湖北省天門市多寶鎮(zhèn)一中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣22．如圖，為的直徑，弦于點，，，則的半徑為（）A．5 B．8 C．3 D．103．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．4．一個直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（）A． B．C． D．5．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件．若設(shè)這個百分數(shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜27．如圖，從半徑為5的⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若∠APB＝60°，則四邊形OAPB的周長等于（）A．30 B．40 C． D．8．已知⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法判斷9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．10．人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學記數(shù)法可將978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×10611．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）12．如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點，C是的中點，連結(jié)AC交BD于點E，連結(jié)AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長為_____．14．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2與y軸的交點坐標是_____．15．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個根，則另一個根是_________．16．如圖，已知等邊的邊長為，，分別為，上的兩個動點，且，連接，交于點，則的最小值_______．17．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．18．小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若其中的一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可配成紫色，此時小剛贏，否則小亮贏．若用P1表示小剛贏的概率，用P2表示小亮贏概率，則兩人贏的概率P1________P2（填寫>，=或<）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝，請你解答下列問題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點為．（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減??？（3）x取什么值時，y＜0？20．（8分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．21．（8分）拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達式；（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標；若不存在請說明理由．22．（10分）如圖，在中，，為上一點，，．（1）求的長；（2）求的值．23．（10分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．24．（10分）圖中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段和的端點均在格點上．（1）在圖中畫出以為一邊的，點在格點上，使的面積為4，且的一個角的正切值是；（2）在圖中畫出以為頂角的等腰（非直角三角形），點在格點上．請你直接寫出的面積．25．（12分）如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)26．問題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB＝9，⊙C半徑為3，P為圓上一動點，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值(1)嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路，通過構(gòu)造一對相似三角形，將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長，具體方法如下：(請把下面的過程填寫完整)如圖2，連結(jié)CP，在CB上取點D，使CD＝1，則有又∵∠PCD＝∠△∽△∴∴PD＝BP∴AP+BP＝AP+PD∴當A，P，D三點共線時，AP+PD取到最小值請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．(2)自主探索：如圖3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P為矩形內(nèi)部一點，且PB＝1，則AP+PC的最小值為．(請在圖3中添加相應(yīng)的輔助線)(3)拓展延伸：如圖1，在扇形COD中，O為圓心，∠COD＝120°，OC＝1．OA＝2，OB＝3，點P是上一點，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】作輔助線，連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4，設(shè)圓的半徑為r，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)圓的半徑為r，則OE=r-2，∵弦,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用勾股定理等幾何知識點來分析、判斷或解答.3、D【分析】點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【詳解】解：設(shè)點坐標為點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關(guān)系是關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案．解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故選C．考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．5、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)x．【詳解】解：已設(shè)這個百分數(shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．6、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且△=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．7、D【分析】連接OP，根據(jù)切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出PB，計算即可．【詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5+5＝10（+1），故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，∴點P到圓心的距離OP＝8cm，大于半徑6cm，∴點P在圓外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．9、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．根據(jù)此，分別進行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當∠AED=∠B時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；B、當∠ADE=∠C時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；C、當=時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；D、當=時，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．10、C【詳解】解：978000用科學記數(shù)法表示為：9.78×105，故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．11、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應(yīng)點，∵C點的對應(yīng)點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選A．【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、D【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】如圖，連接OC交BD于K．設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK?EB，求出k即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K．∵，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直徑，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK?EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14、（0，﹣1）【解析】將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標．【詳解】解：將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點坐標是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關(guān)鍵．15、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個根．【詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個根為-4故答案為：-4．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．16、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進行分析求解.17、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．18、<【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為120°，則藍色部分為紅色部分的兩倍，即相當于分成三個相等的扇形（紅、藍、藍），再列出表，根據(jù)概率公式計算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：紅藍藍藍（紅，藍）（藍，藍）（藍，藍）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是；則小亮贏的概率是所以；故答案為：<【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．三、解答題（共78分）19、（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到?=，解方程得到m的值，從而得到y(tǒng)＝?x2＋x＋2，然后解方程?x2＋x＋2＝1得拋物線與x軸的交點；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝?=，∴m＝2，拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2，當y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴拋物線與x軸的交點為（﹣1，1），（2，1）；（2）由函數(shù)圖象可知,當x＞時，y的值隨x的增大而減??；（3）由函數(shù)圖象可知,當x＜﹣1或x＞2時，y＜1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠1）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD.（2）根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關(guān)系求出OD的長．【詳解】證明：（1）連結(jié)，過點作于點，∵切于，∴，∴，又∵是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，即是的半徑，∴與相切．（2）連接，則，又為BC的中點，∴，∴在中，，∴由等積關(guān)系得：，∴，即O的半徑為．【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定，欲證切線，作垂直O(jiān)E⊥AC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求OD．21、（1）拋物線的表達式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點N的坐標，再運用勾股定理求出ON的長度；（3）先運用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點為點P，且最小值為-1,，∴頂點P（1，-1）,∴設(shè)拋物線的表達式為將O（0，0）坐標代入，解得∴拋物線的表達式為，即；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D，∵頂點P坐標為（1，-1），∴點D坐標為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設(shè)點N的坐標為（,）則=解得，∴點N的坐標為（，）∴（3）拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點D坐標為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設(shè)點E的坐標為（，）（其中），①當點E在第一象限時，，解得，此時點E的坐標為（，），②當點E在第二象限或第四象限時，，解得，此時點E的坐標為（，）綜上所述，拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運用待定系數(shù)法求解析式，運用勾股定理求線段長度，二次函數(shù)中相似的存在性問題，解題的關(guān)鍵是用點的坐標求出線段長度，并根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點的坐標.22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進而由勾股定理求；（2）過點作于點，解直角三角形求得與，進而求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，可設(shè)，得，∵，∴，解得，（舍去），或，∴，∵，∴，∴；（2）過點作于點，∵，可設(shè)，則，∵，∴，解得，（舍），或，∴，∴．【點睛】考核知識點：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.23、見解析；見解析【分析】（1）根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點E，連接BE即可；（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點，連接此點和O，并延長交圓上一點E，連接BE即可.【詳解】如圖:BE即為所求；如圖:BE即為所求；【點睛】本題主要考查復雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，1．【分析】（1）根據(jù)AB的長以及△ABE的面積可得出AB邊上的高為2，再直接利用正切的定義借助網(wǎng)格得出E點位置，再畫出△ABE即可；

（2）在網(wǎng)格中根據(jù)勾股定理可得出DC2=22+42，利用網(wǎng)格找出使CF2=DC2=22+42的點F即可，然后利用網(wǎng)格通過轉(zhuǎn)化法可求出△CDF的面積．【詳解】解：（1）設(shè)△ABE中AB邊上的高為EG，則S△ABE=×AB×EG=4，又AB=4，∴EG=2，假設(shè)∠A的正切值為，即tanA=，∴AG=1，∴點E的位置如圖所示，△ABE即為所求：

（2）根據(jù)勾股定理可得，DC2=22+42，∴CF2=DC2=22+42，所以點F的位置如圖所示，△DCF即為所求；

根據(jù)網(wǎng)格可得，△DCF的面積=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=1．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．25、臺燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長，進而可得AD的長，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.【詳解】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°=24，∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=E