GB∕T 40796-2021 金屬和合金的腐蝕 腐蝕數(shù)據(jù)分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)指南

腐蝕數(shù)據(jù)分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)指南CorrosionofmetalsGuidelinesforapplyingstatisticsto國家市場監(jiān)督管理總局國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會I 12規(guī)范性引用文件 1 1 15數(shù)據(jù)分散 1 15.2直方圖 15.3正態(tài)分布 2 25.5其他概率紙 25.6未知分布 35.7極值分析 35.8有效位數(shù) 35.9方差傳播 3 36主要度量值 36.1平均數(shù) 36.2中位數(shù) 46.3注意事項(xiàng) 47變異性度量值 4 4 47.3標(biāo)準(zhǔn)差 57.4變異系數(shù) 5 57.6精密度 57.7偏倚 6 68.1原假設(shè) 6 6 6 88.5相關(guān)系數(shù) 88.6符號檢驗(yàn) 8 9ⅡGB/T40796—2021 99.1方差最小化 9.2線性回歸——2個(gè)變量 99.3多項(xiàng)式回歸 9.4多元回歸 11.1極值統(tǒng)計(jì)范圍 11.3.1數(shù)據(jù)收集 11.3.2分布參數(shù)估計(jì) 11.4報(bào)告 11.5.1樣本量 11.5.3估計(jì)分布參數(shù)的其他方法 47附錄B(資料性)本文件與ISO14802:201 48附錄C(資料性)計(jì)算示例 Ⅲl2k=1+(3.32)logn…5.4正態(tài)概率紙5.4.2如有正態(tài)概率紙，則構(gòu)建正態(tài)概率圖最為累積面積形狀的軸。在實(shí)際操作中，“概率”軸在中心處對應(yīng)0.5或50%,在一端處接近0%,在另一端接近1.0或100%?？潭仍谥行母浇g隔較窄，在兩端較寬?？墒褂靡韵路椒ㄍㄟ^正態(tài)概率紙構(gòu)造正態(tài)見式(2):——樣本量[x;,F(x?)]3y=x2n——樣本量。5.5.3當(dāng)找到一組在概率圖上產(chǎn)生近似直線的變換數(shù)據(jù)5.9方差傳播5.10錯(cuò)誤進(jìn)行試驗(yàn)或計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤并不是總體的特征。如果在分析中出現(xiàn)錯(cuò)誤，可6主要度量值6.1平均數(shù)4x——平均值；n——樣本量。6.2中位數(shù)數(shù)xm被定義為所有數(shù)據(jù)的中間值。將一組數(shù)據(jù)按非降的次序排列為x?≤…x;…≤x,,計(jì)算公式見式(4):[xn/2+x(m+1)/2]/2——樣本量n是偶數(shù)時(shí)的中6.3注意事項(xiàng)7變異性度量值7.1概述7.2方差通過計(jì)算估計(jì)的樣本方差S2,可以估計(jì)n個(gè)觀測值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的方差o2。前提是假設(shè)所有觀測x——樣本均值；d———樣本均值和測量值之間的差值；57.3標(biāo)準(zhǔn)差 (6)S——測量值的標(biāo)準(zhǔn)差(樣本方差的估計(jì)值);7.4變異系數(shù)總體變異系數(shù)定義為標(biāo)準(zhǔn)差除以均值。樣本變異系數(shù)可以用S/x計(jì)算，通常以百分比形式報(bào)告。極差w定義為一組數(shù)據(jù)值中最大值xmax和最小值xmin之間的差值。極差(W=Xmax—Xmin (8)n——樣本量(觀測次數(shù))。6精密度另一個(gè)方面反映了不同研究者和試驗(yàn)室重復(fù)測量的能力。在這種情況下有時(shí)被稱為再7.7偏倚模擬服役條件(例如自然環(huán)境)的腐蝕試驗(yàn)方法與所要模擬的條件相比，通常8統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)8.1原假設(shè)異。有必要建立一個(gè)拒絕原假設(shè)的可接受概率。在試驗(yàn)工作中，通常使用0.058.3.1t統(tǒng)計(jì)量見式(9):t——t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值；7x——樣本均值；[x-tS(x)]<μ<[x+tS(x)]8.3.4t檢驗(yàn)通常用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本均值之間是否存在顯著性差異。在這種情況下，計(jì)算公式見式(12)和式(13):x2——第二組的樣本均值；n?——第二組的的樣本量；n1--—第一組的的樣本量；n?——第二組的的樣本量；S2(x?)——第一組的樣本方差；S2(x?)——第二組的樣本方差。μ>m或μ<m8F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)變量x?相關(guān)的方差與變量x2相關(guān)的方差是否顯著不同。F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式 (14)F檢驗(yàn)是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中方差分析的重要組成部分。用表格列出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r是兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性關(guān)系的度量。相關(guān)系數(shù)在-1～+1之間變化，越接近一1或+1,相關(guān)性越好。相關(guān)系數(shù)的符號僅表示相關(guān)性是正(y隨x增加而增加)還是負(fù)(y隨著x增加而減小)。相關(guān)系數(shù)r見式(15):x;——隨機(jī)變量x的觀測值；y;——隨機(jī)變量y的觀測值；y——-y的平均值；數(shù)N。顯著性的檢驗(yàn)見式(16):k——顯著性水平的函數(shù)。如表1所示。9k9.2線性回歸——2個(gè)變量9.2.1線性回歸用于將數(shù)據(jù)擬合成的線性關(guān)系見式(17):y=mx+bm——擬合直線的斜率；b——擬合直線的y軸截距。m=(nΣxy-ΣxΣy)/[nZx2—(∑ (19)b——擬合直線的y軸截距；∑x——樣本x值的總和；Zy——樣本y值的總和。9.2.2m的標(biāo)準(zhǔn)差和表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)誤差通常需要關(guān)注并且也是容易計(jì)算的(見參考文獻(xiàn)[9]、[11]、過原點(diǎn)，則可使用線性回歸方法的變體。在這種情況下，擬合只會產(chǎn)生一個(gè)可調(diào)參數(shù)?？蓎=a+bx+cx2+dx3+ (20)y=a+b?x?+b?x2+b?x? (21)當(dāng)每個(gè)獨(dú)立變量的離散程度不大時(shí)，方差分析可用于確定多個(gè)變量對測量值的影響(見參考文獻(xiàn)10.2二水平析因設(shè)計(jì)10.2.2每次要研究一個(gè)額外變量時(shí)，需要進(jìn)行兩倍數(shù)量的試驗(yàn)來完成二水平析因設(shè)計(jì)。當(dāng)涉及大量11.1.1極值統(tǒng)計(jì)為分析局部腐蝕數(shù)據(jù)，特別是為估計(jì)點(diǎn)蝕深度提供了一種極限形式。極大值的I型稱為耿貝爾或雙指數(shù)分布，經(jīng)?？稍谧钌铧c(diǎn)蝕分布中觀測到。極小值的Ⅲ型11.1.3這種方法可用于估計(jì)耿貝爾分布的參數(shù)。對于給定厚度的大區(qū)域，最大點(diǎn)蝕穿孔概率可以根F(x)——符合耿貝爾分布x變量的累積分布函數(shù)；λ——位置參數(shù)；λ——位置參數(shù)；F(y)=exp[-exp(-圖1是耿貝爾概率分布曲線，顯示了x和y尺度隨F(y)的變化。圖1中，y=0時(shí)，可獲得對應(yīng)的獲得同質(zhì)性。按照上述表面A的定義，隨機(jī)選擇面積為a的N個(gè)區(qū)組進(jìn)行采樣。對N個(gè)區(qū)組進(jìn)行適組的深度可能小于測量下限。因此，數(shù)據(jù)集的實(shí)際數(shù)量n可以小于N。測量的最大深度x?,x?,…,xm按從最大值x?到最小值x。的順序排列。累積概率F(y)通過平均秩次法得出，見式(28): (28)然后將線性檢驗(yàn)應(yīng)用于x和F(y)或y曲線。這種線性無偏估計(jì)可以是Lieblein(見參考文獻(xiàn)[17])和White(見參考文獻(xiàn)[18])提出的類型，最X-—第i個(gè)排序的x值；a;(N,n)——采樣總數(shù)N,有效數(shù)據(jù)n時(shí)，λ的MVLUE系數(shù)；這里可以從MVLUE系數(shù)表(見參考文獻(xiàn)[20])導(dǎo)出a?(N,n)和b?(N,n),其中一部分見表2。接式(31):xmax=入+aln(T)F(x)適用于x,見式(32):Fmax(x)=exp{—exp[-(x—[λ+αlnT])/α]}…………Fmx(x)——累積分布函數(shù)；率P的計(jì)算公式見式(33):P=1—exp{—exp[-(d-[(λ+αlnT (33)該等式可用于計(jì)算P。max=λ+αlnT886F20TV(x)=α2[A(N,n)y2+B(N,n)y+C(N,n)]…αNnA(N,n),B(N,n),C(N,n)————對應(yīng)N和n下的MVLUE系數(shù)。11.4報(bào)告導(dǎo)出N和T之間的關(guān)系，其中λ=mo,式中m=1,2和3,系數(shù)取自MVLUE表。圖3給出了N和TN無須為所有N個(gè)區(qū)組確定最大點(diǎn)蝕深度。這些截尾數(shù)據(jù)可以用與N=n情況相同的方式進(jìn)行已經(jīng)提出了各種方法來估計(jì)分布參數(shù)，但線性無偏估計(jì)方法似乎是最佳方法。可以使用由NNI22166l22266232166332266433l66533266633372142172242273l4317324327334337414474244274344374444475l52175252275353175453275553376154l76254276354376454476555176655277l55377255477355577462l77562277663177763282163382264183l6428326438336448416584265284365384465485l655852表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINI85397185497285597386197486297586397686497786598l86698287l98387298487398587498687598787698887799l88199288299388399488499588599688699788799888899992l219222293l3l932329333394l4l9424294343944449515195252953539545495555961619626296363964649656596666NINI7l52725373547455756l76627763816482658366847l85728673877488759l769277938l948295839684978598869987188291392493594695796897998992l12223133243354164274384495表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19]NINIl8728839l4925936947958969979899211222313324335416427438449552l532543554615626637648659667l721732743754765776817828839848586NnINI2112223133243354164274384495l5215325435546l5626637648659667l72l7327437547657768178288398485868718829139249359469579689799899表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NnINI989921122231332433541642743844951521532543554615626637648659667172l7327437547657768l7828839848586871882913924935946957968979NnINI778l828318428538648758869l79289399495969798992ll2223l33243354l642743844951521532543554615626637648659667172l732743754765表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINI6789212213123233344l54264374485195253545561622633644655666717728739747576778182l8328438548658768879l89299394NnINI9579689799899123l4253647586978l9234567l829345l62738495678912132435465768表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINI992939495969798992112223133243354164274384495l521532543554615626637648659667172173274375476577681782883984858687188293NINI465768798912l324354657687989l23452l62273l8329334l4243445l52l5325435546l562表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NnINI637648659667172173274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899123142536475869781923456NINIl2345l627384956789123456782l9223l323341424344l5l25235345455566176286396465667l72表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINI73274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899123l42536475869781923456718293456NINI738495678912345678192345678912345678921223l32334142l43244表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19]NINI5l52l532543554615626637648659667172l73274375476577681782883984858687l882939249359469579689799899123l425364758697NINI87989123451627384956789123456781923456789123456表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19]NINI7l72737417527637748158268378488598687889l92939495969798992ll22233324335416427438449552153254355461562663764865966NINI51627384956789l2132435465768798921324354657687989234表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NINIl8293456789l2345162738495678921223113223334l442543644751NINI52l53254355461562663764865966717217327437547657768l782883984858687l882913924935946957968979989912314253647586978表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19]NINI9892345l62738495678912345678l9234567891234567NINIl231425364758697892l12223l33243354164274384495l525354556162636465667l72表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19]NINI73274375476577681782883984858687l8829139249359469579689799899123l42536475869781923456718293456NnINI73274375476577681782883984858687188291392493594695796897998991231425364758697819234567182934516表2部分MVLUE系數(shù)值(N=2～N=23)(見參考文獻(xiàn)[19])(續(xù))NnINI7384956789l2345678192345678912345678912345671829NnINnI112233445566778899123456789N7N72232233342443544652753854955626326436546657267377487597677828328438548658768879289399495969798299324354657687989NnNn23243546576879892345627384956789234NN56789234567892342536475869789NN723456789(資料性)表A.1本文件與ISO14802:2012的結(jié)構(gòu)調(diào)整對照情況11423表197表1附錄C中式(C.1)～式(C.68)附錄A中式(36)～式(93)(資料性)原因值)”。原ISO標(biāo)準(zhǔn)中對S的定義在公式前后兩種說法統(tǒng)一放在式(6)的解釋當(dāng)中，以方便我國的科技工作者使用本文件著性水平α對應(yīng)的t值”式(10)對應(yīng)的原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式有誤；原ISO標(biāo)準(zhǔn)漏掉了顯著性水平的符號α修改式(14)原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤修改式(15)原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤修改式(19)原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤原ISO標(biāo)準(zhǔn)的公式編輯有誤將“對應(yīng)于斜率的α”修改為“斜率對應(yīng)于1/α”間具體的數(shù)學(xué)關(guān)系原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤圖2圖中Fm(x)和Xm中的m改為“max”符號相統(tǒng)一“可以使用由Lieblein和White設(shè)計(jì)的MVLUE系Lieblein和White設(shè)計(jì)的MVLUE于N=25時(shí)的數(shù)據(jù)，可采用極大似然法”中是否給出N大于23的系數(shù)原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的編輯有誤圖C.1為5原ISO標(biāo)準(zhǔn)圖片的編輯有誤表B.1本文件與ISO14802:2012的技術(shù)性差異、編輯性修改及其原因(續(xù))原因自由度的數(shù)學(xué)符號全文統(tǒng)一為DF和nDF兩種，此處將二者統(tǒng)一，以方便修改式(C.32);將式(C.37)中的一式(C.35);修改式(C.35)和式(C有誤；式(C.35)和式(C.44)對應(yīng)的原ISO標(biāo)準(zhǔn)公式的計(jì)算結(jié)果有誤，因此進(jìn)國的科技工作者使用本文件將“方差分析”修改為“回歸分析”中的“回歸分析”章條中的內(nèi)容更為接近，故此處進(jìn)行修改，以與我國現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)相一致“SOS”改為“SS”根據(jù)GB/T3358.3—2009中3.3“回歸分析”中的相關(guān)表述，對表中第一列的準(zhǔn)相一致式(C.62)的計(jì)算結(jié)果(A.58)的數(shù)據(jù)代入有誤，造成式(A.58)、式(A.59)、式(A.61)和式(A.62)的計(jì)算結(jié)果有誤，此處均進(jìn)行了統(tǒng)一了置信區(qū)間CI結(jié)果的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，出后三行的數(shù)據(jù)，以方便我國科技工作者使用本文件將“誤差方差”修改為“標(biāo)準(zhǔn)差”(資料性)C.1.1數(shù)據(jù)表C.1第二列中給出的27個(gè)計(jì)算值為鋅板在鄉(xiāng)村大氣中暴露1年的基于失重法計(jì)算的腐蝕速率。表C.1鋅的腐蝕速率(暴露1年)%表C.1鋅的腐蝕速率(暴露1年)(續(xù))%F(x;)=100(i—1/2)/n…………(C.1)n——樣本量。設(shè)x;為第i個(gè)鋅板的腐蝕速率。27個(gè)鋅板的平均腐蝕率x,見式(C.2):n——樣本量。x——樣本均值；S(x)=0.01351/2=0.116……0.116/2.016×100%=5.w=xmax一xmin=2.21—1.70=0.41w———極差；中程數(shù)的計(jì)算公式見式(C.8):C.2.1最低腐蝕速率值(1.70)被指定為等級i=“1”,其余值按非降次序排列。多個(gè)值指定平均等級。中位數(shù)是50%繪圖位置的腐蝕速率，此數(shù)據(jù)集中對應(yīng)為142號鋅板的腐蝕速率2.03。C.3數(shù)據(jù)的概率紙繪圖(見表C.1)C.3.1腐蝕速率與累積概率繪制腐蝕速率與概率紙上的繪圖位置(見圖C.1)。圖C.1鋅的大氣腐蝕速率與累積正態(tài)分布的關(guān)系C.3.2正態(tài)分布繪圖位置參考———將平均值繪制為50%,即2.016為50%;———將平均值+1標(biāo)準(zhǔn)差繪制為84.13%,即2.016+0.116=2.136,為84.13%;——將平均值-1標(biāo)準(zhǔn)差繪制為15.8%,即2.016—0.116=1.900,為15.87%;C.4離群值的評估——1.70的結(jié)果(411號鋅板)是離群值嗎?這一點(diǎn)有偏離圖C.1中直線的趨勢?！獦颖玖繛?7,狄克遜統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值按式(C.9)計(jì)算；r22——狄克遜統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值；x?——排序?yàn)?的腐蝕速率值；x?——排序?yàn)?的腐蝕速率值；x1——排序?yàn)?的腐蝕速率值；當(dāng)α=0.05和n=27時(shí)，臨界值t是2.698。根據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則，1.70值為離群值，因?yàn)閠?計(jì)算值超過臨界值t。與該數(shù)據(jù)集中的其他值相比，411號鋅板的1.70值是不一致的。如果選擇α=0.05,t檢驗(yàn)可證實(shí)這一結(jié)論。下一步是檢查該鋅板得出1.70值的計(jì)算過程。需要檢查原始和最終質(zhì)量值和鋅板的尺寸，S2(x)=0.0102……………(0.101/2.028)×100%=4.98%………S(x)——樣本標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)中位數(shù)為(2.03+2.04)/2=2.035時(shí)，w的計(jì)算公式見式(C.16):w=2.21—1.86=0.35C.5腐蝕速率的置信區(qū)間置信區(qū)間CI見式(C.19):CI=x±tS(x)平均腐蝕速率95%的置信區(qū)間見式(C.20):x±(2.060)×(0.0198)=x±0.041或1.987～2.069…………(C.20)CI——置信區(qū)間；x———樣本均值；x±2.060×0.101=x士0.208=1.820～2.236……………(C.22)C.6平均值之間的差異C.6.1數(shù)據(jù)在距離北卡羅來納州Kure海灘海岸線250m處，將1批各有3件平行樣品的鋅板和螺旋鋅絲暴表C.2在Kure海灘海岸線250m處暴露于大氣1年后鋅合金的腐蝕速率鋅板平均值：x,=2.24;螺旋鋅絲平均值：xn=2.55;鋅板標(biāo)準(zhǔn)差為0.18;螺旋鋅絲標(biāo)準(zhǔn)差為0.066。顯著性水平α=0.05,即錯(cuò)誤拒絕原假設(shè)的概率為1/20。C.6.3計(jì)算C.6.3.1雖然鋅板和螺旋鋅絲的標(biāo)準(zhǔn)差α=0.05且分子和分母自由度均為2時(shí)F的臨界值為19.00。計(jì)算得出的F值小于臨界值，因此可xp——鋅板平均值；x螺旋鋅絲平均值；nh——h組的的樣本量。S2(xn)—h組的樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方值；--—h組的的樣本量。C.6.3.3t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式見式DF=2+2=4…………(C.28)通常C.6.3.1中所示的F檢驗(yàn)應(yīng)該在比t檢驗(yàn)更嚴(yán)格的顯著性水平上進(jìn)行，例如：顯著性水平在0.01而不是在0.05;還需要考慮該檢驗(yàn)的能力。如果F檢驗(yàn)顯示出顯著性差異，則應(yīng)使用不同的程序進(jìn)行t檢驗(yàn)。這些程序的細(xì)節(jié)超出了本文件附錄的范圍，但在參考文獻(xiàn)[14]中有所涉及。C.7曲線擬合——回歸分析示例C.7.1通常假設(shè)單位面積鋅的質(zhì)量損失與大氣暴露時(shí)間成線性關(guān)系。而其他大多數(shù)金屬在大氣暴露C.7.2將16規(guī)格的鍍鋅鋼帶切割成40塊約100mm×150mm的大小。將鋅板清潔、稱重并同時(shí)開始暴露。在分別暴露0.5年、1年、2年、4年、6年、10年、15年和20年后各自取出除銹稱重。計(jì)算質(zhì)量損失并將其轉(zhuǎn)換為單位面積上的質(zhì)量損失。結(jié)果見表C.3。表C.3大氣暴露中單位面積鋅的質(zhì)量損失暴露時(shí)間年123451246C.7.3鋅暴露在大氣中的腐蝕通常被認(rèn)為是一個(gè)恒速的過程。這意味著每單位面積的質(zhì)量損失m與m=k?T……值的方差最小。所有這些方法都假設(shè)短時(shí)間暴露的方差與長時(shí)間暴露的方差相當(dāng)。然而，表C.另一種方法是對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換。變換后的數(shù)據(jù)集見表據(jù)可以用線性回歸分析進(jìn)行處理。這種分析是用k值和b值擬合的冪函數(shù)，可使變換變量y的方差具logm=logk+blogTk——腐蝕速率常數(shù)，單位為毫克每平方厘米年的b次冪[mg/(cm2·a?)];b——時(shí)間指數(shù)?；蛘咭娛?C.33):y=a+bx…………(C.33)y=logm;表C.4表C.3中的數(shù)據(jù)記錄i123456表C.4中的值用于計(jì)算以下內(nèi)容，見式(C.34)～式(C.45):∑x=23.11056Σy=20.92232n=39……x=0.592758y=0.536470Σx2=24.742305Σy2=24.159116Σxy=24.341352∑'x2=∑x2—(∑x)2/n……………∑'x2=24.742305—(23.11056)2/39=11.047485∑'y2=24.159116—(20.92232)2/39=12.934924Z'xy=24.34152—(23.11056)2/39=11.943236………………(C.40)∑Z'y2=0.017810……a=y-bx=0.536470—(1.08108)(0.592758)=—0.10416k=0.7868…………式中：Zxy——有關(guān)聯(lián)的所有xy的和；ZZ'y2——組內(nèi)平方和；∑℃2——回歸平方和；y——所有樣本y值的平均值；a——擬合直線的y軸截距。C.7.4回歸分析(見表C.5)。驗(yàn)證分析手段是否恰當(dāng)?shù)囊环N方法是將回歸的殘差方差與重復(fù)試驗(yàn)的方差估計(jì)得出的誤差方差進(jìn)行比較。這種情況下的原假設(shè)為：由計(jì)算回歸表達(dá)式得出的殘差方差不顯著大于重復(fù)試驗(yàn)的方差。表C.5回歸分析回歸6例如，使用C.7.2中的例子對本條中的原假設(shè)進(jìn)行F檢驗(yàn)，計(jì)算公式見式(C.46):F=0.000916/0.000575=1.59式中：當(dāng)α值為0.05和自由度為6/31時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)的臨界值為2.41?；貧w表達(dá)式的殘差方差不會顯著大于95%置信界限下重復(fù)試驗(yàn)的方差。因此，得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式足以描述該時(shí)間段的結(jié)果。C.7.5下一個(gè)要回答的問題：找到的表達(dá)式是否優(yōu)于線性表達(dá)式。對數(shù)轉(zhuǎn)換后，線性動(dòng)力學(xué)函數(shù)的斜率為1。因此，重新提出的問題是：b值是否與1顯著不同。原假設(shè)是b值與當(dāng)α=0.05時(shí)的1.0000相同。這里使用t檢驗(yàn)，計(jì)算公式見式(C.47)～式(C.50):b=1.08108…………(C.47)式中：S2)———斜率的方差；Z'y2———?dú)埐钇椒胶停籲—2-——自由度；t=(1.08108—1.00000)/0.00911=8.90……(C.50)C.7.6回歸的置信區(qū)間。根據(jù)每個(gè)暴露時(shí)間的重復(fù)信息計(jì)算得出的置信區(qū)間表示未知的平均質(zhì)量損每個(gè)暴露時(shí)間的置信區(qū)間在對數(shù)值的平均值附近是等間隔的。對于回歸置信區(qū)間也是如此。但暴露時(shí)間T=6式(C.53):年時(shí)的失重平均值；年時(shí)失重值的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算平均值的置信區(qū)間CI的公式見式(C.51)~S(s)=0.01829…………CI=0.71072～0.75620CI——置信區(qū)間；y——樣本均值；t——統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值。將y轉(zhuǎn)換為m:CI=5.137mg/cm2~5.704mg/cm2回歸表達(dá)式的暴露時(shí)間T=6,α=0.05,DF=6,t=2.45,i=5時(shí)的置信區(qū)間計(jì)算公式見式Z'x2=11.0475x=0.59258x?=log6=0.77815…………(C.56)Zy2——?dú)埐畹钠椒胶停粂s=—0.10416+1.08108x?=—0.10416+1.08108(0.77815)=0.73708CI,=y±tS(y;)=0.73708±2.45(0.01084)=0.71CIm=5.132mg/m2~5.806mg/cm2CI-—置信區(qū)間；圖C.3線性坐標(biāo)下鋅在大氣中隨暴露時(shí)間的質(zhì)量損失C.7.7其他的回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對數(shù)表達(dá)式中，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S(y),見式(C.63):S(y)=√0.000916=0.03S(y)——估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S(y)。對數(shù)表達(dá)式的相關(guān)系數(shù)r,見式(C.64):r=0.9991式中：r—-—相關(guān)系數(shù)。通常引用r或r2來度量回歸表達(dá)式的擬合優(yōu)度，見式(C.65)。但是對數(shù)表達(dá)式計(jì)算得出的相關(guān)系數(shù)與非變換回歸計(jì)算得出的相關(guān)系數(shù)不可比較。式中：C.7.8討論使用對數(shù)轉(zhuǎn)換獲得冪函數(shù)擬合的方法既方便又簡單，但也存在局限性。對數(shù)轉(zhuǎn)換容易使得線性平均值低端的值產(chǎn)生偏差，還會產(chǎn)生非線性誤差函數(shù)。在以上示例中，使用對數(shù)轉(zhuǎn)換會使得整個(gè)暴露時(shí)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)誤差幾乎不變。線性回歸也可用于分析這些質(zhì)量損失的結(jié)果，相應(yīng)的表達(dá)式可以用于合理估計(jì)鍍鋅鋼帶在大氣環(huán)境中的質(zhì)量損失。但是線性或非線性冪函數(shù)的回歸分析都不會得到通過對數(shù)轉(zhuǎn)換那樣能與重復(fù)數(shù)據(jù)緊密匹配的置信區(qū)間?；貧w表達(dá)式可以通過對超出有效范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行外推來預(yù)測未知結(jié)果。但是這種類型的計(jì)算通常是不可取的，除非有充足的證據(jù)表明該處理的有效性，例如，在腐蝕反應(yīng)中，控制腐蝕反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的任何環(huán)境和表面條件都沒有發(fā)生變化。C.8點(diǎn)蝕的極值分析C.8.1在使用了20年的低碳鋼制成的石油儲罐底板中測量了9個(gè)50cm×50cm的塊狀區(qū)組，其最大油儲罐底板的總面積為125m2,初始厚度為6.0mm。這些數(shù)據(jù)的排序見表C.6。C.8.2使用MVLUE系數(shù)表(見表2)且N=n=9時(shí)，得出λ為1.35mm,α為0.544mm。這些計(jì)算結(jié)果見表C.6。表C.6最大點(diǎn)蝕深度數(shù)據(jù)分析Ta123456789C.8.3底板總面積為125m2的xm和P的計(jì)算公式見式(C.66)～式(C.68)b;——第i個(gè)b值；a;——第i個(gè)a值；x;——第i個(gè)最大點(diǎn)蝕深度值。xm——最大點(diǎn)蝕深度，單位為毫米(mm);α——比例參數(shù)；T——回歸期。樣本量的繪制見圖C.4。F圖C.4表1數(shù)據(jù)的耿貝爾圖C.8.4基于MVLUE系數(shù)得出xm的標(biāo)準(zhǔn)差為1.02mm,與xm的值4.73mm相比并不小。但這已是[2]GB/T3358.2—2009統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號第2部分：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)[3]GB/T3358.3—2009統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號第3部分：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[4]Sturges,H.A.,Thechoiceofaclassinterval,J.Amer.Stat.Assoc.,Vol.21[5]Tufte,I.R.,TheVisualDisplayofCT,1983.[6]Booth,F.F.,Tucker,G.E.G.,“StatisticalDistributionofEnduranceinEleStress-CorrosionTests,”Corrosion,Vol.21,1965,pp.173-177.[7]Haynie,F.H.,Vaughan,D.A.,Phalen,D.I.,Boyd,W.K.,Frost,P.D.AFu