福建省泉州臺商投資區(qū)五校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省泉州臺商投資區(qū)五校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖所示,在⊙O中,=,∠A=30°,則∠B=()A.150° B.75° C.60° D.15°2.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是,的頂點都在這些小正方形的頂點上,則的值為()A. B. C. D.3.如圖,已知AE與BD相交于點C,連接AB、DE,下列所給的條件不能證明△ABC~△EDC的是()A.∠A=∠E B. C.AB∥DE D.4.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A.y=2x﹣3 B.y= C.y=(x﹣1)(x+3) D.5.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.y=2x+1 B.y=(x﹣1)2﹣x2C.y=1﹣x2 D.y=16.下列說法中正確的是(

)A.弦是直徑 B.弧是半圓 C.半圓是圓中最長的弧 D.直徑是圓中最長的弦7.下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點,對稱軸為.下列說法:①;②;③4;④若,是拋物線上兩點,則,錯誤的是()A.① B.② C.③ D.④9.下面四個幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.的值等于().A. B. C. D.111.已知,則的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.90°12.拋物線y=(x﹣4)2﹣5的頂點坐標和開口方向分別是()A.(4,﹣5),開口向上 B.(4,﹣5),開口向下C.(﹣4,﹣5),開口向上 D.(﹣4,﹣5),開口向下二、填空題(每題4分,共24分)13.若一元二次方程的一個根是,則__________.14.在平面直角坐標系中,點(4,-5)關(guān)于原點的對稱點的坐標是________.15.如圖,量角器外沿上有A、B兩點,它們的讀數(shù)分別是75°、45°,則∠1的度數(shù)為_____.16.如圖,圓是一個油罐的截面圖,已知圓的直徑為5,油的最大深度(),則油面寬度為__________.17.如圖,拋物線與軸交于點和點.(1)已知點在第一象限的拋物線上,則點的坐標是_______.(2)在(l)的條件下連接,為拋物線上一點且,則點的坐標是_______.18.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是_______.三、解答題(共78分)19.(8分)某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認識,在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進行了測量.測量方法如下:如圖,間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米,小雁塔的頂端為點B,且BD⊥DE,在點E處豎直放一個木棒,其頂端為C,CE=1.72米,在DE的延長線上找一點A,使A、C、B三點在同一直線上,測得AE=4.8米.求小雁塔的高度.20.(8分)在一不透明的口袋中裝有3個球,這3個球分別標有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.(1)如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標有數(shù)字是2的球的概率是多少?(2)小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機摸出一個球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.請你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.21.(8分)已知關(guān)于的方程.(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;(2)若該方程的一個根為1,求的值及該方程的另一根.22.(10分)只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想是:每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和,如16=3+1.(1)若從7,11,19,23中隨機抽取1個素數(shù),則抽到的素數(shù)是7的概率是_______;(2)若從7,11,19,23中隨機抽取1個素數(shù),再從余下的3個數(shù)字中隨機抽取1個素數(shù),用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率,23.(10分)計算:—.24.(10分)計算:|-|-+20200;25.(12分)某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?26.如圖:△ABC與△DEF中,邊BC,EF在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,且BF=CE,求證:AC=DF.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【詳解】∵在⊙O中,=,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C;又∠A=30°,∴∠B==75°(三角形內(nèi)角和定理).故選B.考點:圓心角、弧、弦的關(guān)系.2、D【分析】過作于,首先根據(jù)勾股定理求出,然后在中即可求出的值.【詳解】如圖,過作于,則,AC==1..故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解.【詳解】A、若∠A=∠E,且∠ACB=∠DCE,則可證△ABC~△EDC,故選項A不符合題意;B、若,且∠ACB=∠DCE,則可證△ABC~△EDC,故選項B不符合題意;C、若AB∥DE,可得∠A=∠E,且∠ACB=∠DCE,則可證△ABC~△EDC,故選項C不符合題意;D、若,且∠ACB=∠DCE,則不能證明△ABC~△EDC,故選項D符合題意;故選:D.【點睛】本題考查相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,判定時需注意找對對應(yīng)線段.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷.【詳解】解:A、該函數(shù)屬于一次函數(shù),故本選項錯誤;B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置,不符合二次函數(shù)的定義,故本選項錯誤;C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義,故本選項正確;D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解:A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的,不是二次函數(shù),故本選項錯誤;

B、由已知函數(shù)解析式得到:y=-2x+1,屬于一次函數(shù),故本選項錯誤;

C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義,故本選項正確;

D、該函數(shù)不是二次函數(shù),故本選項錯誤;

故選:C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義.熟知一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可.【解答】解:A、錯誤.弦不一定是直徑.B、錯誤.弧是圓上兩點間的部分.C、錯誤.優(yōu)弧大于半圓.D、正確.直徑是圓中最長的弦.故選D.【考點】圓的認識.7、D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項正確;故選:D.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形,掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數(shù)的正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得:a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個交點是(1,0),當x=2時,y>0,所以4,故③錯誤,因為,是拋物線上兩點,且離對稱軸更遠,所以故選:C【點睛】考核知識點:二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.9、B【解析】簡單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從左邊看到的圖形,因為圓柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個.故選B.10、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選:C.【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值,熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:由,得α=60°,

故選:C.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)y=a(x﹣h)2+k,a>0時圖象開口向上,a<0時圖象開口向下,頂點坐標是(h,k),對稱軸是x=h,可得答案.【詳解】由y=(x﹣4)2﹣5,得開口方向向上,頂點坐標(4,﹣5).故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用y=a(x﹣h)2+k,a>0時圖象開口向上,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大;a<0時圖象開口向下,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,頂點坐標是(h,k),對稱軸是x=h.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】將x=1代入一元二次方程,即可求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵一元二次方程有一個根為x=1,

∴11-6+m=0,

解得,m=1,

故答案為1.【點睛】本題考查一元二次方程的解,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出m的值.14、(-4,5)【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反可得答案.【詳解】解:點(4,-5)關(guān)于原點的對稱點的坐標是(-4,5),故答案為:(-4,5).【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點,關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.15、15°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可.【詳解】解:由圖可知,∠AOB=75°﹣45°=30°,根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知,∠1=∠AOB=×30°=15°.故答案為15°【點睛】本題考查了圓周角定理,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】連接OA,先求出OA和OD,再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB.【詳解】解:連接OA∵圓的直徑為5,油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD-OC=∵根據(jù)勾股定理可得:AD=∴AB=2AD=1m故答案為:1.【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理,掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.17、(1)(2)【分析】(1)由題意把點坐標代入函數(shù)解析式求出m,并由點在第一象限判斷點的坐標;(2)利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)判定≌,并根據(jù)題意設(shè),則,表示P,把代入函數(shù)解析式從而得解.【詳解】解:(1)把點坐標代入函數(shù)解析式得解得∵點在第一象限∴∴∴(2)∵(作為特殊角,處理方法是作其補角)∴過點作延長線于點∵,∴為等腰直角三角形∴(因為,,所以考慮構(gòu)造一線三垂直,水平豎直作垂線)∴過點作軸于點,于點∴≌∵∴∴設(shè):,則∴∴(注意咱們設(shè),為整數(shù),點在第三象限,橫縱坐標為負數(shù),所以點的坐標表示要注意正負!)把代入函數(shù)解析式得解得或6(舍去)∴∴.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查坐標軸上點的特點,對稱的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,作出輔助線構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵.18、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標,因為圖像具有對稱性,知道一個坐標,就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知,二次函數(shù)的對稱軸x=2,圖像與x軸的一個交點為5,所以,另一交點為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像,由于圖像的開口向下,所以,有兩個交點,知一易求另一個,本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(共78分)19、43m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出,進而得出答案.【詳解】解由題意可得△AEC∽△ADB,則=,故=,解得DB=43,答:小雁塔的高度為43m.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正確得出△AEC∽△ADB是解題的關(guān)鍵.20、(1).(2)公平,理由見解析.【分析】(1)利用概率公式直接求出即可;(2)首先利用列表法求出兩人的獲勝概率,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等,即可得出答案.【詳解】(1)從3個球中隨機摸出一個,摸到標有數(shù)字是2的球的概率是:.(2)游戲規(guī)則對雙方公平.列表如下:由表可知,P(小明獲勝)=,P(小東獲勝)=,∵P(小明獲勝)=P(小東獲勝),∴游戲規(guī)則對雙方公平.【點睛】考點:1.游戲公平性;2.列表法與樹狀圖法.21、(1);(2)的值是,該方程的另一根為.【解析】試題分析:(1)利用根的判別式列出不等式求解即可;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程(組)求解即可.試題解析:(1)∵b2﹣4ac=22﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a>0,解得:a<1,∴a的取值范圍是a<1;(2)設(shè)方程的另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,解得:,則a的值是﹣1,該方程的另一根為﹣1.22、(1);(2)【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得;

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),利用概率公式計算可得.【詳解】解:(1)因為7,11,19,23共有4個數(shù),其中素數(shù)7只有1個,

所以從7,11,19,23中隨機抽取1個素數(shù),則抽到的素數(shù)是7的概率是,

故答案為.(2)由題意畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種,故所求概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.23、-3【分析】按順序化簡二次根式,代入特殊角的三角函數(shù)值,進行0次冪運算,負指數(shù)冪運算,然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】解:-=-=-3【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,實數(shù)的混合運算等,正確把握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.24、【分析】先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義逐項化簡,再合并同類二次根式即可.【詳解】原式==.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.25、(1)y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)當x=80時,y最大值=4500;(3)70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價之間的關(guān)系式為一次函數(shù)

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