廣東省廣州市越秀區(qū)2025屆高三數(shù)學上學期10月階段測試試題

廣東省廣州市越秀區(qū)2024屆高三數(shù)學上學期10月階段測試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則的子集個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.82.已知，且，其中，為實數(shù)，則（）A.1 B.3 C. D.53.把120個面包分給5個人，使每人所得面包個數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和是較小的兩份之和的7倍，則最小一份的面包個數(shù)為（）A. B.2 C.6 D.114.基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的改變規(guī)律，指數(shù)增長率與，近似滿意．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加2倍須要的時間約為（，）（）A.天 B.天 C.天 D.天5.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為（）A. B. C. D.6.若的綻開式中第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則該綻開式中的常數(shù)項為（）A. B.160 C. D.11207.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.8.已知，為異面直線，，為兩個不同平面，，．若直線滿意，，，，則（）A.，B.，C.與相交，且交線垂直于D.與相交，且交線平行于二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.某校為了解中學學生的身高狀況，依據(jù)男、女學生所占的比例，采納樣本量按比例安排的分層隨機抽樣分別抽取了男生50名和女生30名，測量他們的身高所得數(shù)據(jù)（單位：）如下：性別人數(shù)平均數(shù)方差男生5017218女生3016430依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計算出該校中學學生身高的總樣本平均數(shù)與總樣本方差分別是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則（）A.的微小值為2B.有兩個零點C.點是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線11.如圖，一個半徑為的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心距離水面的高度為．設(shè)筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時起先計算時間，與時間（單位：之間的關(guān)系為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.12.已知為橢圓的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，軸，垂足為(異于原點)，與橢圓的另一個交點為，則（）A.B.面積最大值為C.周長最小值為12D.最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，滿意，，．則________．14.某品牌手機的電池運用壽命（單位：年）聽從正態(tài)分布．且運用壽命不少于1年的概率為0.9，運用壽命不少于9年的概率為，則該品牌手機的電池運用壽命不少于5年且不多于9年的概率為________．15.若，且，則________．16.在梯形中，，，，將沿折起，連接，得到三棱錐．當三棱錐的體積取得最大值時，該三棱錐的外接球的表面積為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圖“”．這就是數(shù)學史上聞名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．比如取正整數(shù)，依據(jù)上述運算法則得出，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿意（為正整數(shù)），;（1）當時，試確定使得須要多少步雹程；（2）若，求全部可能的取值集合．18.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，的面積為，求的周長．19.如圖，在直三棱錐中，，，，是的中點．（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）若是的中點，，則在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．20.最新研發(fā)某產(chǎn)品每次試驗結(jié)果為勝利或不勝利，且每次試驗的勝利概率為．現(xiàn)對該產(chǎn)品進行獨立重復(fù)試驗，若試驗勝利，則試驗結(jié)束；若試驗不勝利，則接著試驗，且最多試驗8次．記為試驗結(jié)束時所進行的試驗次數(shù)，的數(shù)學期望為．（1）證明：；（2）某公司意向投資該產(chǎn)品，若，每次試驗的成本為元，若試驗勝利則獲利元，則該公司應(yīng)如何決策投資？請說明理由．21.已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最大值為6．（1）求的方程；（2）若點在圓上，，是的兩條切線，，是切點，求面積的最小值．22.已知函數(shù)．（1）當時，證明：；（2）若，求的取值范圍．

2024屆高三年級階段測試數(shù)學試卷2024.10一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】AC【12題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】0.4##【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）