2025屆江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆江蘇省南京市棲霞區(qū)、雨花區(qū)、江寧區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列去括號(hào)正確的是()A． B．C． D．2．下列調(diào)查，比較容易用普查方式的是（）A．了解某市居民年人均收入 B．了解某一天離開(kāi)貴陽(yáng)市的人口流量C．了解某市中小學(xué)生的近視率 D．了解某市初中生體育中考成績(jī)3．-2的相反數(shù)是（）A．1 B．2 C．-1 D．-24．如果溫度上升記作，那么溫度下降記作（）A． B． C． D．5．一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)由甲獨(dú)做4小時(shí)，剩下的甲、乙合做，還需幾小時(shí)？設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成，下列方程正確的是（）A． B． C． D．6．若多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（）A． B． C．或 D．7．的倒數(shù)是()A． B． C． D．8．?dāng)?shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．同時(shí)，數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對(duì)值的直觀工具．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a的相反數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．﹣b9．計(jì)算的結(jié)果是(

)A． B． C．－1 D．110．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2﹣x2＝2 B．2m2+3m3＝5m5C．5xy﹣4xy＝xy D．a(chǎn)2b﹣ab2＝0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2019年泰州市常住人口約為503萬(wàn)人，數(shù)據(jù)5030000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2019個(gè)單項(xiàng)式是_____．13．如果與是同類(lèi)項(xiàng)，則______．14．若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，則a﹣b＝_____．15．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元，商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，一段時(shí)間后，商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷(xiāo)，這時(shí)該型號(hào)洗衣機(jī)的零售價(jià)為_(kāi)_元．16．定義a※b=a2-b，則（1※2）※3=__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝3AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝3cm，那么線段AC的長(zhǎng)度是多少？18．（8分）用小立方塊搭一幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示．俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：（1）a表示幾？b的最大值是多少？（2）這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小正方塊搭成？最多呢？19．（8分）已知線段、、，用尺規(guī)求做線段（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）20．（8分）計(jì)算：(1)（-1）-（-3）(2)(3)[（-56）×（）+](4)21．（8分）計(jì)算:化簡(jiǎn):解方程:22．（10分）已知圖中有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)已畫(huà)出A、B、C三個(gè)點(diǎn)，已知D點(diǎn)位于A的北偏東30°方向，位于B的北偏西45°方向上．（1）試在圖中確定點(diǎn)D的位置；（2）連接AB，并在AB上求作一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到C、D兩點(diǎn)的距離之和最小；（3）第（2）小題畫(huà)圖的依據(jù)是．23．（10分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小強(qiáng)同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)c＝﹣2018時(shí)和c＝2018時(shí)，（1）中的結(jié)果都是一樣的”，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．24．（12分）如圖所示，兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形(陰影部分)恰好可以圍成一個(gè)圓柱，求這個(gè)圓柱的體積(π取3.14).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則分別判斷即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B、，原式計(jì)算正確；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，掌握去括號(hào)的法則是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：了解某市居民年人均收入、了解某市中小學(xué)生的近視率、了解某一天離開(kāi)某市的人口流量，進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；了解某市初中生體育中考的成績(jī)、難度相對(duì)不大、實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性，比較容易用普查方式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．3、B【分析】根據(jù)相反數(shù)定義解答即可．【詳解】解：-2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)定義，解答關(guān)鍵是根據(jù)定義解答問(wèn)題．4、D【解析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：上升10℃記作+10℃，下降5℃記作-5℃；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義和表示方法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】要列方程，首先要理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=總的工作量，此時(shí)可設(shè)工作總量為1，由甲，乙的單獨(dú)工作時(shí)間可得到兩者各自的工作效率，再根據(jù)效率×?xí)r間=工作量可以表示甲，乙的工作量，這樣再根據(jù)等量關(guān)系列方程就不難了【詳解】解：“設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成”，那么甲共工作了4+x小時(shí)，乙共工作了x小時(shí)；

設(shè)工作總量為1，則甲的工作效率為，乙的工作效率為．

那么可得出方程為：故選C．【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是理解工作效率，工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系，從而找出題中存在的等量關(guān)系．6、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式及其有關(guān)定義可知，該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4，項(xiàng)數(shù)是3，所以可確定a的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．7、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】故的倒數(shù)是故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的問(wèn)題，掌握倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)題意和數(shù)軸，相反數(shù)的定義可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，有理數(shù)a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，∴a的相反數(shù)是c，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相反數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則可得，原式=，故選A.10、C【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的定義即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝x2，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝2m2+3m3，故B錯(cuò)誤；（D）原式＝a2b﹣ab2，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5.03×106【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法”即可得．【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．12、4037x2019【解析】根據(jù)題目中的式子可以系數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，未知數(shù)x的次數(shù)從1次、2次依次遞增，從而可以得到第2019個(gè)單項(xiàng)式，本題得以解決．【詳解】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，∴第n個(gè)式子是（2n﹣1）xn，當(dāng)n＝2019時(shí)，對(duì)應(yīng)的式子為4037x2019，故答案為：4037x2019【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中單項(xiàng)式的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的單項(xiàng)式．13、-1【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；可以列出等式，解出方程即可求出a，b的值，再代入a+b即可．【詳解】解：因?yàn)榕c是同類(lèi)項(xiàng)，所以有，代入a+b=1-2=-1；故本題答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義、方程的思想，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答，其中了解同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．14、3或1．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的概念可得a＝±1，b＝±2，再根據(jù)條件a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2，②a＝﹣1，b＝2兩種情況，再分別計(jì)算出a﹣b的值．【詳解】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，則a﹣b＝3，②a＝﹣1，b＝﹣2，則a﹣b＝1．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，以及有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是正確確定出a、b的值．15、1.08a【解析】試題分析：根據(jù)題意得：a?（1+20%）×90%=1.08a；故答案為1.08a．考點(diǎn)：列代數(shù)式．16、-2【分析】根據(jù)a※b=a2-b，可以計(jì)算出（1※2）※3的值，從而可以解答本題【詳解】∵a※b=a2-b∴（1※2）※3=(12-2)※3=(-1)2-3=1-3=-2故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確新運(yùn)算，并且可以運(yùn)用新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、8cm【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)D為中點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BC=3AB求出AB的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AC=AB+BC求出AC的長(zhǎng)度．試題解析：∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)CD=3cm∴BC=2CD=2×3=6cm∵BC=3AB∴AB=6÷3=2cm∴AC=AB+BC=2+6=8cm考點(diǎn)：線段長(zhǎng)度的計(jì)算18、（1）a＝3，b的最大值為2（2）這個(gè)幾何體最少由11個(gè)小正方塊搭成，最多由16個(gè)小正方塊搭成.【分析】（1）由圖可知，主視圖最右側(cè)一列有3層，而俯視圖中a所在的一列只有一行；主視圖中間一列有2層，而俯視圖中b所在的一列有兩行，據(jù)此可進(jìn)行解答；（2）按照上一問(wèn)中分析的方法分別確定每個(gè)字母的最大值和最小值，再相加即可.【詳解】（1）由圖可知，主視圖最右側(cè)一列有3層，而俯視圖中a所在的一列只有一行，據(jù)此可確定a=3；主視圖中間一列有2層，而俯視圖中b所在的一列有兩行，故可確定b的最大值為2；（2）主視圖中左起第一、三列有3層，第二列有2層，故俯視圖中左起第一列三個(gè)數(shù)def中，至少有一個(gè)是3，其他兩個(gè)的最大值均為3，最小值均為1；同理可得bc兩個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)是2，另一個(gè)最大值為2，最小值為1，則這個(gè)幾何體，最少由：3+1+1+1+5＝11個(gè)小立方塊搭成；最多由3+3+3+2+2+3=16個(gè)小立方塊搭成；【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖，理解各視圖所表示的含義是解題關(guān)鍵.19、見(jiàn)詳解【分析】按照線段的尺規(guī)作圖法作出線段的和與差即可．【詳解】先畫(huà)一條射線AM，然后以A為圓心，a的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交AM于點(diǎn)C，然后以C為圓心，b的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交AM于點(diǎn)D，然后以D為圓心，c的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交AM于點(diǎn)B，則AB即為所求線段，如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用尺規(guī)作圖作線段的和與差，掌握線段的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．20、(1)2;(2)31;(3)-9;(4)【分析】（1）由題意先去括號(hào)，再利用有理數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出值；（2）根據(jù)題意先計(jì)算乘除法運(yùn)算，再計(jì)算加法運(yùn)算即可求出值；（3）根據(jù)題意先計(jì)算乘方運(yùn)算，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；（4）由題意利用度分秒運(yùn)算的方法先進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后算減法運(yùn)算即可求出值．【詳解】解：（1）（-1）-（-3）=-1+3=2；(2)==-1+32=31；(3)[（-56）×（）+]==-8-（-32+21-4+16）=-8-1=-9；(4)=33°4′-11°30′=21°34'．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及度分秒的換算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序?yàn)橄人愠朔?，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程更簡(jiǎn)便．21、（1）－9；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)乘法的分配律去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前如果是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只是把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變；（3）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）原式=2+(﹣1)+3×(﹣3)﹣1=2+(﹣1)+(﹣9)﹣1=﹣9；（2）原式=﹣6x2+3xy+1x2+1xy﹣21=﹣2x2+7xy﹣21（3）去分母得：28x﹣1﹣30x﹣6=21﹣9x﹣6，移項(xiàng)合并得：7x=28，解得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)以及解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確相關(guān)的運(yùn)算法則和計(jì)算方法．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）兩點(diǎn)之間線段最短【分析】（1）根據(jù)方向角的定義解決問(wèn)題即可．（2）連接CD交AB于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求．（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．（2）如圖，