吉林省長春市名校調(diào)研九級2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

吉林省長春市名校調(diào)研九級2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝2．已知，是圓的半徑，點(diǎn)，在圓上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大5．在，，，則的值是（）A． B． C． D．6．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一個交點(diǎn) B．有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè) D．無交點(diǎn)7．已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()A． B． C． D．為一切實(shí)數(shù)8．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．409．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定10．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點(diǎn)，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．已知，則的值是________．12．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是（結(jié)果保留π）．13．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機(jī)抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．14．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.16．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．17．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____________.18．若是方程的根，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點(diǎn)D，過B、C、D三點(diǎn)作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點(diǎn)P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價為多少元？21．（6分）如圖，在□中，是上一點(diǎn)，且，與的延長線交點(diǎn)．（1）求證：△∽△；（2）若△的面積為1，求□的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．23．（8分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，“幸?！毙^(qū)為了方便住在A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的居民（A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)之間均有小路連接），要在小區(qū)內(nèi)設(shè)立物業(yè)管理處P．如果想使這個物業(yè)管理處P到A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的距離相等，應(yīng)將它建在什么位置？請?jiān)趫D中作出點(diǎn)P．25．（10分）將一副直角三角板按右圖疊放．(1)證明：△AOB∽△COD；(2)求△AOB與△DOC的面積之比．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再根據(jù)平行得到∠OCB，利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.3、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.4、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出紅球的概率是，

∵＜＜，

∴從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．5、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.6、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.7、B【分析】根據(jù)題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關(guān)于的反比例函數(shù)∴解得故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).9、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當(dāng)m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．10、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】試題分析：將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是就是以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧，根據(jù)弧長公式即可求得．試題解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧長=．考點(diǎn)：1．弧長的計(jì)算；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．13、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.14、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．15、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當(dāng)時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.16、10%【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1?x），12月份的房價為7000（1?x）2，然后根據(jù)12月份的價格即可列出方程解決問題．【詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點(diǎn)睛】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．17、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2?3m+1＝0，∴2m2?3m＝-1∴原式＝-3（2m2?3m）＋2019＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3,5），再延長延長CD至點(diǎn)，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P，此時△PFC的周長最??；（3）先假設(shè)存在，①利用弧等圓周角相等把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G1，②根據(jù)對稱性得到點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G2，由此證得存在點(diǎn)G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點(diǎn)D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負(fù)值舍去)，∴D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點(diǎn)，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點(diǎn)P，再連接PF、PC，此時△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點(diǎn)P.（3）存在；假設(shè)存在點(diǎn)G，使∠GFC=∠DCF，設(shè)射線GF交⊙A于點(diǎn)Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點(diǎn)G或，使得∠GFC=∠DCF.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關(guān)鍵是求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此延長CD至點(diǎn)，使,得到點(diǎn)的坐標(biāo)從而求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；③是難點(diǎn)，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點(diǎn)Q1坐標(biāo)，從而求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即點(diǎn)G的坐標(biāo)；再根據(jù)對稱性求得點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線與拋物線的交點(diǎn)G的坐標(biāo).20、當(dāng)每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本題可設(shè)每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利×銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案．試題解析：設(shè)每箱售價為x元，根據(jù)題意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡得：x2-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去）∴x=50答：當(dāng)每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元21、（1）證明見解析；（2）24【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9，再根據(jù)AD=BC=4DF，求出S△CBE=16，即可求出答案.【詳解】證明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠E，∴△ABF∽△CEB；（2）在□ABCD中，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，又∵△ABF∽△CEB∴△ABF∽△DEF，∵AF=3DF，△DEF的面積為1，∴S△ABF=9，∵AD=BC=4DF，∴S△CBE=16，∴□ABCD的面積=9+15=24.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì).22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2），；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當(dāng)時，有最大值.又當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)元時，的最大值為1125元.∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的