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2024年四川資陽中考數(shù)學(xué)試題及答案全卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁.全卷滿分150分.考試時(shí)間共120分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前,請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號.考試結(jié)束,將試題卷和答題卡一并交回.2.第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦擦凈后,再選涂其它答案.3.第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號答題位置作答.在試卷上作答,答案無效.第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.3的相反數(shù)為()A.﹣3 B.﹣ C. D.32.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是()
A.長方體 B.棱錐 C.圓錐 D.球體4.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4,4,5,7,7,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.5,4 B.6,5 C.6,7 D.7,75.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.如圖,,過點(diǎn)作于點(diǎn).若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都等于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.88.若,則整數(shù)m的值為()A.2 B.3 C.4 D.59.第屆國際數(shù)學(xué)教育大會()會標(biāo)如圖所示,會標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”,如圖所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形(,,,)和一個(gè)小正方形拼成的大正方形.若,則()A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn),這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖像如圖所示,為線段的中點(diǎn),過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于,兩點(diǎn).給出下列結(jié)論:①;②;③以,,,為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形;④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上(,,三點(diǎn)不共線),則周長的最小值為.其中,所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)11.若,則________.12.年政府工作報(bào)告提出,我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是:國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右,城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上……將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為________.13.一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球,這些球除顏色外無其他差別.充分?jǐn)噭蚝螅瑥拇须S機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為,則________.14.小王前往距家2000米的公司參會,先以(米/分)的速度步行一段時(shí)間后,再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn),到達(dá)時(shí)距會議開始還有14分鐘,小王距家的路程S(單位:米)與距家的時(shí)間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.若小王全程以(米/分)的速度步行,則他到達(dá)時(shí)距會議開始還有________分鐘.
15.如圖,在矩形中,,.以點(diǎn)為圓心,長為半徑作弧交于點(diǎn),再以為直徑作半圓,與交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為________.16.在中,,.若是銳角三角形,則邊長取值范圍是________.三、解答題(本大題共8個(gè)小題、共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.先化簡,再求值:,其中.18.我國古詩詞源遠(yuǎn)流長.某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題,組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動(dòng).為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況,該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績,將成績分為A,B,C,D四個(gè)等級,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校共有2000人參加本次競賽活動(dòng),估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù);(3)學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里,隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng),用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率.19.2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行,某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn):與吉祥物相關(guān)的A,B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛.已知購進(jìn)3個(gè)A款比購進(jìn)2個(gè)B款多用120元;購進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元.(1)分別求出A,B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià);(2)該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè),其總費(fèi)用不超過5000元,則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個(gè)?20.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)()圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo),并寫出直線在圖中的一個(gè)特征.21.如圖,已知是的直徑,是的弦,點(diǎn)在外,延長,相交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),.(1)求證:是的切線;(2)若的半徑為6,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,求的長.22.如圖,某海域有兩燈塔A,B,其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向,且A,B相距海里.一漁船在C處捕魚,測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向.
(1)求B,C兩處的距離;(2)該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時(shí)間后,突發(fā)故障滯留于D處,并發(fā)出求救信號.此時(shí),在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向,便立即以18海里/小時(shí)的速度沿方向航行至D處救援,求漁政船的航行時(shí)間.(注:點(diǎn)A,B,C,D在同一水平面內(nèi);參考數(shù)據(jù):,)23.(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1,在中,點(diǎn)D在邊上.若,則,請證明;(2)【靈活運(yùn)用】如圖2,在中,,點(diǎn)D為邊的中點(diǎn),,點(diǎn)E在上,連接,.若,求的長;(3)【拓展延伸】如圖3,在菱形中,,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊,上,,延長,相交于點(diǎn)G.若,,求的長.24.已知平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于C點(diǎn),且,.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接,過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D,交于點(diǎn)K.記,的面積分別為,,求的最大值;(3)如圖2,連接,點(diǎn)E為線段中點(diǎn),過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F.拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
參考答案全卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁.全卷滿分150分.考試時(shí)間共120分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前,請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號.考試結(jié)束,將試題卷和答題卡一并交回.2.第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦擦凈后,再選涂其它答案.3.第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號答題位置作答.在試卷上作答,答案無效.第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】5【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題(本大題共8個(gè)小題、共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)【17題答案】【答案】;1【18題答案】【答案】(1)400,見解析(2)800名(3)見解析,【19題答案】【答案】(1)A款紀(jì)念品進(jìn)貨單價(jià)為80元,則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元(2)至
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