新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章概率1隨機(jī)事件的條件概率1.1條件概率的概念課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊(cè)

§1隨機(jī)事務(wù)的條件概率1.1條件概率的概念A(yù)組1.(多選題)下列說(shuō)法正確的有().A.P(AB)≤P(B|A)B.P(B|A)=P(C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=12.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是().A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.453.甲、乙、丙3人到三個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事務(wù)A表示“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事務(wù)B表示“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則概率P(A|B)等于().A.49 B.29 C.14.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次,命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中,則它是被甲擊中的概率為().A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.755.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事務(wù)A:“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事務(wù)B:“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于().A.18 B.14 C.26.某人一周晚上值班2次,在已知他周日肯定值班的條件下,他在周六晚上值班的概率為.

7.設(shè)A,B為兩個(gè)事務(wù),若事務(wù)A和B同時(shí)發(fā)生的概率為310,在事務(wù)A發(fā)生的條件下,事務(wù)B發(fā)生的概率為12,則事務(wù)A發(fā)生的概率為8.投擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,已知點(diǎn)數(shù)不同,設(shè)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為ξ,求ξ≤6的概率.9.壇子里放著5個(gè)相同大小、相同形態(tài)的咸鴨蛋,其中有3個(gè)是綠皮的,2個(gè)是白皮的.假如不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋,求:(1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率;(2)第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋的概率;(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮鴨蛋的概率.B組1.某種電子元件用滿3000小時(shí)不壞的概率為34,用滿8000小時(shí)不壞的概率為12.現(xiàn)有一只此種電子元件,已經(jīng)用滿3000小時(shí)不壞,還能用滿8000小時(shí)的概率是(A.34 B.23 C.12.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球,則第一次摸出一個(gè)白球后放回,其次次又摸出一個(gè)白球的概率是().A.23 B.14 C.23.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中隨意抽出2張,將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)覺(jué)是假鈔,則第2張也是假鈔的概率為().A.119 B.1738 C.44.某校組織由A,B,C等5名學(xué)生參與的演講競(jìng)賽,采納抽簽法確定演講依次,在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最終一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為().A.13 B.15 C.15.分別用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的隨意兩個(gè)元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù),已知取出的一個(gè)元素是12,則取出的另一個(gè)元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是.

6.從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的球中任選4個(gè),在選出4號(hào)球的條件下,選出的球的最大號(hào)碼為6的概率為.

7.甲、乙兩個(gè)袋子中,各放有大小、質(zhì)地和個(gè)數(shù)相同的小球若干.每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球有1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球有2個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球有n個(gè).從一個(gè)袋子中任取2個(gè)球,取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是110(1)求n的值;(2)從甲袋中任取2個(gè)球,已知其中一個(gè)標(biāo)號(hào)是1的條件下,求另一標(biāo)號(hào)也是1的概率.8.一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,那么:(1)先摸出1個(gè)白球不放回,再摸出1個(gè)白球的概率是多少?(2)先摸出1個(gè)白球后放回,再摸出1個(gè)白球的概率是多少?參考答案第六章概率§1隨機(jī)事務(wù)的條件概率1.1條件概率的概念A(yù)組1.ABD由條件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A選項(xiàng)正確;當(dāng)事務(wù)A包含事務(wù)B時(shí),有P(AB)=P(B),此時(shí)P(B|A)=P(B)P(A),故B選項(xiàng)正確;由于0≤P(B|A)≤1,故2.A已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下,要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率,可依據(jù)條件概率公式,得P=0.60.753.C由題意可知,n(B)=C3122=12,n(AB)=A3所以P(A|B)=n(4.D設(shè)“甲擊中目標(biāo)”為事務(wù)A,“目標(biāo)被擊中”為事務(wù)B,則所求概率為事務(wù)B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率.因?yàn)镻(AB)=0.6,P(B)=0.6×0.5+0.6×0.5+0.4×0.5=0.8,所以P(A|B)=P(AB)P(5.BP(A)=C32+C22C52=25,P(AB)=C6.16設(shè)事務(wù)A表示“周日值班”,事務(wù)B表示“周六值班”,則P(A)=C61C72,P(AB)=1C727.35由題意知P(AB)=310,P(B|A)=故P(A)=P(8.解法一投擲兩枚骰子,其點(diǎn)數(shù)不同的全部可能結(jié)果共30種,其中點(diǎn)數(shù)之和ξ≤6的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),共12種,所以所求概率P=1230解法二設(shè)事務(wù)A=“投擲兩枚骰子,其點(diǎn)數(shù)不同”,事務(wù)B=“ξ≤6”,則P(A)=3036=56,P(AB)=1236=13,9.解設(shè)事務(wù)A表示“第1次拿出綠皮鴨蛋”,事務(wù)B表示“第2次拿出綠皮鴨蛋”,則事務(wù)AB為第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋.(1)從5個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n(Ω)=A52=又n(A)=A31×A41=12,于是P(2)因?yàn)閚(AB)=3×2=6,所以P(AB)=n((3)由(1)(2)可得,在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A)=P(B組1.B記事務(wù)A表示“用滿3000小時(shí)不壞”,P(A)=34;記事務(wù)B表示“用滿8000小時(shí)不壞”,P(B)=1因?yàn)锽?A,所以P(AB)=P(B)=12故P(B|A)=P(2.C“第一次摸出一個(gè)白球”記為事務(wù)A,“其次次摸出一個(gè)白球”記為事務(wù)B,則n(A)=C21×C51=10,n(AB)=2×2=4.故P3.D設(shè)事務(wù)A表示“抽到2張都是假鈔”,事務(wù)B表示“2張中至少有1張假鈔”,則所求概率為P(A|B).而P(AB)=C52C202,P(所以P(A|B)=P(4.A記“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最終一個(gè)出場(chǎng)”為事務(wù)M,記“學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)”為事務(wù)N,則P(M)=C31C31A33那么在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最終一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為P(N|M)=P(MN)P5.47設(shè)取出的兩個(gè)元素中有一個(gè)是12為事務(wù)A,取出的兩個(gè)元素構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)為事務(wù)B,則n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=n6.114記“選出4號(hào)球”為事務(wù)A,“選出的球的最大號(hào)碼為6”為事務(wù)B,則P(A)=C93C104=25,P(AB)=C7.解(1)由題意知Cn2Cn+3(2)記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事務(wù)A,“另一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事務(wù)B,則P(B|A)=n(8.解(1)設(shè)事務(wù)A表示“先摸出1個(gè)白球不放回”,事務(wù)B表示“再摸出1個(gè)白球”,則“先后兩次摸出白球”為事務(wù)AB,“