OB=4a，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，證明△ACO∽△ODB，得到，設(shè)點B的坐標為（x，），求出，，得到A（-，），代入計算即可．【詳解】解：∵，∴,∵，∴設(shè)OA=3a，AB=5a，∴OB=4a，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，則，∵，，∴，∴△ACO∽△ODB，∴，設(shè)點B的坐標為（x，），∴OD=x，BD=，∴，,∴A（-，），∵點A在雙曲線上，∴，故選：D．．

7．如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）．(1)求m及k的值；(2)連接OA，OB，求△AOB中AB邊上的高；(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式x+m≥的解集．答案:(1)，(2)(3)或．解析：分析：（1）把A點的坐標代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中進行計算求解；（2）解出由兩函數(shù)解析式組成的方程組，得到點B的坐標和點C的坐標，再利用三角形面積公式求解；（3）求出點C的坐標，再結(jié)合圖形解答．(1)解：在函數(shù)圖象上，，解得．在反比例函數(shù)圖象上，，；(2)解：一次函數(shù)解析式為，令得，點C的坐標是，，解方程組得或，點B的坐標為，；(3)解：∵，∴一次函數(shù)的函數(shù)值大于或等于反比例函數(shù)的函數(shù)值，觀察圖象可得：或．8．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求k與a的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在直線AB上確定一點P，使，求點P的坐標．答案:(1)2，1(2)(3)，解析：分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得k，然后把代入反比例函數(shù)解析式即可求得a；（2）利用待定系數(shù)法即可求得；（3）設(shè)，利用勾股定理得到然后解方程求出x即可得到P點坐標．(1)反比例函數(shù)的圖象過點．，反比例函數(shù)為，把代入得，；(2)把，代入得，解得，一次函數(shù)為；(3)設(shè)，，解得，點坐標為，．9．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，交AB于點D，且AD＝3．(1)若點D的坐標為（4，n）．①求反比例函數(shù)y的表達式；②求經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，設(shè)點E是x軸上的點，使△CDE為以CD為直角邊的直角三角形，求E點的坐標．答案:(1)①反比例函數(shù)的解析式為y；②經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為yx+3(2)E點的坐標為（1，0）或（，0）解析：分析：（1）①根據(jù)線段中點的概念求出點C的坐標，解方程組求出k，得出反比例函數(shù)的解析式；②利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理表示出CD、CE、DE，分∠CED=90°、∠CDE=90°兩種情況，根據(jù)勾股定理解答即可．(1)解：①∵點D的坐標為（4，n），AD＝3，∴點A的坐標為（4，n+3），∵點C是AO的中點，∴點C的坐標為（2，），把點C、D的坐標代入y，得，解得：，則反比例函數(shù)的解析式為：y；②設(shè)經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝ax+b，由①可知，點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（4，1），則，解得：，∴經(jīng)過C，D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：yx+3；(2)解：設(shè)點E的坐標為（x，0），由勾股定理得：CD2＝（4﹣2）2+（1﹣2）2＝5，CE2＝（x﹣2）2+（0﹣2）2＝x2﹣4x+8，DE2＝（x﹣4）2+（0﹣1）2＝x2﹣8x+17，當∠CED＝90°時，CD2+CE2＝DE2，∴x2﹣4x+8+5＝x2﹣8x+17，解得：x＝1，此時，點E的坐標為（1，0）；當∠CDE＝90°時，CD2+DE2＝CE2，∴x2﹣8x+17+5＝x2﹣4x+8，解得：x，此時，點E的坐標為（，0），綜上所述：△CDE為以CD為直角邊的直角三角形時，E點的坐標為（1，0）或（，0）．10．在如圖平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．（1）求k的值和點G的坐標；（2）連接FG，則圖中是否存在與△BFG相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由；（3）在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形．請直接寫出點P的坐標．答案:（1）k＝2，點G的坐標為（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG，證明詳見解析；（3）點P的坐標為（4﹣，0）或（，0）或（，0）．解析：分析：（1）證明△COF∽△AOB，則，求得：點F的坐標為（1，2），即可求解；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．證△OAB∽△BFG：，，即可求解．（3）分GF＝PF、PF＝PG、GF＝PG三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標為（4，2），∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，∵△ODE是△OAB旋轉(zhuǎn)得到的，即：△ODE≌△OAB，∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，∴，∴＝，∴CF＝1，∴點F的坐標為（1，2），∵y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，∴2＝，得k＝2，∵點G在AB上，∴點G的橫坐標為4，對于y＝，當x＝4，得y＝，∴點G的坐標為（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．下面對△OAB∽△BFG進行證明：∵點G的坐標為（4，），∴AG＝，∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，∴BF＝BC﹣CF＝3，BG＝AB﹣AG＝．∴，．∴，∵∠OAB＝∠FBG＝90°，∴△OAB∽△FBG．（3）設(shè)點P（m，0），而點F（1，2）、點G（4，），則FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，當GF＝PF時，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去負值）；當PF＝PG時，同理可得：m＝；當GF＝PG時，同理可得：m＝4﹣；綜上，點P的坐標為（4﹣，0）或（，0）或（，0）．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點與x軸交于點C，點B坐標為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數(shù)（寫出個數(shù)即可，不必求出E點坐標）．答案:（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）S△AOC﹣S△BOC＝4；（3）滿足條件的點P有四個．解析：分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OD，求出點A坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標，最后將點A，B坐標代入直線解析式中，即可得出結(jié)論；（2）先求出點C坐標，進而用三角形的面積公式求解即可得出結(jié)論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，∵點B（m，﹣1）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），將點A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直線y＝kx+b中，得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直線AB的解析式為y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC?|yA|﹣OC?|yB|＝×4（3﹣1）＝4；（3）設(shè)E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①當OA＝OE時，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②當OA＝AE時，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③當OE＝AE時，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：滿足條件的點P有四個．中考連接1．(2023·四川眉山）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，則點所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:B分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷P點所處的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)的值隨的增大而增大，∴解得：∴在第二象限故選：B2．(2023·江蘇常州）某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)：平均每人擁有綠地，列式求解．【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地．故選：C3．(2023·湖南株洲）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標為（

）A． B． C． D．答案:D分析：令x=0，求出函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：令x=0，，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標為．故選：D4．(2023·湖南）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．B．C．D．答案:D分析：分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．5．(2023·廣西梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．答案:B分析：由圖象交點坐標可得方程組的解．【詳解】解：由圖象可得直線與直線相交于點A（1，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．6．(2023·黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．答案:D分析：連接OA，設(shè)AB交y軸于點C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，AB∥OD，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)AB交y軸于點C，∵四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y軸，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得：．故選：D．7．(2023·湖北鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點A（3，1），當kx+b＜x時，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1答案:A分析：根據(jù)不等式kx+b＜x的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍求解即可【詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式kx+b＜x的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍，∴當kx+b＜x時，x的取值范圍是，故選A．8．(2023·湖北荊州）如圖是同一直角坐標系中函數(shù)和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或答案:D分析：根據(jù)圖象進行分析即可得結(jié)果；【詳解】解：∵∴由圖象可知，函數(shù)和分別在一、三象限有一個交點，交點的橫坐標分別為，由圖象可以看出當或時，函數(shù)在上方，即，故選：D．9．(2023·湖北十堰）如圖，正方形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點的橫坐標為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．9答案:B分析：設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先確定出D（3，），C（3-t，+t），由點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，推出t=3-，進而求出點B的坐標（3，6-），再點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，整理后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AC，與BD相交于點P，設(shè)PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴點D的坐標為（3，），∴點C的坐標為（3-t，+t）．∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴（3-t）（+t）=k2，化簡得：t=3-，∴點B的縱坐標為+2t=+2（3-）=6-，∴點B的坐標為（3，6-），∴3×（6-）=，整理，得：+=18．故選：B．10．(2023·山東煙臺）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為_____．答案:6分析：應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．【詳解】解：D為AC的中點，的面積為3，的面積為6，所以，解得：m＝6．故答案為：6．11．(2023·貴州銅仁）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_______．答案:3分析：設(shè)點，可得，，從而得到CD=3a，再由．可得點B，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解∶設(shè)點，∵軸，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．軸，∴BC∥y軸，∴點B，∴，∵，四邊形間面積為6，∴，解得：．故答案為：3．12．(2023·湖南岳陽）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點和點，點是點關(guān)于軸的對稱點，連接，．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．答案:(1)(2)4(3)或分析：（1）把點代入可得的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)對稱性求得、的坐標然后利用三角形面積公式可求解．（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可．(1)解：把點代入得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；(2)∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點和點，∴，∵點是點關(guān)于軸的對稱點，∴，∴，∴．(3)根據(jù)圖象得：不等式的解集為或．13．(2023·山東聊城）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線于點E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．答案:(1)，(2)點的坐標為(4，2)分析：（1）先求出點B的坐標，得到，結(jié)合點A的橫坐標為2，求出的面積，再利用求出，設(shè)，代入面積中求出k，得到反比例函數(shù)解析式，再將點A橫坐標代入出點A縱坐標，最后將點A坐標代入直線即可求解；（2）根據(jù)（1）中點C的坐標得到點E的坐標，結(jié)合OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，列出關(guān)于m的方程，解方程即可求解．(1)解：∵直線與y軸交點為B，∴，即．∵點A的橫坐標為2，∴．∵，∴，設(shè)，∴，解得．∵點在雙曲線上，∴，把點代入，得，∴，；(2)解：由（1）得，∴．∵OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，∴，∵，，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴點的坐標為（4，2）．14．(2023·四川達州）如圖