河北省唐山市2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省唐山市2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.某??萍紝嵺`社團制作實踐設(shè)備,小明的操作過程如下:①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán),先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O,再任意找出圓O的一條直徑標記為AB(如圖1),測量出AB=4分米;②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置,翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標記為C、D(如圖2);③用一細橡膠棒連接C、D兩點(如圖3);④計算出橡膠棒CD的長度.小明計算橡膠棒CD的長度為()A.2分米 B.2分米 C.3分米 D.3分米2.四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張,卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()A. B. C. D.13.半徑為6的圓上有一段長度為1.5的弧,則此弧所對的圓心角為()A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示,則下列關(guān)系式中成立的是()A.a(chǎn)>0 B.b<0 C.c<0 D.b+2a>05.中,,,,的值為()A. B. C. D.26.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1.已知這本書的長為20cm,則它的寬約為()A.12.36cm B.13.6cm C.32.386cm D.7.64cm7.如圖,PA、PB都是⊙O的切線,切點分別為A、B.四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O,連接OP則下列結(jié)論中錯誤的是()A.PA=PB B.∠APB+2∠ACB=180°C.OP⊥AB D.∠ADB=2∠APB8.用配方法解方程x2+4x+1=0時,原方程應(yīng)變形為()A.(x+2)2=3 B.(x﹣2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x﹣2)2=59.在下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.10.拋物線的對稱軸是直線()A.x=-2 B.x=-1 C.x=2 D.x=111.以為頂點的二次函數(shù)是()A. B.C. D.12.給出下列四個函數(shù):①y=﹣x;②y=x;③y=;④y=x1.x<0時,y隨x的增大而減小的函數(shù)有()A.1個 B.1個 C.3個 D.4個二、填空題(每題4分,共24分)13.方程的根是__________.14.如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點為位似中心,將△ABC縮小,使變換得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2,則線段AC的中點P變換后對應(yīng)點的坐標為____.15.如圖,內(nèi)接于,若的半徑為2,,則的長為_______.16.當時,函數(shù)的最大值是8則=_________.17.若,且,則=______.18.如圖,在平面直角坐標系中,點在拋物線上運動,過點作軸于點,以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為.三、解答題(共78分)19.(8分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應(yīng)值列表如下:其中,.……0123…………3003……(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分;(3)觀察函數(shù)圖象,寫出一條函數(shù)的性質(zhì):;(4)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):若關(guān)于的方程有4個實數(shù)根,則的取值范圍是.20.(8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,交y軸于點C,已知A(﹣1,0)對稱軸是直線x=1.(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;(2)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點B運動,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,交線段BC于點Q.設(shè)運動時間為t(t>0)秒.①若AOC與BMN相似,請求出t的值;②BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值.21.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,與y軸相交于(0,),點A坐標為(-1,2),點B是點A關(guān)于y軸的對稱點,點C在x軸的正半軸上.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;(2)點F為線段AC上一動點,過點F作FE⊥x軸,F(xiàn)G⊥y軸,垂足分別為點E,G,當四邊形OEFG為正方形時,求出點F的坐標;(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當點E和點C重合時停止運動,設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點M,DG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.22.(10分)將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′,使A、B、C′在同一直線上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,求圖中陰影部分的面積.23.(10分)如圖,在矩形ABCD中,點E是AD上的一個動點,連接BE,作點A關(guān)于BE的對稱點F,且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連接AF,BF,EF,過點F作GF⊥AF交AD于點G,設(shè).(1)求證:AE=GE;(2)當點F落在AC上時,用含n的代數(shù)式表示的值;(3)若AD=4AB,且以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形,求n的值.24.(10分)中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅,隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生,國家安全一再受到威脅,所謂“國家興亡,匹夫有責”,某校積極開展國防知識教育,九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:(1)根據(jù)上圖填寫下表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.6(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好.25.(12分)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F(xiàn)是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.(1)求證:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.26.請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:.求作:菱形,使菱形的頂點落在邊上.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】連接OC,作OE⊥CD,根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】解:連接OC,作OE⊥CD,如圖3,∵AB=4分米,∴OC=2分米,∵將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置,∴分米,在Rt△OCE中,CE=分米,∴分米;故選:B.【點睛】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理.注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關(guān)的計算.2、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù),再除以總數(shù)即可.【詳解】解:∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓,共2個,∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為,故選B.【點睛】此題考查概率公式:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=,關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù).3、B【分析】根據(jù)弧長公式,即可求解.【詳解】∵,∴,解得:n=75,故選B.【點睛】本題主要考查弧長公式,掌握是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置,可得出a<1、c>1、b>﹣2a,進而即可得出結(jié)論.詳解:∵拋物線開口向下,對稱軸大于1,與y軸交于正半軸,∴a<1,﹣>1,c>1,∴b>﹣2a,∴b+2a>1.故選D.點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b>﹣2a是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值,在利用余弦的定義直接計算即可.【詳解】在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=1,BC=2,∴AB=,∴==,故選:C.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解決此類題時,要注意前提條件是在直角三角形中,此外還有熟記三角函數(shù)是定義.6、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解.【詳解】解:∵書的寬與長之比為黃金比,書的長為20cm,∴書的寬約為20×0.1=12.36cm.故選:A.【點睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用,掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】連接,,根據(jù)PA、PB都是⊙O的切線,切點分別為A、B,得到,,所以A,C正確;根據(jù)得到,即,所以B正確;據(jù)此可得答案.【詳解】解:如圖示,連接,,、是的切線,,,所以A,C正確;又∵,,∴在四邊形APBO中,,即,所以B正確;∵D為任意一點,無法證明,故D不正確;故選:D.【點睛】本題考查了圓心角和圓周角,圓的切線的性質(zhì)和切線長定理,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè),然后配一次項系數(shù)一半的平方即可求解.【詳解】x2+4x=﹣1,x2+4x+4=3,(x+2)2=3,故選:A.【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法,掌握在二次項系數(shù)為1的前提下,配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.9、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.據(jù)此判斷即可.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選:C.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形關(guān)鍵是尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、B【解析】令解得x=-1,故選B.11、C【解析】若二次函數(shù)的表達式為,則其頂點坐標為(a,b).【詳解】解:當頂點為時,二次函數(shù)表達式可寫成:,故選擇C.【點睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點式的含義.12、C【解析】解:當x<0時,①y=?x,③,④y隨x的增大而減??;②y=x,y隨x的增大而增大.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可.【詳解】解:∵,∴x=±2,∴.故答案為:.【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法,根據(jù)法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負,分開求得方程解”來求解.14、(1,)或(-1,-)【分析】位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律:在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k.本題中k=1或?1.【詳解】解:∵兩個圖形的位似比是1:(?)或1:,AC的中點是(4,3),∴對應(yīng)點是(1,)或(?1,?).【點睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律.15、【分析】連接OB、OC,根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:連接OB、OC,

由圓周角定理得,∠BOC=2∠A=90°,

∴利用勾股定理得:BC=.故答案為:【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.16、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)開口方向分類討論決定取值,列出關(guān)于a的方程,即可求解;【詳解】解:函數(shù),則對稱軸為x=2,對稱軸在范圍內(nèi),當a<0時,開口向下,有最大值,最大值在x=2處取得,即=8,解得a=;當a>0時,開口向上,最大值在x=-3處取得,即=8,解得a=;故答案為:或;【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、12【分析】設(shè),則a=2k,b=3k,c=4k,由求出k值,即可求出c的值.【詳解】解:設(shè),則a=2k,b=3k,c=4k,∵a+b-c=3,∴2k+3k-4k=3,∴k=3,∴c=4k=12.故答案為12.【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì),利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為(1,1),再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC,由于AC的長等于點A的縱坐標,所以當點A在拋物線的頂點時,點A到x軸的距離最小,最小值為1,從而得到BD的最小值.【詳解】∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1,

∴拋物線的頂點坐標為(1,1),

∵四邊形ABCD為矩形,

∴BD=AC,

而AC⊥x軸,

∴AC的長等于點A的縱坐標,

當點A在拋物線的頂點時,點A到x軸的距離最小,最小值為1,

∴對角線BD的最小值為1.

故答案為1.三、解答題(共78分)19、(1)1;(2)圖見解析;(3)圖象關(guān)于軸對稱(或函數(shù)有最小值,答案不唯一);(4).【分析】(1)把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值;

(2)描點、連線即可得到函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱;當x>1時,y隨x的增大而增大;

(4)根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍-1<a<1.【詳解】(1)把x=?2代入y=x2?2|x|得y=1,即m=1,故答案為:1;(2)如圖所示;(3)由函數(shù)圖象知:函數(shù)y=x2?2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱(或函數(shù)有最小值,答案不唯一);(4)由函數(shù)圖象知:∵關(guān)于x的方程x2?2|x|=a有4個實數(shù)根,∴a的取值范圍是?1<a<1,故答案為:?1<a<1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、(1);;(2)①t=1;②當秒或秒時,△BOQ為等腰三角形.【分析】(1)將A、B點的坐標代入y=﹣x2+bx+c中,即可求解;(2)①△AOC與△BMN相似,則或,即可求解;②分OQ=BQ,BO=BQ,OQ=OB三種情況,分別求解即可;【詳解】(1)∵A(﹣1,0),函數(shù)對稱軸是直線x=1,∴,把A、B兩點代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得,∴拋物線的解析式為,∴C點的坐標為.(3)①如下圖,,△AOC與△BMN相似,則或,即或,解得或或3或1(舍去,,3),故t=1.②∵,軸,∴,∵△BOQ為等腰三角形,∴分三種情況討論:第一種:當OQ=BQ時,∵,∴OM=MB,∴,∴;第二種:當BO=BQ時,在Rt△BMQ中,∵,∴,即,∴;第三種:當OQ=OB時,則點Q、C重合,此時t=0,而,故不符合題意;綜上所述,當秒或秒時,△BOQ為等腰三角形.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合,準確分析求解是做題的關(guān)鍵.21、(1)y=﹣x2+;(2)(1,1);(3)當△DMN是等腰三角形時,t的值為,3﹣或1.【解析】試題分析:(1)易得拋物線的頂點為(0,),然后只需運用待定系數(shù)法,就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式;(2)①當點F在第一象限時,如圖1,可求出點C的坐標,直線AC的解析式,設(shè)正方形OEFG的邊長為p,則F(p,p),代入直線AC的解析式,就可求出點F的坐標;②當點F在第二象限時,同理可求出點F的坐標,此時點F不在線段AC上,故舍去;(3)過點M作MH⊥DN于H,如圖2,由題可得0≤t≤2.然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2,分三種情況(①DN=DM,②ND=NM,③MN=MD)討論就可解決問題.試題解析:(1)∵點B是點A關(guān)于y軸的對稱點,∴拋物線的對稱軸為y軸,∴拋物線的頂點為(0,),故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+.∵A(﹣1,2)在拋物線y=ax2+上,∴a+=2,解得a=﹣,∴拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式為y=﹣x2+;(2)①當點F在第一象限時,如圖1,令y=0得,﹣x2+=0,解得:x1=3,x2=﹣3,∴點C的坐標為(3,0).設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,則有,解得,∴直線AC的解析式為y=﹣x+.設(shè)正方形OEFG的邊長為p,則F(p,p).∵點F(p,p)在直線y=﹣x+上,∴﹣p+=p,解得p=1,∴點F的坐標為(1,1).②當點F在第二象限時,同理可得:點F的坐標為(﹣3,3),此時點F不在線段AC上,故舍去.綜上所述:點F的坐標為(1,1);(3)過點M作MH⊥DN于H,如圖2,則OD=t,OE=t+1.∵點E和點C重合時停止運動,∴0≤t≤2.當x=t時,y=﹣t+,則N(t,﹣t+),DN=﹣t+.當x=t+1時,y=﹣(t+1)+=﹣t+1,則M(t+1,﹣t+1),ME=﹣t+1.在Rt△DEM中,DM2=12+(﹣t+1)2=t2﹣t+2.在Rt△NHM中,MH=1,NH=(﹣t+)﹣(﹣t+1)=,∴MN2=12+()2=.①當DN=DM時,(﹣t+)2=t2﹣t+2,解得t=;②當ND=NM時,﹣t+=,解得t=3﹣;③當MN=MD時,=t2﹣t+2,解得t1=1,t2=3.∵0≤t≤2,∴t=1.綜上所述:當△DMN是等腰三角形時,t的值為,3﹣或1.考點:二次函數(shù)綜合題.22、4πcm2【分析】由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC,兩個三角形的面積S△A′BC′=S△ABC,將三角形△A′BC′旋轉(zhuǎn)到三角形△ABC,變成一個扇面,陰影面積=大扇形A′BA面積-小扇形C′OC面積即可.【詳解】解:∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4,∴BC=2,∠CBC′=120°,∠A′BA=120°,由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC,∴S陰影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×(42-22)=4π(cm2).【點睛】本題考查陰影部分面積問題,關(guān)鍵利用順時針旋轉(zhuǎn)△A′C′B到△ACB,補上△A′C′B內(nèi)部的陰影面積,使圖形變成一個扇面,用扇形面積公式求出大扇形面積與小扇形面積.23、(1)證明見解析;(2);(3)n=2或.【分析】(1)因為GF⊥AF,由對稱易得AE=EF,則由直角三角形的兩個銳角的和為90度,且等邊對等角,即可證明E是AG的中點;(2)可設(shè)AE=a,則AD=na,即需要用n或a表示出AB,由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°,可證明△ABE~△DAC,則,因為AB=DC,且DA,AE已知表示出來了,所以可求出AB,即可解答;(3)求以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形時的n,需要分類討論,一般分三個,∠FCG=90°,∠CFG=90°,∠CGF=90°;根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°,所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進行分析解答.【詳解】(1)證明:由對稱得AE=FE,∴∠EAF=∠EFA,∵GF⊥AE,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°,∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF,∴AE=EG.(2)解:設(shè)AE=a,則AD=na,當點F落在AC上時(如圖1),由對稱得BE⊥AF,∴∠ABE+∠BAC=90°,∵∠DAC+∠BAC=90°,∴∠ABE=∠DAC,又∵∠BAE=∠D=90°,∴△ABE~△DAC,∴∵AB=DC,∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0,∴AB=,∴∴.(3)解:設(shè)AE=a,則AD=na,由AD=1AB,則AB=.當點F落在線段BC上時(如圖2),EF=AE=AB=a,此時,∴n=1,∴當點F落在矩形外部時,n>1.∵點F落在矩形的內(nèi)部,點G在AD上,∴∠FCG<∠BCD,∴∠FCG<90°,若∠CFG=90°,則點F落在AC上,由(2)得=,∴n=2.若∠CGF=90°(如圖3),則∠CGD+∠AGF=90°,∵∠FAG+∠AGF=90°,∴

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