河南省信陽市2024-2025學年高二數學下期02月測試試題

Page11河南省信陽市2024-2025學年高二數學下期02月測試試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,則集合中元素的個數為A.0B.1C.2D.32.已知數列是等比數列,函數的零點分別是,則A.2B.C.D.3.設直線,平面,則下列條件能推出的是A.,且C.,且B.,且D.,且4.已知定義在上的函數,其導函數的大致圖象如圖所示,則下列敘述正確的是A.C.B.D.5.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,1852年英國來華傳教偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理講的是一個關于整除的問題,現有這樣一個整除問題:將正整數中能被3除余1且被7除余4的數按由小到大的依次排成一列，構成數列,則A.103B.105C.107D.1096.已知函數，若存在2個零點，則的取值范圍是A.B.C.D.7.在平面直角坐標系中,記為點到直線的距離.當改變時，的最大值為()A.3B.1C.4D.28.已知為自然對數的底數,定義在上的函數滿意,其中為的導函數,若,則的解集為A.B.C.D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求的,全部選對的得5分,部分選擇的得2分,有選錯的得0分.9.已知曲線A.若,則是橢圓,其焦點在軸上B.若,則是橢圓,其焦點在軸上C.若,則是圓,其半徑為D.若,則是兩條直線10.數列的前項和為,則有A.C.B.為等比數列D.11.如圖,已知正方體的棱長為分別為的中點,點在上,平面,則以下說法正確的是A.點為的中點B.三棱雉的體積為C.直線與平面所成的角的正弦值為D.過點作正方體的截面,所得截面的面積是12.已知為雙曲線上一點，，令,，下列為定值的是A.B.C.D.三、填空題：全科試題免費下載公眾號《中學僧課堂》本題共4小題,每小題5分,共20分。13、記為等差數列的前項和,若.則.14.已知為坐標原點,拋物線的焦點為為上一點，與軸垂直，為軸上一點,且,若,則的曲線方程為.15.已知圓錐的底面半徑為，其側面綻開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為：.16.已知,設是關于的方程的實數根,記,.(符號表示不超過的最大整數).則.四,解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(10分)設是公比不為1的等比數列，為的等差中項.(1)求的公比；(2)若,求數列的前項和.18.(12分)已知拋物線的焦點拋物線上一點橫坐標為3，且點到焦點的距離為4.(1)求拋物線的方程；(2)過點作直線交拋物線于點,求面積的最小值(其中為坐標原點；19.(12分)已知函數.（1）若，求在處切線方程;（2）若函數在處取得極值,求的單調區(qū)間,以及最大值和最小值.20.(12分)如圖,在三棱雉中,平面平面,為的中點.(1)證明：?(2)若是邊長為1的等邊三角形,點在棱上,,且二面角的大小為,求三棱錐的體積.21.(12分)已知橢圓為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點,且,設直線,過點的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線分別交直線、直線于兩點.（1）求橢圓的標準方程;（2）當最小時,求直線的方程.22.(12分)已知函數(1)探討的單調區(qū)間；(2)若，正實數滿意，證明：.數學答案一、單選題1-8CDBCDCAB二、多選題9.AD10.ABD11.ABC12.AC三、填空題13.10014.15.16.1011.58.解答:令,則,所以,在上是減函數.則不等式,等價于,即,則.10、依題意,當時，,當時,,所以.所以,所以.當時,;當時,符合上式,所以，,所以數列是首項為1,公比為3的等比數列：所以ABD選項正確,C選項錯誤.故選：ABD.11、A選項,設,則,因為平面,所以,即,解得：故,故,所以,則點P為的中點,A正確；設P點到平面的距離為d,則,又.即,由余弦定理得:,故,則,由三角形面積公式可得:,故三棱錐的體積為,B正確,,設直線與平面所成的角為,則,故直線與平面所成角的正弦值為正確；取的中點的中點的中點,連接,則過點作正方體的截面,截面為正六邊形,邊長為,正六邊形的面積為則截面面積為錯誤.故選:ABC12、【答案】AC【解析】【分析】設其次象限點,由題設得且,，進而可推斷各選項是否為定值.【詳解】不妨設在其次象限,可得,即,而,為定值,A正確；由倍角正切公式及,，可得，，∴不為定值,B解除；,而,故為定值，C正確；由C知:不為定值,D解除；故選:AC.16.解答：令,則,于是方程化為.記,則在上為增函數,且，則.則.又，則.17、解析：（1）設的公比為，由題設得，即因為,故,解得或(舍).所以.故的公比為-2.(2)此時,記數列的前項和為①②-②得:∴18.解:(1)由題意知,所以.(2)由(1)知,拋物線,直線過,可設直線的方程為,設,不妨設∴當且僅當，即時取等號.∴面基最小值為19、(1)當時,,故在處切線方程為,整理得；(2)因為,則,若函數在處取得極值,令,即,解得,經檢驗,當時,為函數$f(x)$的極大值,符合題意此時,,函數定義域為,令,解得,隨的改變趙勢如下表：-14+0-0+增極大值減微小值增故函數的單調遞增區(qū)間為和,單調遞增區(qū)間為極大值為,微小值為.又因為時,學時,,故可推斷函數的最大值為,最小值為.20、【答案】(1)為中點,,∵面,面面，且面面,∴面，∴.(2)以為坐標原點,為軸,為軸,垂直且過的直線為軸,設,∵設為面法向量,∴，∴令,∴,∴，面法向量為,解得，∴，∴.21、解:(1)設橢圓的左焦點,則,解得,所以,則由橢圓定義故橢圓的標準方程為(2)由題意直線的斜率必定不為零,于是可設直線,聯(lián)立方程得,∴直線交橢圓于由韋達定理則∴又∴此時直線的方程為或22.解：（1）所以分當時,因為,所以,即在