集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修1

1.2集合間的基本關(guān)系必修第一冊

第一章

集合與常用邏輯用語學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解集合之間的包含與相等的含義．分清包含與屬于的區(qū)別.

(重點(diǎn))2.能識別給定集合的子集、真子集，會(huì)判斷集合間的關(guān)系．(難點(diǎn)、易混點(diǎn))3.在具體情境中，了解空集的含義．4.能夠準(zhǔn)確計(jì)算出給定集合的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)。(重點(diǎn))課堂回顧1.

集合的表示方法有哪些？2.

以下幾個(gè)例子分別用了集合的哪種表示方法？（1）A={1，2，3}；B={1，2，3，4，5}；（2）C為高州一中高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）E為{x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}4.

請分析一下集合A中的元素與集合B的關(guān)系；集合C中的元素與集合D的關(guān)系；集合E中的元素與集合F的關(guān)系？3.

元素與集合的關(guān)系分為哪幾種？新探初知知識點(diǎn)一：Venn圖的優(yōu)點(diǎn)及其表示(1)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部代表集合．（可以是圓、矩形、橢圓等）(2)

優(yōu)點(diǎn)：形象直觀．

缺點(diǎn)：只能表示集合與集合間的關(guān)系等，無法表示出具體的集合.初試身手1.嘗試用Venn圖表示上面幾個(gè)例子中的集合2.分別觀察一下所畫出的三幅Venn圖，它們表示的兩個(gè)集合分別有怎么的關(guān)系？區(qū)別于列舉法、描述法，以及自然語言表述新探初知知識點(diǎn)二：子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念注：符號類似大于等于號，開口向著大的集合思考：(1)任何兩個(gè)集合之間是否有包含關(guān)系？(2)符號“∈”與“?”有何不同？提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，這兩個(gè)集合就沒有包含關(guān)系．(2)符號“∈”表示元素與集合間的關(guān)系；而“?”表示集合與集合之間的關(guān)系．初試身手1.設(shè)集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，則下列關(guān)系正確的是()

A．N∈MB．N

?M

C．N?M

D．N?M2．已知集合A＝{x|

}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

(1)A________B；(2)A________C；

(3){2}________C；(4)2________C.注：首先要把每個(gè)集合化到最簡，再分析集合與集合間的關(guān)系，注意符號的使用新探初知知識點(diǎn)三：空集(1)

定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為

?.(2)

規(guī)定：空集是任何集合的子集．

空集是任何非空集合的真子集.思考：{0}與

?相同嗎？{

?}與

?相同嗎？初試身手1.下列四個(gè)集合中，是空集的為()A．{0}B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|

}D．{x∈R|

}E.{x|x>4}新探初知知識點(diǎn)四：集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)

任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A.

任何集合一定有子集，但不一定有真子集(2)

若A?B，A≠B，則A

B.(3)

如果A?B，且B?A，則A

B.(4)

(傳遞性)對于集合A，B，C，

①若A?B，且B?C，則A

C；

②若A

B，B

C，則A

C.=

?（空集沒有真子集）小試牛刀類型一

集合間關(guān)系的判斷【例1】判斷下列各組中集合之間的關(guān)系：

(1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；

(2)A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝

{x|x是四邊形}，D＝{x|x是正方形}；

(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．提醒：若A?B和A

B同時(shí)成立，則A

B更能準(zhǔn)確表達(dá)集合A，B之間的關(guān)系.小試牛刀類型一

集合間關(guān)系的判斷【跟蹤訓(xùn)練】能正確表示集合N＝{x∈R|

}和集合M＝{y∈R|0≤y≤2}關(guān)系的Venn圖是()

小試牛刀類型二

子集、真子集的個(gè)數(shù)問題【例2】已知集合M滿足：{1,2}M?{1,2,3,4,5}，寫出集合M所有的可能情況．規(guī)律方法1：求集合子集、真子集個(gè)數(shù)的3個(gè)步驟小試牛刀類型二

子集、真子集的個(gè)數(shù)問題規(guī)律方法2：與子集、真子集個(gè)數(shù)有關(guān)的4個(gè)結(jié)論假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則有(1)

A的子集的個(gè)數(shù)有

個(gè)．(2)

A的非空子集的個(gè)數(shù)有

個(gè)．(3)

A的真子集的個(gè)數(shù)有

個(gè)．(4)

A的非空真子集的個(gè)數(shù)有

個(gè)．小試牛刀類型二

子集、真子集的個(gè)數(shù)問題【跟蹤訓(xùn)練】已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}（1）分別寫出集合A的所有子集、真子集、非空子集以及非空真子集；（2）試用上面的4個(gè)結(jié)論分別計(jì)算集合A的子集、真子集、非空子集以及非空真子集的個(gè)數(shù)小試牛刀類型三

由集合間的關(guān)系求參數(shù)[探究問題]集合A＝{x|1<x<b}中一定含有元素嗎？當(dāng)A中含有元素時(shí)，試用數(shù)軸表示其所包含的元素．提示：不一定．當(dāng)b≤1時(shí)，A＝?，其不含有任何元素，當(dāng)b>1時(shí)，集合A中的元素用數(shù)軸可表示為：小試牛刀類型三

由集合間的關(guān)系求參數(shù)【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B

A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[思路點(diǎn)撥]

――――→

――――→B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}分B＝?和B

≠?結(jié)合數(shù)軸列不等式組求實(shí)數(shù)m的取值范圍小試牛刀類型三

由集合間的關(guān)系求參數(shù)【跟蹤訓(xùn)練】已知集合A＝{x|－2<x<5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B

A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[思路點(diǎn)撥]

――――→

――――→B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}分B＝?和B

≠?結(jié)合數(shù)軸列不等式組求實(shí)數(shù)m的取值范圍小試牛刀類型三

由集合間的關(guān)系求參數(shù)【課后作業(yè)】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．利用集合的關(guān)系求參數(shù)問題(1)利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個(gè)集合，其中一個(gè)為動(dòng)集合(含參數(shù))，另一個(gè)為靜集合(具體的)，解答時(shí)常借助數(shù)軸來建立變量間的關(guān)系，需特別注意端點(diǎn)問題．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時(shí)，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面．(3)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，分類討論的數(shù)學(xué)思想.課堂小結(jié)1．A?B隱含著

和

兩種關(guān)