2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)10年高考真題分類題組2.6函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合應(yīng)用

.6函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1.(2015天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,A.2B.3C.4D.5答案A由已知條件可得g(x)=3-f(2-x)=|x由圖可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,選A.2.(2014北京文,6,5分)已知函數(shù)f(x)=6x-log2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案C∵f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=64-log24=33.(2011課標(biāo),10,5分)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.-14C.14,答案C明顯f(x)為定義域R上的連續(xù)函數(shù).如圖作出y=ex與y=3-4x的圖象,由圖象知函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)肯定落在區(qū)間0,34內(nèi),又f14=4e-2<0,f評(píng)析本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念及求解方法,考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力,屬中等難度試題.4.(2011課標(biāo)理,12,5分)函數(shù)y=11-x的圖象與函數(shù)y=2sinπx(-2≤x≤4)的圖象A.2B.4C.6D.8答案D函數(shù)y=11-x=易知y=11-x與y=2sinπx(-2≤x≤4)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8,由對(duì)稱性得x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=2,∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x5.(2011課標(biāo)文,12,5分)已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)答案A在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出f(x)和y=|lgx|的圖象,如圖.又lg10=1,由圖象知選A.評(píng)析本題考查函數(shù)的圖象、周期等相關(guān)學(xué)問(wèn),考查學(xué)生作圖、用圖實(shí)力,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.6.(2016天津文,14,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+(4a-3)x+3a,答案1解析∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,∴-4a-32≥0,0<a<1方程|f(x)|=2-x3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解等價(jià)于y=|f(x)|的圖象與y=2-x3的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則需滿意3a<2,得a<23,綜上可知,1易錯(cuò)警示(1)f(x)在R上單調(diào)遞減,需滿意-4a-3(2)由方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍往往利用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題是解決這類問(wèn)題常用的方法.評(píng)析本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)與方程,利用數(shù)形結(jié)合思想,將方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題是求解這類問(wèn)題的常用方法.7.(2015湖北文,13,5分)函數(shù)f(x)=2sinxsinx+π2-x2答案2解析f(x)=2sinxcosx-x2=sin2x-x2,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=sin2x與y2=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出y1=sin2x與y2=x2的圖象如圖所示:由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.考點(diǎn)二函數(shù)模型及應(yīng)用1.(2024課標(biāo)Ⅱ文,3,5分)如圖,將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1,a2,…,a12,設(shè)1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,則稱ai,aj,ak為原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,則稱ai,aj,ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為()A.5B.8C.10D.15答案C依據(jù)已知條件可知原位大三和弦有a1,a5,a8;a2,a6,a9;a3,a7,a10;a4,a8,a11;a5,a9,a12,共5個(gè).原位小三和弦有a1,a4,a8;a2,a5,a9;a3,a6,a10;a4,a7,a11;a5,a8,a12,共5個(gè),所以用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10,故選C.2.(2016四川,5,5分)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,安排逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金起先超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)()A.2024年B.2024年C.2024年D.2024年答案B設(shè)x年后研發(fā)資金超過(guò)200萬(wàn)元,則130(1+12%)x>200?1.12x>2013?xlg1.12>lg2013?0.05x>0.19?x>3.8,故該公司全年投入的研發(fā)資金起先超過(guò)200萬(wàn)元的年份是3.(2011湖北文,15,5分)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級(jí)為級(jí);9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的倍.

答