2025屆山東省東營市墾利縣數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆山東省東營市墾利縣數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根2．下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A．2 B． C． D．4．下列二次函數(shù)中，頂點坐標為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的是（）A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）25．二次函數(shù)y=+2的頂點是()A．(1，2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(?1，?2)6．若方程x2+3x+c＝0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞7．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在白色區(qū)域的概率等于（）A． B． C． D．無法確定8．在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A． B． C． D．9．若點在反比例函數(shù)上，則的值是（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x2－14x+48=0的一個根，則三角形的周長為____．12．如圖，在矩形中，，點在邊上，，則BE=__________；若交于點，則的長度為________．13．如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．14．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是_____________．15．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．16．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數(shù)大于4的概率是______________.17．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)18．如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E為AD的中點,連接BD,BE，∠ABD=90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長.20．（6分）閱讀理解，我們已經(jīng)學習了點和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）21．（6分）某土特產(chǎn)專賣店銷售甲種干果，其進價為每千克40元，（物價局規(guī)定：出售時不得低于進價，又不得高于進價的1.5倍銷售）．試銷后發(fā)現(xiàn)：售價x（元/千克）與日銷售量y（千克）存在一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣10x+1．若現(xiàn)在以每千克x元銷售時，每天銷售甲種干果可盈利w元．（盈利＝售價﹣進價）．（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（2）單價為每千克多少元時，日銷售利潤最高，最高為多少元；（3）專賣店銷售甲種干果想要平均每天獲利2240元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則售價應定為每千克多少元．22．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB）．且OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線AB上一個動點，點Q是直線CD上一個動點．（1）求線段AB的長度：（2）過動點P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐標平面內(nèi)是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由．24．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球．（1）“其中有1個球是黑球”是事件；（2）求2個球顏色相同的概率．25．（10分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.26．（10分）如圖，邊長為3正方形的頂點與原點重合，點在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點作軸的平行線，點在直線上運動，點在軸上運動.①若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的面積；②將“①”中的“以為直角頂點的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一般式：（），再根據(jù)求根公式：，將相應的數(shù)字代入計算即可．【詳解】解：由題得：∴一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根故選：B．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解題的關(guān)鍵．2、A【詳解】考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；故選A．3、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：；故選擇：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數(shù)的值.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案．【詳解】頂點坐標為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：y＝－（x＋5）2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-m)2+k，其中(m，k)是頂點坐標，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=+2是頂點式，∴頂點坐標為：(?1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握．6、D【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則解得即可．【詳解】由題意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故選：D．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．7、C【分析】根據(jù)概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案．【詳解】以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，白色區(qū)域有4個，因此＝，故選：C．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的求解方法.8、D【解析】試題分析：A．由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．9、C【分析】將點（-2，-6）代入，即可計算出k的值．【詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．10、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=1．【點睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是檢驗三邊長能否成三角形．12、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長．【詳解】解：∵點在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對應邊的比相等，兩個角對應相等的三角形相似．13、1【分析】過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BDP=S△AED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、（2，﹣1）【詳解】解：點P（﹣2，1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，注意掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．15、115°【解析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DFC，從而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案為115°．【點睛】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DFC．是一道中考?？嫉暮唵晤}．16、【解析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.17、不公平．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.18、6【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為：6.【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AC⊥BE，∴四邊形ABCE為菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法20、見解析【分析】兩圓的位置關(guān)系可以從兩圓公共點的個數(shù)來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數(shù)為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關(guān)系．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關(guān)鍵．21、（1）w＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）售價應定為每千克54元．【分析】（1）根據(jù)盈利＝每千克利潤×銷量，列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)每天獲利2240元列出方程，然后取較小值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，w＝（x﹣40）?y＝（x﹣40）?（﹣10x+1）＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，配方得：w＝﹣10（x﹣55）2+2250，∴單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，∴2240＝﹣10x2+1100x﹣28000，解得：x1＝54，x2＝56，由題意可知x2＝56（舍去），∴x＝54，答：售價應定為每千克54元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，正確得出w與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）30°.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明∠OCA=∠DAC，從而OC∥AD，由平行線的性質(zhì)可得OC⊥CD，從而得出CD是⊙O切線；(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數(shù).【詳解】解：(1)連結(jié)OC.∵平分，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)連結(jié)BC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADC=90°.又∠BAC=∠DAC,∴△ACB∽△ADC.∴,,,∴AC=.在Rt△ACB中,cos∠BAC=,∴∠BAC=30°.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定及銳角三角函數(shù)的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數(shù)可以借助于三角函數(shù).23、（1）1；（2）；（3）存在，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48＝0，求出x的值，可得到A、B兩點的坐標，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EF＝OP，根據(jù)垂線段最短解決問題即可．（3）分兩種情況進行討論：①當點P與點B重合時，先求出BM的解析式為y＝x+8，設M（x，x+8），再根據(jù)BM＝5列出方程（x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐標；②當點P與點A重合時，先求出AM的解析式為y＝x﹣，設M（x，x﹣），再根據(jù)AM＝5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐標．【詳解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝1．（2）如圖，連接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根據(jù)垂線段最短可知當OP⊥AB時，OP的值最小，此時OP＝＝，∴EF的最小值為．（3）在坐標平面內(nèi)存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長．∵AC＝BC＝AB＝5，∴以點C、P、Q、M為頂點的正方形的邊長為5，且點P與點B或點A重合．分兩種情況：①當點P與點B重合時，易求BM的解析式為y＝x+8，設M（x，x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（x+8﹣8）2+x2＝52，化簡整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②當點P與點A重合時，易求AM的解析式為y＝x﹣，設M（x，x﹣），∵A（6，0），AM＝5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，化簡整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，∴M3（2，﹣3），M4（1，3）；綜上所述，所求點M的坐標為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．24、（1）隨機（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機事件的定義分析得出答案；（2）利用樹狀圖法畫出圖象，進而利用概率公式求出答案．試題解析：（1）“其中有1個球是黑球”是隨機事件；故答案為隨機；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個球顏色相同的有8種，故2個球顏色相同的概率為：=．考點：列表法與樹狀圖法．25、(1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于