仙桃市西流河鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

仙桃市西流河鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．2．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為5，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若BF＝2，則BD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．3．若直線與半徑為5的相離，則圓心與直線的距離為（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則()A．2 B． C． D．5．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A．7 B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．7．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,28．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，且的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．9．一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．1611．如圖，在菱形中，，，為中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn)，關(guān)于下列結(jié)論，正確序號(hào)的選項(xiàng)是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④12．菱形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，以為圓心，以3為半徑作，則四個(gè)點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于點(diǎn)P，直線AC，DB交于點(diǎn)E，若AC：CE＝1：2，則OP＝_____．15．布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率是__________.16．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_________．17．關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是____．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽．性質(zhì)：如圖①，若，則點(diǎn)在經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓上．（問(wèn)題解決）運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問(wèn)題：（1）如圖②，已知．求證：．（2）如圖③，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)．用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得．（要求：要有畫(huà)圖痕跡，不用寫(xiě)畫(huà)法）（3）如圖④，在四邊形中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，．求證：是外接圓的切線．20．（8分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上．（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）（1）求的值及直線解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且＝，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．24．（10分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門(mén)銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.25．（12分）如圖已知一次函數(shù)y1＝2x+5與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）相交于點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y?≤y?時(shí)x的取值范圍．26．解方程：x2－4x－7＝0.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1.故選B．點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)折疊得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，證△DBF∽△FCE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折疊A落在BC邊上的點(diǎn)F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y(tǒng)，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定定理.3、B【分析】直線與圓相離等價(jià)于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵直線與半徑為5的相離，∴圓心與直線的距離滿足：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交.4、B【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則CD=1,AC=,在直角三角形ACD中即可求得的值.【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則CD=1，AC=在直角三角形ACD中故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點(diǎn)放在格點(diǎn).5、C【分析】由A、C關(guān)于BD對(duì)稱，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴易證AE⊥BC，∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，即AE的長(zhǎng)．觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴PC+PE的最小值為，∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a＝，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝，∴PD＝，∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b＝，∴a+b＝；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【解析】利用菱形的性質(zhì),根據(jù)正切定義即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，，∵點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用菱形的性質(zhì)．7、C【解析】分兩種情況討論，當(dāng)m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來(lái)確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．8、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解．【詳解】∵，∴AD=4cm在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了垂徑定理的運(yùn)用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。獯祟愵}一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．9、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：∵從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是＝，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、A【分析】由于，可以設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據(jù)mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【詳解】如圖，過(guò)F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)和三角形面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．11、B【分析】依據(jù)，，即可得到；依據(jù)，即可得出；過(guò)作于，依據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；依據(jù)，，可得，進(jìn)而得到．【詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過(guò)作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．12、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，從而可以判斷出結(jié)果．【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴點(diǎn)A，C在上，點(diǎn)B，D不在上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．14、1．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，證明△ACP∽△AEF以及△PBD∽△FBE，設(shè)PB＝x，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵CP⊥AB，AC：CE＝1：2，∴CP∥EF，AC：AE＝1：3，∴△ACP∽△AEF，∴，∵PD∥EF，∴△PBD∽△FBE，∴，∵PC＝PD，∴，設(shè)PB＝x，BF＝3x，∴AP＝6﹣x，AF＝6+3x，∴，解得：x＝2，∴PB＝2，∴OP＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：二次根式有意義，則1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，∵方程的一個(gè)根是1，∴x1·1=1，即x1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問(wèn)題，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2)作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓．由，可得點(diǎn)在的外接圓上．根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點(diǎn)，，在以為圓心，為半徑的圓上．所以，．（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)．（3）如圖，取的中點(diǎn)，則是的外接圓．由，可得點(diǎn)在的外接圓上．∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．∴是外接圓的切線．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.20、（1）90；（2）DE∥BC，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，可得△CDE為等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BCD=45°，則∠CDE=∠BCD，然后根據(jù)平行線的判定定理即可說(shuō)明．【詳解】解：（1）解：∵將△CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點(diǎn)F在AC上，∴∠BCF=90°，即旋轉(zhuǎn)角為90°；故答案為90°．（2），理由如下：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的特點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，因此可設(shè)其解析式為y=ax2，直接將A點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進(jìn)而可知出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A，B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，消去y，得出一個(gè)含x一元二次方程，根據(jù)方程的判別式為0可求得n的值，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】（1）解：假設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將分別代入二次函數(shù)的解析式，得：，解得．解得：．將代入中，得，,解得：．的解析式為．（2）由題意可知：l2∥l1，可設(shè)直線的解析式為：過(guò)點(diǎn)，則有：．．由題意，聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，可得以下方程組：，消元，得：，整理，得：，①由題意，得與只有一個(gè)交點(diǎn)，可得：，解得：．將代回方程①中，得．將代入中，得．可得交點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，以及兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程組求解．22、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過(guò)點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對(duì)稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過(guò)點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解．23、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠1可證OE∥BF，根據(jù)BF⊥GF得OE⊥GF，得證；（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝1．【詳解】解：（1）如圖，連接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠1，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切線；（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝1，故⊙O的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運(yùn)用.24、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最