2024年四川資陽中考數(shù)學(xué)試題及答案

2024年四川資陽中考數(shù)學(xué)試題及答案全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號答題位置作答．在試卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.32.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.長方體 B.棱錐 C.圓錐 D.球體4.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，75.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.88.若，則整數(shù)m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.第屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會標(biāo)如圖所示，會標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若，則（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.若，則________．12.年政府工作報(bào)告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上……將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為________．13.一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝螅瑥拇须S機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則________．14.小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會議開始還有________分鐘．

15.如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．16.在中，，．若是銳角三角形，則邊長取值范圍是________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．18.我國古詩詞源遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動(dòng)．為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動(dòng)，估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動(dòng)，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19.2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個(gè)A款比購進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個(gè)？20.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)（）圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個(gè)特征．21.如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長．22.如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

（1）求B，C兩處的距離；（2）該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時(shí)，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）23.（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點(diǎn)D在邊上．若，則，請證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，連接，．若，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長，相交于點(diǎn)G．若，，求的長．24.已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；（3）如圖2，連接，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號答題位置作答．在試卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】5【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】；1【18題答案】【答案】（1）400，見解析（2）800名（3）見解析，【19題答案】【答案】（1）A款紀(jì)念品進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元（2）至