江蘇省丹陽(yáng)市2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江蘇省丹陽(yáng)市2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度時(shí)，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③2．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米3．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．95．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－6．國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．7．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線(xiàn)段A'B'.正確的畫(huà)法是()A． B． C． D．8．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．9．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對(duì)稱(chēng)變換10．已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，則a、b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定11．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：912．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y(tǒng)3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的中心角為_(kāi)_____．14．關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°16．如圖，點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段AB、AC上一點(diǎn)∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE＝_____．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是斜邊BC的中點(diǎn)，圓O經(jīng)過(guò)A、C、E三點(diǎn)，F(xiàn)是弧EC上的一個(gè)點(diǎn)，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.20．（8分）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線(xiàn)上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）如圖，在□中，是上一點(diǎn)，且，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交點(diǎn)．（1）求證：△∽△；（2）若△的面積為1，求□的面積．22．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BPQ與△BAC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（10分）請(qǐng)畫(huà)出下面幾何體的三視圖24．（10分）如圖1，已知直線(xiàn)，線(xiàn)段在直線(xiàn)上，于點(diǎn)，且，是線(xiàn)段上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、（點(diǎn)、位于點(diǎn)的兩側(cè)），滿(mǎn)足，連接、．（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點(diǎn)，如圖2，①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值．25．（12分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位中,,且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出繞順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形;(2)求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)(結(jié)果保留)．26．小華為了測(cè)量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達(dá)坡頂處．已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故①錯(cuò)誤；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故②正確；③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，∴函數(shù)解析式為，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度時(shí)，或，故④錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意2、D【分析】分析題意可得：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，交BD于點(diǎn)E；可構(gòu)造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，交BD于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.3、D【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，∴從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB解得，EC=4，故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線(xiàn)，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．6、B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫(huà)出滿(mǎn)足題意的線(xiàn)段A′B′，即可做出判斷．【詳解】解：畫(huà)出圖形，如圖所示：

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．8、B【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類(lèi)討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想．9、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．10、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a＜0，b=1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵二次函數(shù)y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值1，∴a＜0，b=1．∴a<b，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值11、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．12、C【解析】先確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2，又a=-1,二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴x＜-2時(shí)，y隨x增大而增大，x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小，而點(diǎn)A（﹣3，y1）到直線(xiàn)x＝﹣2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線(xiàn)x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出結(jié)果．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個(gè)正多邊形的中心角為.故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、a＞1．【解析】試題分析：∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△=﹣4a＜1，解得：a＞1，故答案為a＞1．考點(diǎn)：根的判別式．15、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．16、【分析】先根據(jù)題意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB=8，BC=7，AE=5，∴，解得ED=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．17、1【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線(xiàn)，然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)求解．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OA，∴OD為△ABC的中位線(xiàn)，∴OD＝AC＝×4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實(shí)數(shù)根則，然后列出不等式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定與0的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、18°【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：連接，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)是的外角故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作輔助線(xiàn)，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．20、4πcm2【分析】由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC，兩個(gè)三角形的面積S△A′BC′=S△ABC，將三角形△A′BC′旋轉(zhuǎn)到三角形△ABC，變成一個(gè)扇面，陰影面積=大扇形A′BA面積-小扇形C′OC面積即可．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋轉(zhuǎn)知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S陰影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm2）．【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積問(wèn)題，關(guān)鍵利用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△A′C′B到△ACB，補(bǔ)上△A′C′B內(nèi)部的陰影面積，使圖形變成一個(gè)扇面，用扇形面積公式求出大扇形面積與小扇形面積．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）24【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9，再根據(jù)AD=BC=4DF，求出S△CBE=16，即可求出答案.【詳解】證明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠E，∴△ABF∽△CEB；（2）在□ABCD中，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，又∵△ABF∽△CEB∴△ABF∽△DEF，∵AF=3DF，△DEF的面積為1，∴S△ABF=9，∵AD=BC=4DF，∴S△CBE=16，∴□ABCD的面積=9+15=24.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì).22、（1）；（2）存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9；（3）Q的坐標(biāo)或.【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC＝1+3+5＝9；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BCA，②當(dāng)△BQP∽△BCA．【詳解】解：（1）由已知得，解得所以，拋物線(xiàn)的解析式為；（2）∵A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，如下圖，連接BC，與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC＝BC，∴四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小值為：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA＝1，OC＝3，BC＝5，∴OC+OA+BC＝1+3+5＝9；∴在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值為9；（3）如上圖，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OB＝4，AB＝3，BC＝5，直線(xiàn)BC：，由二次函數(shù)可得，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)，∴，①當(dāng)△BPQ∽△BCA，，，，，②當(dāng)△BQP∽△BCA，，，，，，綜上，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、詳見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)幾何體分別畫(huà)出從正面，上面和左面看到的圖形即可.【詳解】如圖所示：主視圖左視圖俯視圖【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①證明見(jiàn)解析；②【分析】（